春青島數學八下第10章《一次函數》全章學案

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1、10.1 函數的圖象（1） 主備人： 審核人： 【學習目標】 1 .能從圖象中獲取變量之間關系的信息，并能用語言進行描述 ^ 2 .能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析 ^ 【知識準備】 思考七年級我們學過的函數的知識 . 面積是S （cm2）的正方形地磚邊長 a cm,則S與a之間的關系式是 其中自變量是 , 是 的函數。 【自學提示】 一、自學書本132-133頁，回答 叫做圖象法. 用圖象法表示函數關系的優(yōu)點： . 二、自學133頁例1. 練習：完成135頁練習1. 【問題積累】 在學習中還存在哪些疑問？ 【共同釋疑】 練習：下面的圖象反映

2、的過程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家。其中 x表示時間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上。 根據圖象回答下列問題： 1 .菜地離小明家多遠？小明從家到菜地用了多少時間？ 2 .小明給菜地澆水用了多少時間？ 3 .菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時間？ 4 .小明給玉米地鋤草用了多少時間？ 5 .玉米地離小明家多遠？小明從玉米地回家的平均速度是多少？ 1 .小芳今天到學校參加初中畢業(yè)會考, 從家里出發(fā)走10分到離家500米的地方吃早餐， 吃 早餐用了 20分；再用10分趕到離家 1 000米的學校參加考試.下列

3、圖象中，能反 映這丁過程的是（ y/米 1500 1000 500 A.  2.近一個月來漳州市遭受暴雨襲擊，九龍江水位上 漲.小明以警戒水位為原點，用折線統(tǒng)計圖表示某一 天江水水位情況.請你結合折線統(tǒng)計圖判斷下列敘述 不正確的是（ ）. A. B. C. D. 8時水位最高 這一天水位均高于警戒水位 8時到16時水位都在下 降 P點表示12時水位高于警戒水位 0.6米 3. 一個裝有進出水管的水池，單位時間內進、出水量都是一定的.已知水池的容積 為800升，又知單開進水管 20分可把空水池注滿；若同時打開進、出水管， 20分可把滿水 池的水放完，現(xiàn)

4、已知水池內有水 200升，先打開進水管3分鐘，再打開出水管，兩管同時開 放，直至把水池中的水放完，則能確定反映這一過程中水池的水量（升）隨時間（分）變化 "/升 200 O 3 11 t/分 4.李華和弟弟進行百米賽跑，李華比弟弟跑得快，如果兩人同時起跑，李華肯定贏.現(xiàn)在 李華讓弟弟先跑若干米， 圖中，分別表示兩人的路程與李華追趕弟弟的時間的關系， 由圖中 信息可知，下列結論中正確的是（ ）. A.李華先到達終點 B.弟弟的速度是8米/秒 C.弟弟先跑了 10米 D.弟弟的速度是10米/秒 10.1函數的圖象（2） 主備人：李衛(wèi)國 審核人：史敬山 【學習目標】

5、通過給出的簡單的函數表達式， 會通過列表、描點、連線畫出函數圖象， 了解描點法畫 圖的步驟. 【知識準備】 畫出平面直角坐標系，并描出下列各點 .并把它們邊起來. (0, 1) , (1 , 2) , (2, 3) , (-1 , 0) , (-2 , -1) , (-3 , -2) 【自學提示】 一、自學書本135-136頁，回答： 1 .利用描點法畫函數圖象的步驟：① ②③ 總結：在畫函數的圖象時，一般情況下，由于圖象上的點有無數個，我們只能取 x的有限 個值，求出相應的 y值，把它們作為有序實數對，在坐標系中描出這有限個對應點，再把 它們順次用平滑的線連接起來，就近

6、似地畫出函數的圖象了 ^ 2 .想一想，下列各點哪些在函數 y=x-1的圖象上？哪些不在這個函數的圖象上？為什么？ A(-1.5,-2.5) , B(-10,-9) , C(100,99) , D(200,201) 二、自學書本136頁例2, 【問題積累】 在學習中還存在哪些疑問？ 【共同釋疑】 1 例：用描點法回出函數 y = —x+1的圖象. 2 【當堂測試】 1.下列各點中，在函數 y =2x—1的圖象上的是 ①(1 , -2),②(-2.5 -6),③(0, -1),④(101, 199),⑤(-100 , -103),⑥(3, 2) 2 2.星期天

7、晚飯后，小紅從家里出去散步，下圖描述了她散步過程中離家的距離 s (米)與 散步所用時間t (分)之間的函數關系.依據圖象，下面描述符合小紅喻情煤的是 (A)從家出發(fā)，到了一個公共閱報欄, (B)從家出發(fā)，到了一個公共閱報欄, 向前走了一段，然后回家了； (C)從家出發(fā)，一直散步(沒有停留) 看了一會兒報，就回家了 看了一會兒報后，繼續(xù) ,然后回家了; 400 300 200 100 O 4 6 8 10 121416 18 M分) 之間的函數關系大致是下列圖象中的 ) ,注滿燒杯后, h與注水時間t (D)從家出發(fā)，散了一會兒步，就找同學去了。 3.如圖：向放在

8、水槽底部的燒杯注水(流量一定) 繼續(xù)注水，直至注滿水槽，水槽中水面上升高度 A C B  4.畫出函數 y =_x +3的圖象. 10.2 一次函數和它的圖象(第一課時) 主備人：梁德乾 審核人：李衛(wèi)國 【學習目標】 1、結合具體情境體會一次函數、正比例函數的概念，知道正比例函數是一次函數的特例 2、能夠根據已知條件判斷兩個變量之間是否是一次函數關系及一次函數的表達式 ^ 【知識準備】 1、路程、速度和時間三者之間的關系： 2、列出下列函數關系式： ①y等于x與1的差；②y是x的3倍； 【自學提示】 一、自學教材第138頁-139頁內容，完成下列題目：

9、 1、高鐵列出行駛距離與時間的函數關系式為 ^ 2、教材138頁下方所列的5個函數表達式的共同特征： ①都是自變量的 次式； ②都可以整理成y = + 的形式. 3、形如( k #0)的函數叫做x的一次函數，其中k與b是 . 特別地, 當b=時，一次函數 也叫做正比例函數， k叫做 ^ 4、下列函數關系式中，哪些是一次函數，哪些是正比例函數？ 2 c 1 ① y=—x—4 ② y =5x2+6 ③ y = 2nx@s=—6t ⑤ y =—⑥ y=100—5x x 5、要使y =（m_3）xn」+n是關于x的一次函數,m , n應滿足 【問題積累】 在學習中還存在哪些疑

10、問? 【共同釋疑】（用多媒體出示） 1、若函數y = （m -1）x|m| +m是關于x的一次函數，試求m的值. 2、例1 ①所設m與v之間的函數關系式為 ; ②根據已知條件所求出的 m與v之間的函數關系式為 3、例2 【當堂測試】 1、下列說法不正確的是（） A、一次函數不一定是正比例函數 B 、不是一次函數就一定不是正比例函數 C正比例函數是特定的一次函數 D、不是正比例函數就不是一次函數 2、已知函數 y=（2-m）x+2m-3. ①當m 時，此函數為一次函數； ②當m =時，此函數為正比例函數 . 3、根據下列提示，列出相應的函數關系式，并判斷是否是一次函

11、數 ^ ①有人發(fā)現(xiàn)，在20~25c時蟋蟀每分鐘鳴叫次數 c與溫度t （單位：C）有關，即 c的值約 是t的7倍與35的差； ②一種計算成年人標準體重 G（單位：千克）的方法是：以厘米為單位的身高值 h減常數105, 所得的差是G的值； ③汽車油箱中原有油 50升，如果行駛中每小時用油 5升，求油箱的油量y（單位：升）隨行駛時 間x（單位：時）變化的函數關系式 4、一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加 2米. （1）求小球速度v隨時間t變化的函數關系式，它是一次函數嗎？ （2）求第2.5秒時小球的速度. 10.2 一次函數和它的圖象（第二課時） 主備人：梁德乾 審

12、核人：李衛(wèi)國 【學習目標】 1、知道一次函數的圖象是一條直線，能畫出一次函數和正比例函數的圖象 ^ 2、能夠結合函數圖象利用待定系數法確定一次函數的表達式 ^ 【知識準備】 1、一次函數的表達式 2、一次函數與正比例函數的關系 【自學提示】 一、自學教材第141頁-143頁內容，完成下列題目： 1、圖10-5所表示的是一次函數 的圖象，它的圖象為 ^ 2、圖10-6所表示的是正比例函數 的圖象，它的圖象為 ,并且發(fā) 現(xiàn)正比例函數y =kx的圖象都經過平面直角坐標系中的 —— 3、一般地，一次函數 y = kx +b的圖象是一條 ，所以也稱為 ^ 4、一次函數 y=kx+b的

13、圖象與x軸的交點坐標為 ；與y軸的交點坐標 為 . 5、因為一次函數的圖象是一條直線，根據 ,只要找出坐標滿足表 達式的兩個點，過這兩個點的 就是所要作的一次函數的圖象了 . 6、我們用“兩點法”作一次函數的圖象， 如作直線y = 2x+4時，只要選擇點A（） 和點B（） 即可；對于正比例函數的圖象只要再選擇適合表達式的 個點，然后畫經過 該點和 的直線即可. 7、畫一次函數的圖象時，選點應以計算和描點方便為原則 . 8、直線y =kx -1一定經過點（ ） A （1,0） B、（1, k） C、（0, k） D、（0, -1） 9、通過先設出表達式中的未知系數， 再根據所給條件，

14、利用解 或 確定這些 未知系數，這種方法叫做 待定系數法. 【問題積累】 在學習中還存在哪些疑問? 【共同釋疑】（用多媒體出示） 1、例3 2、直線y=2x—4交x軸，y軸于點A, B, O為坐標原點，則 SOOB = . 【當堂測試】 1、一次函數y = -x +2經過點（0, ）和（, 0）兩點. 2、在同一直角坐標系中，畫出下列三個函數的圖象： 小 … 1 - ① y = -x ② y=x+1 ③ y= — x — 2 2 3、根據卜表中一次函數的自艾量 x與函數y的對應值, 可得m的值為多少? x -2 0 1 y 3 m 0 10.3

15、 一次函數的性質 主備人：黃濤 審核人：李衛(wèi)國 【學習目標】 1、理解一次函數圖像的性質，了解 y = kx + b中的k, b對函數圖像的影響 2、感受數形結合、分類、轉化思想 . 【知識準備】 所以也稱為 y=x-1 ,, y=3x, y=3x+2 的圖像 一次函數y = kx +b的圖像是一條直線, 【自學提示】 1、在同一個直角坐標系中畫出函數 一4 一3 ~2~ 1 o 一］ 4 - 2、在同一個直角坐標系中畫出函數 y=-3x-1 ,, y= -x+2 , y= -0.5x+2 的圖像 —4 —3 —2 — 1 0 一］ —2 -3 —4 當

16、k<0時，y隨x的增大 總結規(guī)律：一般的，對于一次函數 y=kx+b,當k>0時，y隨x的增大而 而 . 【問題積累】 在學習中還存在哪些疑問？ 【共同釋疑】 例1、 已知一次函數 y= （m+2 x+5, 當m為何值時，y隨x 的增大而減小? 例2、 已知一次函數y=kx+k ,且y隨x的增大而增大，試探索它的圖像經過哪幾個象限? 對應練習 1、直線y=-4x經過點（0, ）與點（1, ）,y隨x的增大而 2、直線y=4x—2經過點（0, ）與

17、點（0, ） , y 隨x的增大而 3、當b=5時，直線y=4x+b經汪ST 豪度，當b=5時，直線經過第 象 4、當k=3時，y=kx-1經過第 【當堂測試】 象限，當k=-2時，直線經過第 象限. A組 1 .一次函數y=2x+3的圖象不經過的象限是（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 2 .已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則（ ） A.k>0, b>0 B. k<0 , b<0 C. k>0 , b<0 D.k<0 , b>0 B組 3、已知一次函數 y=（4m+1）x-（m+1）. （1） m為何值時，y隨x的增大而減??？ （

18、2） m為何值時，直線與 y軸的交點在x軸上? （3） m為何值時，直線位于第二、三、四象限？ 4、已知函數y= （m+1）xm+3是一次函數且y隨x的增大而增大，則 . 5.一次函數y=2x - 3的圖象可以看作是函數 y=2x的圖象向 平移 個單位 長度得到的，它的圖象經過 象限，y隨x的增大而 . 10.4 一次函數與二元一次方程 主備人：黃濤 審核人：李衛(wèi)國 【學習目標】 1、體會一次函數與二元一次方程的關系， 探索兩個一次函數的圖像的交點與對應的二元一 次方程組的解的聯(lián)系 2、經歷用畫圖像的方法解二元一次方程組的過程，會用圖像法求二元一次方程組的解 3、了解直

19、線y=a和y=b的意義，并會畫直線 y=a和y=b 【知識準備】 1 .已知2x- y=1 ,用含x的代數式表示y,則y=。 2 .方程2x — y=1的解有 個。 3 . lx1 是方程2x-y=1的一個解嗎？ 4 . Xy=11）是否是直線y=2x —1上的一個點？ 綜合以上幾個問題，你能得到哪些啟示？通過上述問題的討論， 你認為一次函數與二元 一次方程有何關系？ 【自學提示】 一、自學書本第147--148頁內容，完成下列題目 1 .對于方程 3x+5y =8 如何用 x 表示 y ? y = 【想一想】 是不是任意一個二元一次方程都能轉化為 y=kx+b的形式呢

20、，請任舉一個例 子？ 二元一次方程 2 .直線y=- 3 x+8上任取一點（x, v）則（x, v） 一定是方程3x+5y=8的解嗎？為什么， 5 5 請至少舉兩個例子？ 歸納：一般的，二元一次方程 ax+by=c都可以看作是一個. 二元一次方程ax+by=c的任意一個解，都滿足，因此這個解所對應 的點在.反之， . I 5y = 8. -丁=1 ? 3、［觀察］方程組 它可轉化為兩個一次函數 { 它的解是： { 一 3 8 在同一直角坐標系中國 y= - 5 x+ 5與y = 2 x - 1 的圖象 這兩條直線的交點是（） ，是方程組 的解嗎？ 歸納：

21、-y=l. 解一個二元一次方程組，可以先寫出 . 反之， 【問題積累】 在學習中還存在哪些疑問? 【共同釋疑】 例1、利用圖像解二e-次方程組 例2、利用圖像解二e-次方程組 例3、利用圖像解二e-次方程組 對應練習 利用圖像解二元一次方程組 ■■ j x + y = 5 , 2 x - y = 1 . T 4 1 1 1 L 」 li 1 0 - 6 x + y = 5 > v=3 1 j 一 r x - 2y = -2, 2x- y = 2. 【當堂測試】 求兩條直線y=3x- 2與y=-2 x+4和x軸所圍成的三角形的面積

22、 10.5 一次函數與一元一次不等式 主備人：李圣梅 審核人：李衛(wèi)國 【學習目標】 1 .通過一次函數圖像，體會一次函數與一元一次不等式的關系。 2 .學會用圖像法解一元一次不等式，感悟數形結合、轉化的數學思想。 3 .通過一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的內在關聯(lián)，進一步體會數學知識的整 體性好人數學方法的一致性。 【知識準備】 y J i 4 ■ 3

23、 ? 2 . 1、什么是一次函數？ 一次函數的一般形式? 1、想一想：如何作一次函數的圖象？ 【自學提示】 1、作函數y=2x+4的圖象，觀察圖象回答下列問題: (1)x _時， 2x+4>0 (2)x —時， 2x+4 =0 (3)x —時， 2x+4 <0 (4)x —時， 2x+4 >2 (5)x___ 時, 2x+4<1 2、還有其他的解決辦法嗎? 由此可見： -1 -2 -3 -4 一次函數與一元一次方程、 一元一次不等式有密切關系， 當函數值等于0時即為 當函數值大于或小于 0時即為. 3、試將下列解方程、不

24、等式轉化為函數的問題：（體會方程、不等式、函數之間的內在聯(lián) 系） ①解不等式2x-5>0可看作: ②解不等式2x-5<0可看作: 當 x 當x —時，函數y— 時，函數 —的函數值大于0 的函數值小于0. ③解不等式2x-5>3可看作: 當x 時，函數 的函數值 0 ④解方程2x-5=0可看作： 當x 時，函數 的函數值 0 【問題積累】 你不明白的問題： 【共同釋疑】 例1：已知y1=— x+2, y2=3x—3在同一坐標系的圖像如下圖， 當x取何值時，y1>y2? (1)當 x _ —時， y1 ■ y2 (2)當 x _ —

25、時， y1 =y2 (3)當 x _ —時， y1 72 【跟蹤訓練】1、已知一次函數 y『k1x+b1和y2=k2x+b2的圖像如圖所示，看圖回答: 2、利用函數圖像解出 x： x—1〉3x+1 【當堂檢測】 1 .若函數y=kx + b （k、b為常數，kw。）的圖象如上圖所 示，那么當y>0時，x的取值范圍是（ ）. A.x >1 B.x >2 C.xvl D.xv2 2 .已知直線y=2x+k與x軸的交點為（-2, 0）,則關于 的不等式 2x+k<0?的解集是（） A. x>-2 B . x>-2 C . x<-2 D . x<-2 5、直線 11 ： y1 = k1x b與直線 l2: y = k2x c 在同一平面直角坐標系中白^圖像如圖，則關于 x不等式 k1x+b < k2x+c 的解集為 （ ） A x>1 B、x<1 C、x>-2 D 、x<-2