2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 圓錐曲線 第63課 橢圓的幾何性質(zhì)（1）文（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 圓錐曲線 第63課 橢圓的幾何性質(zhì)（1）文（含解析） 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 焦點位置 焦點在上 焦點在上 圖　形 標(biāo)準(zhǔn)方程 范圍 , , 對稱性 對稱軸：坐標(biāo)軸　　對稱中心：原點 軸 長軸；短軸 焦距 離心率 越大，橢圓越扁；越小，橢圓越圓 焦半徑 我們把橢圓上的點到橢圓的焦點的線段長、叫做焦半徑 焦半徑范圍 ， 【例1】（1）求橢圓的焦點坐標(biāo)及離心率 【解析】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，， ，，， 焦點坐標(biāo)為、，離心率為 （2）已知橢圓的離心率為，求的值 【解析】當(dāng)時，，，，，，，，，解得 【變式】已知橢圓的離心率為，求的值 【解析】當(dāng)時，，，，，，，，，解得 【例2】已知橢圓的兩焦點為、，長軸為，短軸為 若、、成等差數(shù)列，求此橢圓的離心率 【解析】、、，， 即，兩邊平方，整理得 兩邊同除以，得，解得 ，此橢圓的離心率 【變式】（1）若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，∴，∴， ∴，． （2）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，是上的點，，，則橢圓的離心率為（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，，∴， 即．∴，即， ∵，∴． 【例3】若是橢圓上的一點，、是其焦點，且，求 △的面積. 【解析】在橢圓中， 記 點P在橢圓上， ， ① 在△中，由余弦定理得 ，即 ② 由①－②，得 ，即 【變式】橢圓上一點與橢圓兩個焦點、的連線互相垂直，則 的面積為（ ） A. 20 B. 22 C. 28 D. 24 【解析】由已知，得，， ，所以 即，，選 第63課 橢圓的幾何性質(zhì)的課后作業(yè)（1） 1. 橢圓的離心率為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2. 一個橢圓的半焦距為，離心率，那么它的短軸長是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，，∴，∴． 3. 已知中心在原點的橢圓的右焦點為，離心率等于，則橢圓的方程是 ( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依題意，，∴，∴， 4．已知橢圓的一個焦點是圓的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點為(　　) A．(－3，0) B．(－4，0) C．(－10，0) D．(－5，0) 【解析】∵圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋y2＝1，∴圓心坐標(biāo)為(3，0)，∴c＝3.又b＝4，∴a＝＝5.∵橢圓的焦點在x軸上，∴橢圓的左頂點為(－5，0)．選D 5．橢圓的離心率為則實數(shù)的值是(　　) A． B. C．或 D． 【解析】當(dāng)時，，，所以解得； 當(dāng)時，，，所以解得故選C. 答案：C 6. 已知橢圓：的左焦點為與過原點的直線相交于兩點，連接.若，，，則的離心率為(　　) A. B. C. D. 【解析】在△ABF中，由余弦定理得|AF|2＝|AB|2＋|BF|2－2|AB||BF|cos∠ABF， ∴|AF|2＝100＋64－128＝36，∴|AF|＝6，從而|AB|2＝|AF|2＋|BF|2，則AF⊥BF. ∴c＝|OF|＝|AB|＝5，利用橢圓的對稱性，設(shè)F′為右焦點，則|BF′|＝|AF|＝6， ∴2a＝|BF|＋|BF′|＝14，解得a＝7.因此橢圓的離心率e＝＝. 答案：B 7. 已知、 ，動點滿足： 是 和 的等差中項． （1）判斷動點的軌跡是什么圖形？（2）求動點的軌跡方程 【解析】（1）由已知，得， 是 和 的等差中項， ，而 所以，動點的軌跡是以、為焦點，以為長軸的橢圓 （2）設(shè)其方程為， 則 ，，，， ∴動點的軌跡方程為 8．已知、是橢圓 的兩個焦點，為橢圓上的一點，且，并且 的面積為9，求的值 【解析】設(shè)，，則 ∴，即 ，即 9．已知橢圓的離心率，并且經(jīng)過定點 （1）求橢圓的方程； （2）問是否存在直線，使直線與橢圓交于，兩點，滿足，若存在求值，若不存在說明理由． 【解析】（1）由題意：且，又 解得：，即：橢圓E的方程為 （2）設(shè) （*） 所以 由 得 又方程（*）要有兩個不等實根， 的值符合上面條件，所以