2019年高考數(shù)學一輪總復習 6.4 數(shù)列求和題組訓練 理 蘇教版.doc
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2019年高考數(shù)學一輪總復習 6.4 數(shù)列求和題組訓練 理 蘇教版 基礎鞏固題組 (建議用時:40分鐘) 一、填空題 1.等差數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+1,其前n項和為Sn,則數(shù)列的前10項的和為________. 解析 因為=n+2,所以的前10項和為103+=75. 答案 75 2.若數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+2n-1,則數(shù)列{an}的前n項和為________. 解析 Sn=+=2n+1-2+n2. 答案 2n+1-2+n2 3.數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1n,則S17=_____. 解析 S17=1-2+3-4+5-6+…+15-16+17=1+(-2+3)+(-4+5)+(-6+7)+…+(-14+15)+(-16+17)=1+1+1+…+1=9. 答案 9 4.(xx西安質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1an=2n(n∈N*),則S2 012=______. 解析 a1=1,a2==2,又==2. ∴=2.∴a1,a3,a5,…成等比數(shù)列;a2,a4,a6,…成等比數(shù)列, ∴S2 012=a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a2 011+a2 012 =(a1+a3+a5+…+a2 011)+(a2+a4+a6+…+a2 012) =+=321 006-3. 答案 321 006-3 5.(xx杭州模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+2bx過(1,2)點,若數(shù)列的前n項和為Sn,則S2 012的值為________. 解析 由已知得b=,∴f(n)=n2+n, ∴===-, ∴S2 012=1-+-+…+-=1-=. 答案 6.在等比數(shù)列{an}中,若a1=,a4=-4,則公比q=________;|a1|+|a2|+…+|an|=________. 解析 設等比數(shù)列{an}的公比為q,則a4=a1q3,代入數(shù)據(jù)解得q3=-8,所以q=-2;等比數(shù)列{|an|}的公比為|q|=2,則|an|=2n-1,所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=(1+2+22+…+2n-1)=(2n-1)=2n-1-. 答案 -2 2n-1- 7.(xx山西晉中名校聯(lián)合測試)在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=(-1)n(an+1),記Sn為{an}的前n項和,則S2 013=________. 解析 由a1=1,an+1=(-1)n(an+1)可得a1=1,a2=-2,a3=-1,a4=0,該數(shù)列是周期為4的數(shù)列,所以S2 013=503(a1+a2+a3+a4)+a2 013=503 (-2)+1=- 1 005. 答案?。? 005 8.(xx武漢模擬)等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1,則a+a+…+a=____. 解析 當n=1時,a1=S1=1, 當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1, 又∵a1=1適合上式.∴an=2n-1,∴a=4n-1. ∴數(shù)列{a}是以a=1為首項,以4為公比的等比數(shù)列. ∴a+a+…+a==(4n-1). 答案 (4n-1) 二、解答題 9.(xx江西卷)正項數(shù)列{an}滿足:a-(2n-1)an-2n=0. (1)求數(shù)列{an}的通項公式an; (2)令bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解 (1)由a-(2n-1)an-2n=0得(an-2n)(an+1)=0,由于{an}是正項數(shù)列,則an=2n. (2)由(1)知an=2n,故bn== =, ∴Tn= ==. 10.(xx東山二中月考)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1. (1)求數(shù)列{an}的通項公式. (2)設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,且Tn+=λ(λ為常數(shù)).令cn=b2n(n∈N*).求數(shù)列{cn}的前n項和Rn. 解 (1)設公差為d,則由已知,得 解得a1=1,d=2,∴an=1+(n-1)2=2n-1 (2)∵an=2n-1,∴由Tn+=λ得Tn+=λ,即Tn+=λ ① ∴Tn-1+=λ(n≥2) ② ①-②得bn+-=0,∴bn=(n≥2) ∴cn=b2n== ∴Rn=c1+c2+…+cn =0+++…++ ③ Rn=++…++ ④ ③-④得Rn=(++…+)- =- =-- =-. ∴Rn=-41-n 能力提升題組 (建議用時:25分鐘) 一、填空題 1.(xx西安模擬)數(shù)列{an}滿足an+an+1=(n∈N*),且a1=1,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,則S21=________. 解析 依題意得an+an+1=an+1+an+2=,則an+2=an,即數(shù)列{an}中的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別相等,則a21=a1=1,S21=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a19+a20)+a21=10(a1+a2)+a21=10+1=6. 答案 6 2.(xx長沙模擬)已知函數(shù)f(n)=n2cos nπ,且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3+…+a100=________. 解析 若n為偶數(shù),則an=f(n)+f(n+1)=n2-(n+1)2=-(2n+1),為首項為a2=-5,公差為-4的等差數(shù)列;若n為奇數(shù),則an=f(n)+f(n+1)=-n2+(n+1)2=2n+1,為首項為a1=3,公差為4的等差數(shù)列.所以a1+a2+a3+…+a100=(a1+a3+…+a99)+(a2+a4+…+a100) =503+4+50(-5)-4=-100. 答案?。?00 3.設f(x)=,利用倒序相加法,可求得f+f+…+f的值為______. 解析 當x1+x2=1時,f(x1)+f(x2)===1. 設S=f+f+…+f,倒序相加有2S=++…+f+f=10,即S=5. 答案 5 二、解答題 4.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=,且[3+(-1)n]an+2=2an-2[(-1)n-1](n=1,2,3,…). (1)求a3,a4,a5,a6的值及數(shù)列{an}的通項公式; (2)令bn=a2n-1a2n,記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求證:Tn<3. (1)解 分別令n=1,2,3,4,可求得 a3=3,a4=,a5=5,a6=. 當n為奇數(shù)時,不妨設n=2m-1,m∈N*, 則a2m+1-a2m-1=2,所以{a2m-1}為等差數(shù)列. 所以a2m-1=1+(m-1)2=2m-1,即an=n. 當n為偶數(shù)時,設n=2m,m∈N*,則a2m+2=a2m, 所以{a2m}為等比數(shù)列,a2m=m-1=. (2)證明 bn=a2n-1a2n=(2n-1), 所以Tn=1+3+5+…+(2n-1), 所以Tn=1+3+…+(2n-3)+(2n-1). 兩式相減,得 Tn=+2-(2n-1) =+2-(2n-1), 所以Tn=3-.故Tn<3.- 配套講稿:
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