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2019年高考數(shù)學二輪復習 不等式選講測試題
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一、選擇題
1．不等式1<|x＋2|<5的解集是( )
A．(－7，－3) B．(－1,3)
C．(－7,3) D．(－7，－3)∪(－1,3)
【解析】 原不等式可化為1
0，y>0且x＋4y＝1，則＋的最小值為( )
A．8 B．9
C．10 D．12
【解析】 ∵x>0，y>0，x＋4y＝1
∴＋＝＋＝5＋＋≥5＋2 ＝9(當且僅當x＝，y＝時，取“＝”號)故應選B.
【答案】 B
3．(xx廣州一模)若關于x的不等式|x－1|＋|x＋m|>3的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．(－∞，－4)∪(2，＋∞) B．(－∞，－4)∪(1，＋∞)
C．(－4,2) D．[－4,1]
【解析】 由題意知，不等式|x－1|＋|x＋m|>3恒成立，即函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x＋m|的最小值大于3，根據(jù)不等式的性質可得|x－1|＋|x＋m|≥|(x－1)－(x＋m)|＝|m＋1|，故只要滿足|m＋1|>3即可，所以m＋1>3或m＋1<－3，解得m的取值范圍是(－∞，－4)∪(2，＋∞)．
【答案】 A
4．設|a|＜1，|b|＜1，則|a＋b|＋|a－b|與2的大小關系是( )
A．|a＋b|＋|a－b|＞2 B．|a＋b|＋|a－b|＜2
C．|a＋b|＋|a－b|＝2 D．不可能比較大小
【解析】 當(a＋b)(a－b)≥0時，
|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)＋(a－b)|＝2|a|＜2，
當(a＋b)(a－b)＜0時，
|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)－(a－b)|＝2|b|＜2.
所以|a＋b|＋|a－b|＜2，故選B.
【答案】 B
5．(xx安徽高考)若函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值為3，則實數(shù)a的值為( )
A．5或8 B．－1或5
C．－1或－4 D．－4或8
【解析】 特殊法：(驗證法)把A，B，C，D代入逐個驗證，可排除A，B，C.
分類討論：
當a≤2時，
f(x)＝
顯然，x＝－時，f(x)min＝＋1－a＝3，∴a＝－4，
當a>2時，
f(x)＝
顯然x＝－時，f(x)min＝－－1＋a＝3，∴a＝8.
【答案】 D
二、填空題
6．(xx江西高考)x，y∈R，若 |x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≤2，則x＋y 的取值范圍為________．
【解析】 因為|x|＋|x－1|≥|x－(x－1)|＝1，
當且僅當x(x－1)≤0，即0≤x≤1時取等號，
|y|＋|y－1|≥|y－(y－1)|＝1，
當且僅當y(y－1)≤0，即0≤y≤1時取等號，
所以|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≥1＋1＝2.
又已知|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≤2，
所以|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|＝2,0≤x≤1且0≤y≤1，所以0≤x＋y≤2.
【答案】 [0,2]
7．(xx重慶高考)若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．
【解】 法一 |2x－1|＋|x＋2|
＝
∴x＝，取最小值3＋1＝，
∴|2x－1|＋|x＋2|≥≥a2＋a＋2，即2a2＋a－1≤0，
∴－1≤a≤.
法二 |2x－1|＋|x＋2|＝|x－|＋≥0＋|(x－)－(x＋2)|＝，當且僅當x＝時取等號，因此函數(shù)y＝|2x－1|＋|x＋2|的最小值是.所以a2＋a＋2≤，即2a2＋a－1≤0，解得－1≤a≤，即實數(shù)a的取值范圍是.
【答案】
8．(xx山東高考)在區(qū)間[－3,3]上隨機取一個數(shù)x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率為________．
【解析】 先求出絕對值不等式的解集，再結合幾何概型知識求解．
當x<－1時，不等式可化為－x－1＋x－2≥1，即－3≥1，此式不成立，∴x∈?；
當－1≤x≤2時，不等式可化為x＋1－(2－x)≥1，即x≥1，∴此時1≤x≤2；
當x>2時，不等式可化為x＋1－x＋2≥1，即3≥1，此式恒成立，∴此時x>2.
綜上：不等式|x＋1|－|x－2|≥1的解集為[1，＋∞)．
∴不等式|x＋1|－|x－2|≥1在區(qū)間[－3,3]上的解集為[1,3]，其長度為2.又x∈[－3,3]，其長度為6，由幾何概型知識可得P＝＝.
【答案】
三、解答題
9．(xx全國新課標Ⅰ高考)若a>0，b>0，且＋＝.
(1)求a3＋b3的最小值；
(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并說明理由．
【解】 (1)由＝＋≥，得ab≥2，且當a＝b＝時等號成立．
故a3＋b3≥2≥4，且當a＝b＝時等號成立．
所以a3＋b3的最小值為4.
(2)由(1)知，2a＋3b≥2≥4.
由于4>6，從而不存在a，b，使得2a＋3b＝6.
10．(xx全國新課標Ⅰ高考)已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.
(1)當a＝－2時，求不等式f(x)－1，且當x∈[－，)時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．
【解】 (1)當a＝－2時，不等式f(x)
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