《2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章 第7節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理（含解析）新人教版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章 第7節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理（含解析）新人教版.doc（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章 第7節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理（含解析）新人教版
1．用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n>n2＋1對(duì)于n≥n0的正整數(shù)n都成立”時(shí)，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取( )
A．2 B．3
C．5 D．6
解析：選C 令n0分別取2,3,5,6，依次驗(yàn)證可得n0＝5.故選C.
2．對(duì)于不等式
，
1＋＋>1，
1＋＋＋＋＋＋>，
1＋＋＋…＋>2，
1＋＋＋…＋>，
……
照此規(guī)律，寫出第n個(gè)式子，并加以證明．
解：猜想第n個(gè)不等式為
1＋＋＋…＋>(n∈N*)．
①當(dāng)n＝1時(shí)，1>，猜想正確．
②假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥1且k∈N*)時(shí)猜想正確，
即1＋＋＋…＋>，
當(dāng)n＝k＋1時(shí)，
1＋＋＋…＋＋＋＋…＋>＋＋＋…＋>＋＋＋…＋＝＋＝＋＝.
所以當(dāng)n＝k＋1時(shí)，猜想成立．
由①②知對(duì)于任意n∈N*不等式恒成立．
12．各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1＝1，a－a＝2.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求證：＋＋…＋≤對(duì)一切n∈N*恒成立．
(1)解：∵a－a＝2，
∴數(shù)列{a}為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，
∴a＝1＋(n－1)2＝2n－1，
又an>0，則an＝.
(2)證明：由(1)知，即證1＋＋…＋≤.
①當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝1，右邊＝1，所以不等式成立．
當(dāng)n＝2時(shí)，左邊<右邊，所以不等式成立．
②假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥2，k∈N*)時(shí)不等式成立，
即1＋＋…＋≤，
當(dāng)n＝k＋1時(shí)，
左邊＝1＋＋…＋＋
≤＋
<＋
＝＋
＝＝.
所以當(dāng)n＝k＋1時(shí)不等式成立．
由①②知對(duì)一切n∈N*不等式恒成立．
1．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式＋＋…＋<(n≥2，n∈N*)的過程中，由n＝k遞推到n＝k＋1時(shí)不等式左邊( )
A．增加了一項(xiàng)
B．增加了兩項(xiàng)、
C．增加了B中兩項(xiàng)但減少了一項(xiàng)
D．以上各種情況均不對(duì)
解析：選C 當(dāng)n＝k時(shí)，左邊＝＋＋…＋，
當(dāng)n＝k＋1時(shí)，左邊＝＋＋…＋＋＋，
比較兩式可得增加了兩項(xiàng)、，少了一項(xiàng).故選C.
2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根為Sn－1，n＝1,2,3，….猜想數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式為________．
解析： 由題設(shè) (Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，
即S－2Sn＋1－anSn＝0.①
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1，
代入上式得Sn－1Sn－2Sn＋1＝0.②
由①可得S1＝a1＝，
由②可得S2＝，S3＝.由此猜想Sn＝，n＝1,2,3，….
3．用數(shù)學(xué)歸納法證明…>(k>1)，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，左端應(yīng)乘上________，這個(gè)乘上去的代數(shù)式共有因式的個(gè)數(shù)是________．
解析：… 2k－1
因?yàn)榉帜傅墓顬?，所以乘上去的第一個(gè)因式是(1＋)，最后一個(gè)是(1＋)，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得共有＋1＝2k－2k－1＝2k－1項(xiàng)．
4．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝an＋(n＝1,2，…)．
(1)求證：an>對(duì)一切正整數(shù)n都成立；
(2)令bn＝，判斷bn與bn＋1的大小，并說明理由．
(1)證明：證法一：①當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2>，不等式成立．
②假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*，k≥1)時(shí)不等式成立，即ak>.
當(dāng)n＝k＋1時(shí)，a＝a＋＋2>2k＋3＋>2(k＋1)＋1，
因?yàn)閍1＝2，an＋1＝an＋(n＝1,2，…)，
所以an>0(n∈N*)．
所以當(dāng)n＝k＋1時(shí)不等式成立．
由①②知an>對(duì)一切正整數(shù)n都成立．
證法二：①當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2>＝，結(jié)論成立．
②假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*，k≥1)時(shí)結(jié)論成立，即ak>.
當(dāng)n＝k＋1時(shí)，由函數(shù)f(x)＝x＋(x>1)的單調(diào)遞增性和歸納假設(shè)，知ak＋1＝ak＋>＋＝＝＝>＝
＝.
所以當(dāng)n＝k＋1時(shí)，結(jié)論成立．
由①②知an>對(duì)一切正整數(shù)n均成立．
(2)解：因?yàn)閎n＝，可知bn>0，
所以＝＝
<＝
＝＝<1.
∴bn＋1
下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預(yù)覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)！既往收益都?xì)w您。
文檔包含非法信息？點(diǎn)此舉報(bào)后獲取現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo)，表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞：
-
2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)
第7章
第7節(jié)
數(shù)學(xué)歸納法課時(shí)跟蹤檢測(cè)
理含解析新人教版
2019
年高
數(shù)學(xué)
復(fù)習(xí)
歸納法
課時(shí)
跟蹤
檢測(cè)
解析
新人
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學(xué)習(xí)交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權(quán)，請(qǐng)勿作他用。
2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章 第7節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理（含解析）新人教版.doc
鏈接地址：http://m.zhongcaozhi.com.cn/p-3180695.html