2019-2020年高考數(shù)學(xué) 二項(xiàng)式定理練習(xí)（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 二項(xiàng)式定理練習(xí)（含解析） 1.若二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)（ ） A.2 B. C. 1 D. 1. 的展開式中的系數(shù)是（ ） A. B. C.5 D.20 2. 的展開式中的系數(shù)為 . 3. 的展開式中的系數(shù)為________.（用數(shù)字填寫答案） 4. 若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值 . 5. 在的展開式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則 （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6. 設(shè)，則__________. 所求為： 7. 設(shè)為正整數(shù)，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為．若，則（　　）． A． B． C． D． 由題設(shè)，，解得，選B． 8. 設(shè)二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，若，則的值是__________． 由．故，由，解得，又，所以． 9. 設(shè)，且，若能被13整除，則（　?。? A．0 B．1 C．11 D．12 ，于是，其中．被整除，則應(yīng)為的倍數(shù)．又，故，選D． 10. 若將函數(shù)表示為，其中為實(shí)數(shù)，則 ． 為恒等式，兩邊三次求導(dǎo)得，令得． 11. 設(shè)，則__________． 由，得，，故． 12. 若，則的值為（ ）． A．2 B．0 C． D． 取，得；取，得．故所求為．選C． 13. 若的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_________． 根據(jù)題設(shè)，，所以，則展開式的第項(xiàng)為，令，得，所以展開式中 項(xiàng)的系數(shù)為． 14. 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）． A． B． C．20 D．40 令，由題設(shè)有，故．所以，原式 ．計(jì)算展開式中的系數(shù)，需注展開式中含與含這兩項(xiàng)． 又， 故系數(shù)為．選D． 【解法研究】解答本題的另一個(gè)途徑是，由 ，故只需求出的展開式中的系數(shù)與的系數(shù)，進(jìn)而求和即可． 15. 設(shè)函數(shù) 則當(dāng)時(shí)，表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（　?。? A． B．20 C． D．15 當(dāng)時(shí)，，所以，設(shè)的展開式中第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，又， 令，則．故展開式中常數(shù)項(xiàng)為，選A． 16. 在的展開式中，的系數(shù)為_______（用數(shù)字作答）． 解：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)得，，展開式中項(xiàng)的系數(shù)分別是，，，故展開式中的系數(shù)為． 17. 的展開式中的系數(shù)為__________． 設(shè)展開式中含的是第項(xiàng)，則 依題意，令，且，解得，∴展開式中的系數(shù)為． 18. 已知展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則等于（　?。? A．4 B．5 C．6 D．7 令，得各項(xiàng)系數(shù)和為，又∵各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為， ∴，故，故選C． 19. 若對于任意實(shí)數(shù)，有，則的值為（ ）． A．3 B．6 C．9 D．12 解法1：換元法．設(shè)，則代入已知等式得，所以為的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)即． 解法2：由左右兩邊、項(xiàng)的系數(shù)對應(yīng)相等得，故，故選B． 解法3：，由二項(xiàng)式定理知，展式中的系數(shù)為． 20. 若（，為有理數(shù)），則（　?。? A．45 B．55 C．70 D．80 ∵ ． ∴ 由題設(shè)（，為有理數(shù)），則，應(yīng)選C． 21. 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）． A．1 B． C． D． 解法1：展開式的通項(xiàng)為；展開式的通項(xiàng)為． 其相應(yīng)的乘積項(xiàng)為．依題設(shè)條件，只需． 故展開式常數(shù)項(xiàng)為． 解法2：原式，∴， 令，得，∴常數(shù)項(xiàng)系數(shù)為． 解法3：原式， ∴中的的系數(shù)為所求的常數(shù)項(xiàng)，應(yīng)為． 22. 展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對值的和為，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對值的和為，則，，的值可能為（　?。? A．，， B．，， C．，， D．，， 【審題要津】注意到時(shí)，展開式中不含項(xiàng)，時(shí)，展開式中不含項(xiàng)，留意于，，顯然可取5． 解：當(dāng)時(shí)展開式不含項(xiàng)，又時(shí)，?。粫r(shí)，取，則知其系數(shù)絕對值的和為．類似地，有，觀察各選項(xiàng)，可取，．，故選D． 23. 如果的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為（　　）． A．10 B．6 C．5 D．3 ，依題意知有解，由于， 且，所以能被5整除，故的最小值是5． 故選C． 24. 已知的展開式中常數(shù)項(xiàng)，，且， 則______． 的展開式的通項(xiàng)為，要使的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，只須展開式中沒有，，項(xiàng)，即不能取，，的值． ∴，，，且．由數(shù)的分類知，，由，，解得，從而． 展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 用賦值法，令x=1得：系數(shù)和為1，減去項(xiàng)系數(shù)即為所求，答案為0.