2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 平面向量檢測(cè)題.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 平面向量檢測(cè)題 一．知識(shí)梳理 1． 平面向量中的五個(gè)基本概念 (1)零向量模的大小為0，方向是任意的，它與任意非零向量都共線，記為 . (2)長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫單位向量，a的單位向量為 . (3)方向相同或相反的向量叫共線向量(平行向量)． (4)如果直線l的斜率為k，則a＝(1，k)是直線l的一個(gè)方向向量． (5)向量的投影：|b|cos〈a，b〉叫做向量b在向量a方向上的投影． 2． 平面向量的兩個(gè)重要定理 (1)向量共線定理：向量a(a≠0)與b共線當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa. (2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一組基底． 3． 平面向量的兩個(gè)充要條件 若兩個(gè)非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則： (1)a∥b?a＝λb? . (2)a⊥b?ab＝0? . 4． 平面向量的三個(gè)性質(zhì) (1)若a＝(x，y)，則|a|＝＝ . (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 ||＝ . (3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ為a與b的夾角， 則cos θ＝＝ . 二．預(yù)習(xí)練習(xí) 1． 下列命題中正確的序號(hào)是________． ①若λa＋μb＝0，則λ＝μ＝0； ②若ab＝0，則a∥b； ③若a∥b，則a在b上的投影為|a|； ④若a⊥b，則ab＝(ab)2. 2． 已知i與j為互相垂直的單位向量a＝i－2j，b＝i＋λj且a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________． 3． (xx湖北改編)已知點(diǎn)A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，則向量在方向上的投影為________． 4． (xx福建改編)在四邊形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，則該四邊形的面積為________． 5． (xx湖南改編)已知a，b是單位向量，ab＝0，若向量c滿足|c－a－b|＝1，則|c|的取值范圍是________． 三．典型例題 考點(diǎn)一 平面向量的概念及線性運(yùn)算 例1 (1)(xx江蘇)設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2為實(shí)數(shù))，則λ1＋λ2的值為________． (2)△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，＋＋＝0且||＝||，則向量在上的投影為________． 變式(1)已知△ABC和點(diǎn)M滿足＋＋＝0.若存在實(shí)數(shù)m使得＋＝m成立，則m的值為________． (2)如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量，，，其中與的夾角為120， 與的夾角為30，且||＝||＝1，||＝2，若＝λ＋μ (λ，μ∈R)，則λ＋μ的值為________． 考點(diǎn)二 平面向量的數(shù)量積 例2 (1)(xx江蘇)如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點(diǎn)E為 BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若＝，則的值是________． (2)若a，b，c均為單位向量，且ab＝0，(a－c)(b－c)≤0，則|a＋b －c|的最大值為________． 變式(1)(xx山東)已知向量與的夾角為120，且||＝3，||＝2.若A＝λ＋，且⊥，則實(shí)數(shù)λ的值為________． (2)(xx重慶改編)在平面上，⊥，||＝||＝1，＝＋.若||<，則||的取值范圍是________． 考點(diǎn)三 平面向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用 例3 已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos x，sin x)，c＝(sin x＋2sin α，cos x＋2cos α)，其中0<α下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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