2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課時作業(yè) 理(選修4-1).DOC
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課時作業(yè) 理(選修4-1) 一、填空題 1.如圖,BD,CE是△ABC的高,BD,CE交于F,寫出圖中所有與△ACE相似的三角形為________. 解析:由Rt△ACE與Rt△FCD和Rt△ABD各共一個銳角,因而它們均相似,又易知∠BFE=∠A,故Rt△ACE∽Rt△FBE. 答案:△FCD、△FBE、△ABD 2.如圖,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,AD=5,DB=3,F(xiàn)C=2,則BF=________. 解析:由平行線的性質(zhì)可得===,所以BF=FC=. 答案: 3.在△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB于D,ADBD=23.則△ACD與△CBD的相似比為________. 解析: 如圖所示,在Rt△ACB中,CD⊥AB,由射影定理得:CD2=ADBD, 又∵AD:BD=2:3,令A(yù)D=2x, BD=3x(x>0), ∴CD2=6x2,∴CD=x. 又∵∠ADC=∠BDC=90,∠A=∠BCD. ∴△ACD∽△CBD. 易知△ACD與△CBD的相似比為==. 即相似比為:3. 答案::3 4. 如圖,已知AB∥EF∥CD,若AB=4,CD=12,則EF=__________. 解析:∵AB∥CD∥EF, ∴=,=, ∴=,=, ∴4(BC-BF)=12BF, ∴BC=4BF, ∴=4=, ∴EF=3. 答案:3 5.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD與AC相交于O,過O的直線分別交AB、CD于E、F,且EF∥BC,若AD=12,BC=20,則EF=________. 解析:∵EF∥AD∥BC,∴△OAD∽△OCB, OA:OC=AD:BC=12:20, △OAE∽△CAB,OE:BC=OA:CA=12:32, ∴EF=220=15. 答案:15 6.如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EF⊥DB,垂足為F,若AB=6,AE=1,則DFDB=________. 解析:連接AD,由射影定理可知ED2=AEEB=15=5,又易知△EBD與△FED相似,得DFDB=ED2=5. 答案:5 7.如圖,等邊三角形DEF內(nèi)接于△ABC,且DE∥BC,已知AH⊥BC于點H,BC=4,AH=,則△DEF的邊長為________. 解析:設(shè)DE=x,AH交DE于點M,顯然MH的長度與等邊三角形DEF的高相等,又DE∥BC,則==,∴==,解得x=. 答案: 8.如圖, 在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E、F分別是AB、BC的中點,EF與BD相交于點M.若DB=9,則BM=________. 解析:∵E是AB的中點, ∴AB=2EB. ∵AB=2CD,∴CD=EB. 又AB∥CD,∴四邊形CBED是平行四邊形. ∴CB∥DE,∴ ∴△EDM∽△FBM.∴=. ∵F是BC的中點,∴DE=2BF. ∴DM=2BM. ∴BM=DB=3. 答案:3 9. 如圖,圓O的半徑為1,A,B,C是圓周上的三點,滿足∠ABC=30,過點A做圓O的切線與OC的延長線交于點P,則PA=________. 解析:連接AO,AC,因為∠ABC=30,所以∠CAP=30,∠AOC=60,△AOC為等邊三角形,則∠ACP=120,∴∠APC=30,∴△ACP為等腰三角形,且AC=CP=1,∴PA=21sin60=. 答案: 二、解答題 10.已知△ABC中,BF⊥AC于點F,CE⊥AB于點E,BF和CE相交于點P,求證: (1)△BPE∽△CPF; (2)△EFP∽△BCP. 證明:(1)∵BF⊥AC于點F,CE⊥AB于點E, ∴∠BFC=∠CEB. 又∵∠CPF=∠BPE,∴△CPF∽△BPE. (2)由(1)得△CPF∽△BPE,∴=. 又∵∠EPF=∠BPC,∴△EFP∽△BCP. 11.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90,AD⊥BC于D,DF⊥AC于F,DE⊥AB于E,求證: (1)ABAC=BCAD; (2)AD3=BCCFBE. 證明:(1)在Rt△ABC中,AD⊥BC, ∴S△ABC=ABAC=BCAD. ∴ABAC=BCAD. (2)Rt△ADB中,DE⊥AB,由射影定理可得 BD2=BEAB,同理CD2=CFAC, ∴BD2CD2=BEABCFAC. 又在Rt△BAC中,AD⊥BC,∴AD2=BDDC, ∴AD4=BEABCFAC, 又ABAC=BCAD.即AD3=BCCFBE. 1.如圖,在△ABC中,D為BC邊的中點,E為AD上的一點,延長BE交AC于點F.若=,求的值. 解: 如圖,過點A作AG∥BC, 交BF的延長線于點G. ∵=,∴=. 又∵△AGE∽△DBE, ∴==. ∵D為BC中點,BC=2BD, ∴=. ∵△AGF∽△CBF,∴==,∴=. 2.如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連接AE,BE. 求證:(1)∠FEB=∠CEB; (2)EF2=ADBC. 證明:(1)由直線CD與⊙O相切, 得∠CEB=∠EAB. 由AB為⊙O的直徑,得AE⊥EB, 從而∠EAB+∠EBF=; 又EF⊥AB,得∠FEB+∠EBF=. 從而∠FEB=∠EAB.故∠FEB=∠CEB. (2)由BC⊥CE,EF⊥AB,∠FEB=∠CEB,BE是公共邊, 得Rt△BCE≌Rt△BFE,所以BC=BF. 同理可證Rt△ADE≌Rt△AFE,得AD=AF. 又在Rt△AEB中,EF⊥AB, 故EF2=AFBF, 所以EF2=ADBC.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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