2019年高考數學真題分類匯編 3.1 導數的概念及運算 文.doc
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2019年高考數學真題分類匯編 3.1 導數的概念及運算 文 考點一 導數的概念及幾何意義 1.(xx陜西,10,5分)如圖,修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切).已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數圖象的一部分,則該函數的解析式為( ) A.y=x3-x2-x B.y=x3+x2-3x C.y=x3-x D.y=x3+x2-2x 答案 A 2.(xx廣東,11,5分)曲線y=-5ex+3在點(0,-2)處的切線方程為 . 答案 5x+y+2=0 3.(xx江西,11,5分)若曲線y=xln x上點P處的切線平行于直線2x-y+1=0,則點P的坐標是 . 答案 (e,e) 4.(xx安徽,15,5分)若直線l與曲線C滿足下列兩個條件: (i)直線l在點P(x0,y0)處與曲線C相切;(ii)曲線C在點P附近位于直線l的兩側,則稱直線l在點P處“切過”曲線C. 下列命題正確的是 (寫出所有正確命題的編號). ①直線l:y=0在點P(0,0)處“切過”曲線C:y=x3 ②直線l:x=-1在點P(-1,0)處“切過”曲線C:y=(x+1)2 ③直線l:y=x在點P(0,0)處“切過”曲線C:y=sin x ④直線l:y=x在點P(0,0)處“切過”曲線C:y=tan x ⑤直線l:y=x-1在點P(1,0)處“切過”曲線C:y=ln x 答案?、佗邰? 5.(xx山東,20,13分)設函數f(x)=aln x+,其中a為常數. (1)若a=0,求曲線y=f(x)在點(1, f(1))處的切線方程; (2)討論函數f(x)的單調性. 解析 (1)由題意知a=0時,f(x)=,x∈(0,+∞), 此時f (x)=. 可得f (1)=,又f(1)=0, 所以曲線y=f(x)在(1, f(1))處的切線方程為x-2y-1=0. (2)函數f(x)的定義域為(0,+∞). f (x)=+=. 當a≥0時,f (x)>0,函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增, 當a<0時,令g(x)=ax2+(2a+2)x+a, Δ=(2a+2)2-4a2=4(2a+1). ①當a=-時,Δ=0, f (x)=≤0,函數f(x)在(0,+∞)上單調遞減. ②當a<-時,Δ<0,g(x)<0, f (x)<0,函數f(x)在(0,+∞)上單調遞減. ③當-0, 設x1,x2(x1- 配套講稿:
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