2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 9.3 點、線、圓的位置關(guān)系 文.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 9.3 點、線、圓的位置關(guān)系 文 考點　點、線、圓的位置關(guān)系 1.(xx北京,7,5分)已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和兩點A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圓C上存在點P,使得∠APB=90,則m的最大值為(　　) A.7 B.6 C.5 D.4 答案　B　 2.(xx湖南,6,5分)若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,則m=(　　) A.21 B.19 C.9 D.-11 答案　C　 3.(xx浙江,5,5分)已知圓x2+y2+2x-2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4,則實數(shù)a的值是(　　) A.-2 B.-4 C.-6 D.-8 答案　B　 4.(xx安徽,6,5分)過點P(-,-1)的直線l與圓x2+y2=1有公共點,則直線l的傾斜角的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　D　 5.(xx課標(biāo)Ⅱ,12,5分)設(shè)點M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點N,使得∠OMN=45,則x0的取值范圍是(　　) A.[-1,1] B. C.[-,] D. 答案　A　 6.(xx重慶,14,5分)已知直線x-y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B兩點,且AC⊥BC,則實數(shù)a的值為　　　　. 答案　0或6 7.(xx課標(biāo)Ⅰ,20,12分)已知點P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0,過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標(biāo)原點. (1)求M的軌跡方程; (2)當(dāng)|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積. 解析　(1)圓C的方程可化為x2+(y-4)2=16,所以圓心為C(0,4),半徑為4. 設(shè)M(x,y),則=(x,y-4),=(2-x,2-y).由題設(shè)知=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2. 由于點P在圓C的內(nèi)部,所以M的軌跡方程是(x-1)2+(y-3)2=2. (2)由(1)可知M的軌跡是以點N(1,3)為圓心,為半徑的圓. 由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上,又P在圓N上,從而ON⊥PM. 因為ON的斜率為3,所以l的斜率為-,故l的方程為y=-x+. 又|OM|=|OP|=2,O到l的距離為,|PM|=,所以△POM的面積為.