九年級數(shù)學下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應用 28.2.1 解直角三角形課件 新人教版.ppt

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,九年級|下冊,問題引入,問題1⑴你能說一說勾股定理的內(nèi)容嗎？⑵直角三角中兩銳角之間有何關系？⑶如圖，直角三角形ABC中，∠C=90，三邊長分別為a、b、c。∠A、∠B的正弦、余弦和正切值分別是什么？,問題引入,問題2你現(xiàn)在可以解決本章引言提出的比薩斜塔傾斜程度的問題嗎？1972年的情形：如圖，設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點B向垂直中心線引垂線，垂足為點C。在Rt△ABC中，∠C=90，BC=5.2m，AB=54.5m，因此，利用計算器可得∠A≈528′。追問：類似地，可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角。你能求出來嗎？,,探究新知,問題3問題2中解決比薩斜塔傾斜程度問題時把它抽象成數(shù)學問題后，已知的是這個直角三角形的哪幾個元素？所求的是什么元素？解決問題的過程稱作什么？歸納：已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù)。概念：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和二個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形。,探究新知,問題4⑴在直角三角形中，除直角外的五個元素之間有哪些關系？⑵知道五個元素中的幾個，就可以求其余元素？歸納：⑴如圖：直角三角形ABC中，∠C=90，a、b、c、∠A、∠B這五個元素之間的關系是：①三邊之間關系:a2+b2=c2(勾股定理)②兩銳角之間關系:∠A+∠B=90．③邊角之間的關系:，，，，，。⑵知道其中的兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余三個未知元素。,,,,,,,探究新知,追問1：在已知的兩個元素中，為什么必有一條邊呢？總結(jié)：無論是利用勾股定理，還是利用銳角三角函數(shù)來解直角三角形，至少需要知道一條邊的值。其實，如果知道的兩個條件都是角，這個直角三角形的大小不是唯一確定的，所以不能解這個直角三角形。,例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，，，解這個三角形。,應用新知,解：∵，∴∠A＝60，∴AB=2AC=。說明：解直角三角形的方法很多，靈活多樣，先讓學生獨立思考得出解題思路，然后再師生共同總結(jié)得出簡便易行的解決方案，最后教師板演示范解題過程。,,,,,,應用新知,追問1：你還有其他方法求出c嗎？歸納：如可以∠A的余弦值求c，等等。追問2：如果已知一邊一角，如何解直角三角形？歸納：先求另外一角，然后選取恰當?shù)暮瘮?shù)關系式求另外兩邊。計算時，盡量使用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些。,應用新知,例3如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，，,求AB，AC，∠A，∠B(精確到1′)。分析：在Rt△ABC中，僅已知一條直角邊BC的長，不能直接求解。注意到BC和CD在同一個Rt△BCD中，因此可先解這個直角三角形。,應用新知,,,練習1在△ABC中，∠C=90，根據(jù)下列條件解直角三角形：（1）c＝10，b＝30；（2）∠B=72，c＝14；（3）∠B=30，。練習2在△ABC中，∠C為直角，AC=6，∠BAC的平分線，解此直角三角形。,鞏固新知,,,課堂小結(jié),回顧本課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：1、解直角三角形的定義?2、解直角三角形所用到的知識?3、解直角三角形必須知道幾個元素?4、我們解直角三角形中常常用到的方法？等等。,課外作業(yè),1、教科書習題28.2第1題；（必做題）2、教科書習題28.2第6題。（選做題）,