2019年高考數(shù)學一輪總復習 第三章 三角函數(shù)、解三角形階段測試卷 文.doc
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2019年高考數(shù)學一輪總復習 第三章 三角函數(shù)、解三角形階段測試卷 文 一、 選擇題(每小題5分,共60分) 1. (xx淄博期末)已知傾斜角為α的直線l與直線x-2y+2=0平行,則tan 2α的值為(B) A. B. C. D. 直線的斜率為,即直線l的斜率為k=tan α=, ∴tan 2α====. 2. 半徑為a cm、中心角為60的扇形的弧長為(A) A. cm B. cm C. cm D. cm 60角轉化為弧度制為,則l=a cm. 3. (xx廈門質檢)已知tan=,則tan α等于 (C) A. - B. -1 C. - D. 由題tan α=tan = ==-. 4. (xx安慶模擬)若函數(shù)f(x)=2sin ωx(ω>0)在區(qū)間上單調遞增,則ω的最大值等于(B) A. B. C. 2 D. 3 ∵函數(shù)在上遞增,∴要使函數(shù)f(x)=2sin ωx(ω>0)在區(qū)間上單調遞增,則有-≥-,即T≥,∴T=≥,解得ω≤,∴ω的最大值等于. 5. (xx濰坊質檢)已知α∈,α+的終邊上的一點的坐標為(-4,3),則sin α等于(A) A. B. C. D. 由α∈及三角函數(shù)的定義可知sin=,cos=-,∴sin α=sin=sincos -cossin =. 6. (xx濱州模擬)函數(shù)y=(x∈(-π,0)∪(0,π))的圖像大致是 (A) 函數(shù)為偶函數(shù),∴圖像關于y軸對稱,排除B,C.當 x→π時, y=→0,故選A. 7. (xx煙臺期末)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖像如圖所示,為了得到g(x)=sin 2x的圖像,則只需將f(x)的圖像(A) A. 向右平移個長度單位 B. 向右平移個長度單位 C. 向左平移個長度單位 D. 向左平移個長度單位 由圖像可知A=1,=-=,即T=π,又T=π=,∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ),由f=sin=-1,得sin=-1,即+φ=+2kπ(k∈Z),即φ=+2kπ(k∈Z),∵|φ|<,∴φ=,∴f(x)=sin.∵g(x)=sin 2x=sin,∴只需將f(x)的圖像向右平移個長度單位,即可得到 g(x)=sin 2x的圖像. 8 . (xx濰坊模擬)已知α,β∈,滿足tan(α+β)=4tan β,則tan α的最大值是 (B) A. B. C. D. 由tan(α+β)==4tan β,得tan α=,∵β∈,∴tan β>0.∴tan α=≤=,當且僅當=4tan β,即tan β=時,取等號,∴tan α的最大值是. 9. (xx臨沂質檢)在△ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2c2=2a2+2b2+ab,則△ABC是 (A) A. 鈍角三角形 B. 直角三角形 C. 銳角三角形 D. 等邊三角形 由2c2=2a2+2b2+ab得,a2+b2-c2=-ab,∴cos C===-<0,∴90<C<180,即三角形為鈍角三角形. 10. (xx濟南模擬 )已知函數(shù)f(x)=sin(ω>0)的最小正周期為4π,則(C) A. 函數(shù)f(x)的圖像關于點對稱 B. 函數(shù)f(x)的圖像關于直線x=對稱 C. 函數(shù)f(x)的圖像向右平移個單位后,圖像關于原點對稱 D. 函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)內單調遞增 ∵函數(shù)的周期T=,∴ω=,∴f(x)=sin.當x=時,f=sin=sin=,∴A,B錯誤.將函數(shù)f(x)的圖像向右平移個單位后得到f(x)=sin=sinx,此時為奇函數(shù),C正確.而函數(shù) f(x)在區(qū)間(0,π)內有增有減,故D錯誤. 11. (xx聊城模擬)函數(shù)y=cos2的圖像沿x軸向右平移a個單位(a>0),所得圖像關于y軸對稱,則a的最小值為(D) A. π B. C. D. y=cos2===-sin 2x,函數(shù)向右平移a個單位得到函數(shù)為y=-sin 2(x-a)=-sin(2x-2a),要使函數(shù)的圖像關于 y軸對稱,則有 -2a=+kπ,k∈Z,即a=--,k∈Z,∵a>0,∴當k=-1時,a取最小值為. 12. (xx泰安一輪復習)當x=時,函數(shù)f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,則函數(shù)y=f是(C) A. 奇函數(shù)且圖像關于點對稱 B. 偶函數(shù)且圖像關于點(π,0)對稱 C. 奇函數(shù)且圖像關于直線x=對稱 D. 偶函數(shù)且圖像關于點對稱 當x=時,函數(shù)f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,即+φ=-+2kπ,k∈Z,即φ=-+2kπ,k∈Z, ∴f(x)=Asin(A>0),∴y=f=Asin=-Asin x,∴函數(shù)為奇函數(shù)且圖像關于直線x=對稱. 二、 填空題(每小題5分,共20分) 13. 若3cos+cos(π+θ)=0,則 cos2θ+sin 2θ的值是____. ∵3cos+cos(π+θ)=0,即3sin θ-cos θ=0,即 tan θ=.∴cos2θ+sin 2θ======. 14. (xx溫州模擬)若=3,tan(α-β)=2,則 tan(β-2α)=____. 由條件知==3,∴tan α=2. ∵tan(α-β)=2,∴tan(β-α)=-2, ∴tan(β-2α)=tan [(β-α)-α]===. 15. (xx青島期末)已知函數(shù)f(x)=2sin2-cos 2x-1,x∈,則f(x)的最小值為__1__. f(x)=2sin2-cos 2x-1=1-cos 2-cos 2x-1=-cos-cos 2x=sin 2x-cos 2x=2sin,∵≤x≤,∴≤2x-≤,∴sin ≤sin≤sin,即≤sin≤1,∴1≤2sin≤2,即1≤f(x)≤2,∴f(x)的最小值為1. 16. (xx衡陽六校聯(lián)考)給出下列命題: ①存在實數(shù)x,使得sin x+cos x=;②若α,β為第一象限角,且α>β,則tan α>tan β;③函數(shù)y=sin的最小正周期為5π;④函數(shù)y=cos是奇函數(shù);⑤函數(shù) y=sin 2x的圖像向左平移個單位,得到y(tǒng)=sin的圖像. 其中正確命題的序號是__③④__(把你認為正確的序號都填上). 對于①,∵sin x+cos x=sin∈[-,],而>,因此不存在實數(shù)x,使得sin x+cos x=,故①不正確;對于②,取α=30+360,β=30,則tan α=tan β,因此②不正確;對于③,函數(shù)y=sin的最小正周期是T==5π,因此③正確;對于④,令f(x)=cos,則f(x)=sin ,f(-x)=-f(x),因此④正確;對于⑤,函數(shù)y=sin 2x的圖像向左平移個單位,得到y(tǒng)=sin 2=sin的圖像,因此⑤不正確. 三、 解答題(共70分) 17. (10分)(xx衡水模擬)設△ABC的內角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且cos B=,b=2. (1)當A=30時,求a的值; (2)當△ABC的面積為3時,求a+c的值. (1)∵cos B=,∴sin B=. (2分) 由正弦定理=,可得=,∴a=.(4分) (2)∵△ABC的面積S=acsin B,sin B=, ∴ac=3,ac=10.(6分) 由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B, 得4=a2+c2-ac=a2+c2-16, 即a2+c2=20. ∴(a+c)2-2ac=20,(a+c)2=40. ∴a+c=2.(10分) 18. (10分)(xx山東高考)已知向量m=(sin x,1),n=(A>0),函數(shù)f(x)=mn的最大值為6. (1)求A; (2)將函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移個單位,再將所得圖像上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖像.求g(x)在上的值域. (1)∵f(x)=mn=Asin xcos x+cos 2x=Asin 2x+cos 2x=Asin, 又f(x)的最大值為6,∴A=6.(4分) (2)函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)y=6sin,即y=6sin的圖像,再將所得圖像上各點的橫坐標縮短為原來的,縱坐標不變,得到函數(shù)g(x)=6sin的圖像.(7分) 當x∈時,4x+∈,sin∈,g(x)∈[-3,6]. 故函數(shù)g(x)在上的值域為[-3,6].(10分) 19. (12分)(xx濟南模擬 )已知m=(2cos x+2sin x,1),n=(cos x,-y)且m⊥n. (1)將y表示為x的函數(shù)f(x),并求f(x)的單調遞增區(qū)間; (2)已知a,b,c分別為△ABC的三個內角A,B,C對應的邊長,若f=3,且a=2,b+c=4,求△ABC的面積. (1)由m⊥n得mn=0,∴2cos2x+2sin xcos x-y=0,(2分) 即y=2cos2x+2sin xcos x=cos 2x+sin 2x+1=2sin+1,(4分) 當-+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z)時,函數(shù)單調遞增,(5分) ∴-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,即增區(qū)間為(k∈Z).(6分) (2)∵f=3,∴2sin+1=3,sin=1, ∵0<A<π,∴A=.(9分) 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A,即4=b2+c2-bc,∴4=(b+c)2-3bc,∵b+c=4,∴bc=4. ∴S△ABC=bcsin A=. (12分) 20. (12分)已知函數(shù)f(x)=sincos+sin2.其圖像的兩個相鄰對稱中心的距離為,且過點. (1)函數(shù)f(x)的表達式; (2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,a=,S△ABC=2,角C為銳角,且滿足f=,求c的值. (1)f(x)=sin(ωx+φ)+[1-cos(ωx+φ)] =sin+.(2分) ∵兩個相鄰對稱中心的距離為,則T=π, ∴=π,∵ω>0,∴ω=2, 又f(x)過點, ∴sin+=1,即sin=, ∴cos φ=,∵0<φ<,∴φ=,∴f(x)=sin+.(6分) (2)f=sin+=sin C+=, ∴sin C=, ∵0<C<,∴cos C=,(8分) 又a=,S△ABC=absin C=b=2,∴b=6, 由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=21,∴c=.(12分) 21. (12分)(xx泰安一輪復習)已知m=,n=, f(x)=mn,且 f=. (1)求A的值; (2)設α,β∈, f(3α+π)=, f=-,求cos(α+β)的值. (1)由題意得f(x)=mn==Asin+Acos=2Asin.(2分) ∵f=2Asin=2Asin=A, 又f=,∴A=1.(4分) (2)由(1)得f(x)=2sin, 從而f(3α+π)=2sin=2cos α=, ∴cos α=.(6分) 又f=2sin=-2sin β=-, ∴sin β=,(8分) 又α,β∈,∴sin α=,cos β=,(10分) 故cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=-=.(12分) 22. (14分)如圖,某市擬在長為8 km的道路OP的一側修建一條運動賽道,賽道的前一部分為曲線段OSM,該曲線段為函數(shù)y=Asin ωx(A>0,ω>0),x∈[0,4]的圖像,且圖像的最高點為S(3,2);賽道的后一部分為折線段MNP,為保證參賽運動員的安全,限定∠MNP=120. (1)求A,ω的值和M,P兩點間的距離; (2)應如何設計,才能使折線段賽道MNP最長? (1)依題意,有A=2,=3,又T=,∴ω=. ∴y=2sinx.(3分) 當x=4時,y=2sin=3,∴M(4,3). 又P(8,0),∴MP==5.(5分) (2)如圖, 連接MP,在△MNP中,∠MNP=120,MP=5. 設∠PMN=θ,則0<θ<60. 由正弦定理得==, ∴NP=sin θ,MN=sin(60-θ),(8分) ∴NP+MN=sin θ+sin(60-θ) = =sin(θ+60).(12分) ∵0<θ<60,∴當θ=30時,折線段賽道MNP最長. 即將∠PMN設計為30時,折線段賽道MNP最長.(14分)- 配套講稿:
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