浙江省2019年中考數學復習 第三章 函數及其圖像 第五節(jié) 二次函數的圖象與性質課件.ppt

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第五節(jié)二次函數的圖象與性質,考點一求二次函數的表達式例1(2018浙江湖州中考)已知拋物線y＝ax2＋bx－3(a≠0)經過點(－1，0)，(3，0)，求a，b的值．【分析】根據拋物線y＝ax2＋bx－3(a≠0)經過點(－1，0)，(3，0)，即可求得a，b的值．,【自主解答】∵拋物線y＝ax2＋bx－3(a≠0)經過點(－1，0)，(3，0)，∴解得即a的值是1，b的值是－2.,求函數表達式的方法(1)待定系數法：若已知任意三點坐標，則設一般式；若已知頂點坐標，則設頂點式；若已知與x軸交點坐標，則設交點式．,(2)圖象法：化為頂點式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k，確定a，h，k，求出變化后的表達式，如平移變換a不變；關于x軸對稱后變?yōu)閥＝－a(x－h(huán))2－k；關于y軸對稱后變?yōu)閥＝a(x＋h)2＋k；繞頂點旋轉180后變?yōu)閥＝－a(x－h(huán))2＋k；繞原點旋轉180后變?yōu)閥＝－a(x＋h)2－k.,1．(2017廣西百色中考)經過A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三點的拋物線的表達式是________________．,考點二二次函數的圖象與性質例2(2018四川瀘州中考)已知二次函數y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自變量)，當x≥2時，y隨x的增大而增大，且－2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為()A．1或－2B．－或C.D．1,【分析】先求出二次函數的對稱軸，再根據二次函數的增減性得出拋物線開口向上，a＞0，然后由－2≤x≤1時，y的最大值為9，可得x＝1時，y＝9，即可求出a.,【自主解答】∵二次函數y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自變量)，∴對稱軸是直線x＝－1.∵當x≥2時，y隨x的增大而增大，∴a＞0.,∵－2≤x≤1時，y的最大值為9，∴x＝1時，y＝a＋2a＋3a2＋3＝9，∴3a2＋3a－6＝0，∴a＝1或a＝－2(不合題意，舍去)．故選D.,2．(2018四川成都中考)關于二次函數y＝2x2＋4x－1，下列說法正確的是()A．圖象與y軸的交點坐標為(0，1)B．圖象的對稱軸在y軸的右側C．當x＜0時，y的值隨x值的增大而減小D．y的最小值為－3,D,考點三二次函數的圖象與系數的關系例3(2018山東菏澤中考)已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數y＝bx＋a與反比例函數y＝在同一平面直角坐標系中的圖象大致是(),【分析】根據二次函數圖象與系數的關系判斷出a，b及a＋b＋c的符號即可得解．,【自主解答】∵二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象開口向上，∴a＞0.∵該拋物線對稱軸位于y軸的右側，∴a，b異號，即b＜0.∵當x＝1時，y＜0，∴a＋b＋c＜0，∴一次函數y＝bx＋a的圖象經過第一、二、四象限，反比例函數y＝的圖象分布在第二、四象限．故選B.,3．(2017湖北鄂州中考)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象交x軸于A(－2，0)和點B，交y軸負半軸于點C，且OB＝OC.下列結論：①2b－c＝2；②a＝；③ac＝b－1；④>0，其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個,C,考點四拋物線的平移例4(2018浙江紹興中考)若拋物線y＝x2＋ax＋b與x軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x＝1，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點()A．(－3，－6)B．(－3，0)C．(－3，－5)D．(－3，－1),【分析】根據定弦拋物線的定義結合其對稱軸，即可找出該拋物線的表達式，利用平移的“左加右減，上加下減”找出平移后新拋物線的表達式，再利用二次函數圖象上點的坐標特征即可找出結論．,【自主解答】∵某定弦拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴該定弦拋物線過點(0，0)，(2，0)，∴該拋物線表達式為y＝x(x－2)＝x2－2x＝(x－1)2－1.將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到新拋物線的表達式為y＝(x－1＋2)2－1－3＝(x＋1)2－4.當x＝－3時，y＝(x＋1)2－4＝0，∴得到的新拋物線過點(－3，0)．故選B.,拋物線平移的規(guī)律對于y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)，h值決定左、右平移，左加右減；k值決定上、下平移，上加下減．,4．(2017江蘇鹽城中考)如圖，將函數y＝(x－2)2＋1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數的圖象，其中點A(1，m)，B(4，n)，平移后的對應點分別為點A′，B′.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數表達式是(),A．y＝(x－2)2－2B．y＝(x－2)2＋7C．y＝(x－2)2－5D．y＝(x－2)2＋4,5．(2018山東淄博中考)已知拋物線y＝x2＋2x－3與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側)，將這條拋物線向右平移m(m＞0)個單位，平移后的拋物線與x軸交于C，D兩點(點C在點D的左側)，若B，C是線段AD的三等分點，則m的值為_____．,2或8,易錯易混點一求表達式時不能選擇合適的方法例1若一個二次函數的圖象如圖所示，則此二次函數的表達式為．,易錯易混點二函數與方程中，對二次項系數沒有分類討論例2已知函數y＝mx2－6x＋1(m是常數)．(1)求證：不論m為何值，該函數的圖象都經過y軸上的一個定點；(2)若該函數的圖象與x軸只有一個交點，求m的值．,