人教版高中數(shù)學必修1《函數(shù)單調(diào)性》課件

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1、如圖為某地區(qū)如圖為某地區(qū)2006年元旦這一天年元旦這一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖，引小時內(nèi)的氣溫變化圖，引導學生觀察這張氣溫變化圖提出導學生觀察這張氣溫變化圖提出： 4812162024to-2248610 xyoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yxy =x3oyOxx1y Oxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxxOxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxOx( )f xxy2

2、( )f xxxyOx( )f x2( )f xx（-，00上上 隨隨 x x 的的增大增大而而減小減小( )f x0 0，+ +）上）上 隨隨 x x 的的增大增大而而增大增大( )f xxyo)(xfy mnf（x1）x1x2f（x2）區(qū)間區(qū)間I內(nèi)的內(nèi)的任意任意1212, ,x xxx當時12 ( )( )f xf x都有在區(qū)間在區(qū)間I上是單調(diào)上是單調(diào)增增函數(shù)函數(shù)( )yf xI稱為稱為的單調(diào)的單調(diào)增增區(qū)間區(qū)間( )yf xf（x1）x1x2f（x2）區(qū)間區(qū)間I內(nèi)的內(nèi)的任意任意1212,x xxx當時12 ( )( )f xf x都有那么就說那么就說在區(qū)間在區(qū)間I上是單調(diào)上是單調(diào)減減函數(shù)函

3、數(shù)( )yf xI稱為稱為的單調(diào)的單調(diào)減減區(qū)間區(qū)間( )yf x) x ( fyOxyyxoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yxy =x3oyOxx1y 增區(qū)間增區(qū)間為為(,) 增區(qū)間增區(qū)間為為增區(qū)間增區(qū)間為為(,) 1,)減區(qū)間減區(qū)間為為(,1減區(qū)間減區(qū)間為為(,0),(0,)例例1:寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）函數(shù)的）函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性也叫函數(shù)的也叫函數(shù)的增減性增減性；（2）函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是個）函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是個局部概念局部概念。這個區(qū)間是定義域的。這個區(qū)間是定義域的子集子集。（3）單調(diào)區(qū)間：針對自變量）單調(diào)區(qū)間：針對自變

4、量 x 而言的。而言的。若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則區(qū)間區(qū)間為單調(diào)遞為單調(diào)遞增增區(qū)間區(qū)間若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則區(qū)間區(qū)間為單調(diào)遞為單調(diào)遞減減區(qū)間區(qū)間ny=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù). 例1 如圖6是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)n證明：設(shè)是R上的任意兩個實數(shù)x1,x2，且x1x2，（取值）（取值）n則f(x1)f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1x2), （作差變形）（作差變形）n由x1x2,得x1x20 ,于是f(x1)f(x2)0 （定

5、（定號）號）n即 f(x1)f(x2). f(x)=3x+2在R上是增函數(shù). （判斷結(jié)論）（判斷結(jié)論）n例例2 證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù).n證明：設(shè)x1,x2,是(0,+ )上的任意兩個實數(shù)，且x10,n又由x10 ,于是f(x1)f(x2)0,即 f(x1)f(x2)nf(x)= 在(0,+ )上是減函數(shù).x111x21x2112xxxx 1x2xn例例3 證明函數(shù)f(x)= 在(0,+ )上是減函數(shù).x1n1、書P60 練習1（請同學口答）n2、判斷函數(shù)f(x)=-x2在(- ,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)并證明你的結(jié)論.課堂練習：課堂練習： 練習處理完后與學生一起作小結(jié)：n（）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：n（1）用圖象；（2）用定義；（3）其它（后面會學到）。n（）證明函數(shù)單調(diào)性的方法）證明函數(shù)單調(diào)性的方法：目前只能用定義，解題步驟如下n取值：取值：區(qū)間上任意取兩個數(shù)x1 ,x2,且x1 x2n作差變形：作差變形：（主要是配方或分解因式等）n定號定號n判斷結(jié)論判斷結(jié)論布置作業(yè)布置作業(yè)課后反饋課后反饋：n1、書習題.中，第、6題n補充：課后思考題：n2、設(shè)若有n（1） 0，則有上是函數(shù)。n（2） 0，則有上是函數(shù)。n2、判斷f(x)=x+ 在區(qū)間（0,1）的單調(diào)性，并加以證明2121)()(xxxfxf2121)()(xxxfxfx1