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1、4. 4. 約約 分分 如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏 室的地面鋪滿室的地面鋪滿( (使用的地磚都是整塊使用的地磚都是整塊) )?？梢赃x擇邊?？梢赃x擇邊 長是幾分米的地磚長是幾分米的地磚? 邊長最大是幾分米邊長最大是幾分米?1最大公因數(shù)最大公因數(shù)我們家貯藏室我們家貯藏室長長 16 dm，寬，寬 12 dm?？梢栽陂L方形紙上可以在長方形紙上畫一畫，看看能畫畫一畫，看看能畫出多少個(gè)正方形。出多少個(gè)正方形?？梢杂谜叫慰梢杂谜叫渭埰瑪[一擺。紙片擺一擺。用邊長是用邊長是 3 dm 的地磚不行啊。的地磚不行啊。12 的因數(shù)的因數(shù) 1，2，3，4，6，1
2、216 的因數(shù)的因數(shù) 1，2，4，8，16 所以地磚的邊長可以是所以地磚的邊長可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最，最大是大是 4 dm。要使所用的正方形地磚都是整塊要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是的，地磚的邊長必須既是 16 的的因數(shù)，又是因數(shù)，又是 12 的因數(shù)。的因數(shù)。16 的因數(shù)的因數(shù)12 的因數(shù)的因數(shù)8，163，6，12 1，2，41、2、4 是是 16 和和 12 公有的因數(shù)，叫做公有的因數(shù)，叫做它們的它們的公因數(shù)公因數(shù)。其中，。其中，4 是最大的公因是最大的公因數(shù)，叫做它們的數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。 還可以這樣表示。還可以這樣表示。2 23 34
3、 46 618 18 1 19 912 12 學(xué)號(hào)是學(xué)號(hào)是 12 的因數(shù)而不是的因數(shù)而不是 18 的因數(shù)的同學(xué)的因數(shù)的同學(xué)站左邊，是站左邊，是 18 的因數(shù)而不是的因數(shù)而不是 12 的因數(shù)的的因數(shù)的站右邊，是站右邊，是 12 和和 18 公因數(shù)的站中間。公因數(shù)的站中間。我該站哪兒呢我該站哪兒呢?2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 學(xué)號(hào)是學(xué)號(hào)是 12 的因數(shù)而不是的因數(shù)而不是 18 的因數(shù)的同學(xué)的因數(shù)的同學(xué)站左邊，是站左邊，是 18 的因數(shù)而不是的因數(shù)而不是 12 的因數(shù)的的因數(shù)的站右邊，是站右邊，是 12 和和 18 公因數(shù)的站中間。公因數(shù)的站中間。怎樣求怎樣求 18
4、和和 27 的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。2它們的公因它們的公因數(shù)數(shù) 1，3，9中，中，9 最大。最大。我是看我是看 18 的因的因數(shù)中有哪些是數(shù)中有哪些是27 的因數(shù)的因數(shù) 我是這樣我是這樣表示的。表示的。你還有其他方法嗎你還有其他方法嗎? 和同學(xué)討論一下。和同學(xué)討論一下。 觀察一下，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因觀察一下，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系數(shù)之間有什么關(guān)系? 找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。 4 和和 8 16 和和 32 1 和和 7 8 和和 94 和和 8 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 4。16 和和 32 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)
5、是 16。1 和和 7 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 1。8 和和 9 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 1。做完后你發(fā)現(xiàn)了什么做完后你發(fā)現(xiàn)了什么? 我發(fā)現(xiàn)我發(fā)現(xiàn): 當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是那個(gè)較小的數(shù)；當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，大公因數(shù)就是那個(gè)較小的數(shù)；當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是 1。 利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡便地求出利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡便地求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和和 36 的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) = 2
6、23 = 12。練習(xí)1. 填空。填空。 ( (1) ) 10 和和 15 的公因數(shù)有的公因數(shù)有 _。 ( (2) ) 14 和和 49 的公因數(shù)有的公因數(shù)有 _。1，51，72. 找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 16336151171613. 選出正確答案的編號(hào)填在橫線上。選出正確答案的編號(hào)填在橫線上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 ( (2) ) 16 和和 48
7、 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 ( (3) ) 甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因 數(shù)是數(shù)是_。 A. 1 B. 甲數(shù)甲數(shù) C. 乙數(shù)乙數(shù) D. 甲、乙兩數(shù)的積甲、乙兩數(shù)的積ADC4. 寫出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。寫出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。( ) ( ) 79836( ) ( ) 1872( ) ( ) 915( ) ( ) 1418353612365. 在相應(yīng)的在相應(yīng)的( )( )里寫出相鄰階梯上兩個(gè)數(shù)的最大里寫出相鄰階梯上兩個(gè)數(shù)的最大 公因數(shù)。公因數(shù)。7210 ( ( ) )15
8、( ( ) )18 ( ( ) )24 ( ( ) )36 ( ( ) )6. 按要求寫出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是按要求寫出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是 1。 ( (1) ) 兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù): _ 和和 _。 ( (2) ) 兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)兩個(gè)數(shù)都是合數(shù): _ 和和 _。 ( (3) ) 一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù)一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù): _ 和和 _。25491387. 有一張長方形紙，長有一張長方形紙，長 70 cm，寬，寬 50 cm。如果要。如果要 剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的 小正方形的邊長最大是幾厘米小正方形的邊長最大是幾厘
9、米?10 厘米。厘米。8. 男、女生分別排隊(duì)，要使每排的人數(shù)相同，每排男、女生分別排隊(duì)，要使每排的人數(shù)相同，每排 最多有多少人最多有多少人? 這時(shí)男、女生分別有幾排這時(shí)男、女生分別有幾排?女生有女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。 48 和和 36 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 12。 4812 = 4 ( (排排) ) 3612 = 3 ( (排排) )答答: 每排最多有每排最多有 12 人，這時(shí)男生有人，這時(shí)男生有 4 排排, ,女生有女生有 3 排。排。9.* 小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 4 。 答答: 每根小棒最長是每根小棒最長是
10、 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要把它們截成同樣長的小要把它們截成同樣長的小棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余，每根小棒最長是多少厘米棒最長是多少厘米? 公因數(shù)只有公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù)。例如，。例如，5 和和 7 是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)，7 和和 9 也是互質(zhì)數(shù)。也是互質(zhì)數(shù)。 想一想：互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)嗎想一想：互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)嗎? 請(qǐng)你請(qǐng)你舉出兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)的例子來。舉出兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)的例子來。4 和和 9，8 和和 15。約約 分分 3 和和 是是一回事嗎一回事嗎? 7510034他已經(jīng)游了他已經(jīng)游了全程的全程的 。34一共要游一
11、共要游 100 m，小，小明已經(jīng)游了明已經(jīng)游了75 m。752510025=75100325425=343475100= 的分子和分母只有公因數(shù)的分子和分母只有公因數(shù) 1，像這樣的分?jǐn)?shù)，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做叫做最簡分?jǐn)?shù)最簡分?jǐn)?shù)。341. 下面的分?jǐn)?shù)哪些是最簡分?jǐn)?shù)下面的分?jǐn)?shù)哪些是最簡分?jǐn)?shù)?9157134181524611516最簡分?jǐn)?shù)有最簡分?jǐn)?shù)有:713、611、5162. 把上下兩行相等的兩個(gè)分?jǐn)?shù)用線連起來。把上下兩行相等的兩個(gè)分?jǐn)?shù)用線連起來。921463725683934132310252430把把 化成最簡分?jǐn)?shù)。化成最簡分?jǐn)?shù)。2430242302=12151215123153=45=想一想想一
12、想: 有沒有更簡便的方法有沒有更簡便的方法?2430246306=45=4可以用分子和分母的公因數(shù)可以用分子和分母的公因數(shù)( (1 除外除外) )去除。去除。 像這樣，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和像這樣，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分約分。 約分時(shí)也可以這樣寫約分時(shí)也可以這樣寫:243012154545=或者或者24304545=每一步中都是用每一步中都是用分子、分母的哪分子、分母的哪個(gè)公因數(shù)去除的個(gè)公因數(shù)去除的? 下列分?jǐn)?shù)中哪些是最簡分?jǐn)?shù)下列分?jǐn)?shù)中哪些是最簡分?jǐn)?shù)? 把不是最簡分?jǐn)?shù)把不是最簡分?jǐn)?shù)的化為最簡分?jǐn)?shù)。的化為最簡分?jǐn)?shù)。15161
13、02117302045319120454949=練習(xí)1. 藍(lán)色部分和紅色部分哪個(gè)多些藍(lán)色部分和紅色部分哪個(gè)多些? 為什么為什么? 一樣多，因?yàn)橐粯佣?，因?yàn)?= 。1216682. 把下面各分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)。把下面各分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)。4860=48 ( )( )60 ( )( )( )( )( )( )=1520=15 ( )( )20 ( )( )( )( )( )( )=12124555343. 下面哪些分?jǐn)?shù)沒有化成最簡分?jǐn)?shù)下面哪些分?jǐn)?shù)沒有化成最簡分?jǐn)?shù)? 請(qǐng)把它們化成請(qǐng)把它們化成 最簡分?jǐn)?shù)。最簡分?jǐn)?shù)。1624=461536=5122842=14211545=39=23=23=1314134.
14、 把桃子放在相應(yīng)的籃子里。把桃子放在相應(yīng)的籃子里。1456728153011445203399103025755. 比較下面各組分?jǐn)?shù)的大小。比較下面各組分?jǐn)?shù)的大小。1216和和912412和和520414和和921 =5206. 下面哪些分?jǐn)?shù)在直線上能用同一個(gè)點(diǎn)表示下面哪些分?jǐn)?shù)在直線上能用同一個(gè)點(diǎn)表示? 把這把這 些分?jǐn)?shù)在直線上表示出來。些分?jǐn)?shù)在直線上表示出來。312520714416360 1 416312714367. 共有共有 32 支龍舟隊(duì)參加了今年的龍舟比賽，最后支龍舟隊(duì)參加了今年的龍舟比賽，最后 有有 6 支隊(duì)進(jìn)入決賽。進(jìn)入決賽的隊(duì)占所有參賽隊(duì)支隊(duì)進(jìn)入決賽。進(jìn)入決賽的隊(duì)占所有參賽隊(duì)
15、 的幾分之幾的幾分之幾?632 =316答答: 進(jìn)入決賽的隊(duì)占所有參賽隊(duì)的進(jìn)入決賽的隊(duì)占所有參賽隊(duì)的 。3168. 小明每天的生活非常有規(guī)律，下面是他平時(shí)上床小明每天的生活非常有規(guī)律，下面是他平時(shí)上床 睡覺和起床的時(shí)間。睡覺和起床的時(shí)間。第一天晚上第一天晚上第二天早上第二天早上924 =38他每天大約有幾分之幾的時(shí)間處于睡眠狀態(tài)他每天大約有幾分之幾的時(shí)間處于睡眠狀態(tài)?答答: 他每天大約有他每天大約有 的時(shí)間處于睡眠狀態(tài)。的時(shí)間處于睡眠狀態(tài)。38第一天晚上第一天晚上第二天早上第二天早上9.* 化簡一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，用化簡一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，用 2 約了兩次，用約了兩次，用 5 約了一次，得約了一次，得 。原來的分?jǐn)?shù)是多少。原來的分?jǐn)?shù)是多少?383835228522=60160答答: 原來的分?jǐn)?shù)是原來的分?jǐn)?shù)是 。60160 在我國古代的數(shù)學(xué)著作在我國古代的數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)九章算術(shù)中，就介中，就介紹了紹了 “約分術(shù)約分術(shù)”: “可半者半之，不可半者可半者半之，不可半者 ”，意思是說意思是說: 如果分子、分母全是偶數(shù)，就先除以如果分子、分母全是偶數(shù)，就先除以 2；否則否則 這種方法被后人稱為這種方法被后人稱為 “更相減損術(shù)更相減損術(shù)”。
約分課件 (2)
