2002年陜西高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

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1、2002年陜西高考文科數(shù)學(xué)真題及答案 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分．第I卷1至2頁．第II卷3至9頁．共150分．考試時(shí)間120分鐘． 第Ⅰ卷(選擇題共60分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． （1）直線與圓相切，則的值為 （A）　　?。˙）　　?。–）1　　　　（D） （2）復(fù)數(shù)的值是 （A）　　　?。˙）　　　?。–）　　　　　（D）1 （3）不等式的解集是 （A）　　?。˙）且 （C）　　?。―）且 （4）函數(shù)在上的最大值與最小值這和為3，則＝ （A）　　　（

2、B）2　　　　（C）4　　?。―） （5）在內(nèi)，使成立的的取值范圍是 （A）　?。˙）　　（C）　（D） （6）設(shè)集合，，則 （A）?。˙）　　?。–）　　?。―） （7）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么 （A）　　?。˙）1　　　?。–）　　　?。―） （8）一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積恰好與半球的體積相等，那么這個(gè)圓錐軸截面頂角的余弦值是 （A）　　　?。˙）　　　?。–）　　　　（D） （9），則有 （A）（B）（C）?。―） （10）函數(shù)（）是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 （A）　　?。˙）　　　?。–）　　?。―） （11）設(shè)，則二次曲線的離心率取值范圍 （

3、A）　　（B）　?。–）　?。―） （12）從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面，其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有 （A）8種　　?。˙）12種　　　?。–）16種　　　（D）20種 第II卷(非選擇題共90分) 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線． （13）據(jù)新華社2002年3月12日電，1985年到2000年間。我國農(nóng)村人均居住面積如圖所示，其中，從　　　年2000年的五年間增長最快。 （14）函數(shù)（）圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)為　　　　 （15）展開式中的系數(shù)是　　　　　　 （16）對于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件： ①焦點(diǎn)在軸上；②焦點(diǎn)在軸上；

4、③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；④拋物線的通徑的長為5；⑤由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為。 能使這拋物線方程為的條件是第　　　　?。ㄒ筇顚懞线m條件的序號） 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． （17）如圖，某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù) （1）求這段時(shí)間的最大溫差； （2）寫出這段時(shí)間的函數(shù)解析式； （18）甲、乙物體分別從相距70米的兩處同時(shí)相向運(yùn)動。甲第1分鐘走2米，以后每分鐘比前1分鐘多走1米，乙每分鐘走5米。 （1）甲、乙開始運(yùn)動后幾分鐘相遇？ （2）如果甲、

5、乙到達(dá)對方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1米，乙繼續(xù)每分鐘走5米，那么開始運(yùn)動幾分鐘后第二相遇？ （19）四棱錐的底面是邊長為的正方形，平面。 （1）若面與面所成的二面角為，求這個(gè)四棱錐的體積； （2）證明無論四棱錐的高怎樣變化。面與面所成的二面角恒大于 （20）設(shè)函數(shù)， （1）討論的奇偶性； （2）求的最小值。 （21）已知點(diǎn)到兩定點(diǎn)、距離的比為，點(diǎn)到直線的距離為1，求直線的方程。 （22）（本小題滿分12分，附加題滿分4分） （I）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個(gè)三棱錐模型，另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱模型，使它們的全面積都與原

6、三角形的面積相等，請?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2中，并作簡要說明； （II）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大??； （III）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分） 如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪栟成一個(gè)直三棱柱，使它的全面積與給出的三角形的面積相等。請?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示在圖3中，并作簡要說明。 參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B C B B C D A D B 二、填空題

7、（13）1995　2000　（14）　　?。?5）1008　　?。?6）②⑤ 三、解答題 （17）解：（1）由圖示，這段時(shí)間的最大溫差是℃ （2）圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)的半個(gè)周期 ∴，解得 由圖示，　　 這時(shí)， 將代入上式，可取 綜上，所求的解析式為（） （18）解：（1）設(shè)分鐘后第1次相遇，依題意，有 ，整理得，解得，（舍） 第1次相遇是在開始后7分鐘． （2）設(shè)分鐘后第2次相遇，依題意，有 ，整理得，解得，（舍） 第2次相遇是在開始后15分鐘． （19）解（1）∵平面，∴是在面上的射影，∴ ∴是面與面所成二面角的平面角， 而是四棱錐的高， ∴

8、（2）證：不論棱錐的高怎樣變化，棱錐側(cè)面與恒為全等三角形． 作，垂足為，連結(jié)，則． ∴，，故是面與面所成的二面角的平面角． 設(shè)與相交于點(diǎn)，連結(jié)，則． 在△中， 所以，面與面所成的二面角恒大于 （20）解：（I）,，由于， 故既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)． （2） 由于在上的最小值為，在內(nèi)的最小值為 故函數(shù)在內(nèi)的最小值為 （21）解：設(shè)的坐標(biāo)為，由題意有，即 ，整理得 因?yàn)辄c(diǎn)到的距離為1， 所以，直線的斜率為 直線的方程為 將代入整理得 解得， 則點(diǎn)坐標(biāo)為或 或 直線的方程為或． （22）解（I）如圖1，沿正三角形三邊中點(diǎn)連線折起，可拼得一個(gè)正三棱錐．

9、如圖2，正三角形三個(gè)角上剪出三個(gè)相同的四邊形，其較長的一組鄰邊邊長為三角形邊長的，有一組對角為直角，余下部分按虛線折起，可成一個(gè)缺上底的正三棱柱，而剪出的三個(gè)相同的四邊形恰好拼成這個(gè)正三棱錐的上底． （II）依上面剪拼方法，有． 推理如下： 設(shè)給出正三角形紙片的邊長為2，那么，正三棱錐與正三棱柱的底面都是邊長為1的正三角形，其面積為．現(xiàn)在計(jì)算它們的高： ，． 所以． （III）如圖3，分別連結(jié)三角形的內(nèi)心與各頂點(diǎn)，得三條線段，再以這三條線段的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形．以新作的三角形為直棱柱的底面，過新三角形的三個(gè)頂點(diǎn)向原三角形三邊作垂線，沿六條垂線剪下三個(gè)四邊形，可心拼成直三棱柱的上底，余下部分按虛線折起，成為一個(gè)缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱．