2002年陜西高考理科數(shù)學(xué)真題及答案

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1、2002年陜西高考理科數(shù)學(xué)真題及答案 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分．第I卷1至2頁．第II卷3至9頁．共150分．考試時(shí)間120分鐘． 第Ⅰ卷(選擇題共60分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．圓的圓心到直線的距離是 A．　　　 B．　　　 C．1　　　　 D． 2．復(fù)數(shù)的值是 A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．1 3．不等式的解集是 A．　　　 B．且 C．　　　 D．且 4．在內(nèi)，使成立的的取值范圍是 A．　　 B． C．　

2、 D． 5．設(shè)集合，，則 A．　 B．　　　 C．　　　 D． 6．點(diǎn)到曲線（其中參數(shù)）上的點(diǎn)的最短距離為 A．0　　　 B．1　　　　 C．　　　　 D．2 7．一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積恰好與半球的體積相等，那么這個(gè)圓錐軸截面頂角的余弦值是 A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D． 8．正六棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為，則這個(gè)棱柱側(cè)面對(duì)角線與所成的角是 A．　　　 B．　　　　 C．　　　　 D． 9．函數(shù)（）是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 A．　　　 B．　　　　 C．　　　 D． 10．函數(shù)的圖象是 11．從

3、正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面，其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有 A．8種　　　 B．12種　　　　 C．16種　　　 D．20種 12．據(jù)2002年3月5日九屆人大五次會(huì)議《政府工作報(bào)告》：“2001年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元，比上年增長7．3%”，如果“十?五”期間（2001年－2005年）每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長率增長，那么到“十?五”末我國國內(nèi)年生產(chǎn)總值約為 A．115000億元　 B．120000億元　 C．127000億元　　 D．135000億元 第II卷(非選擇題共90分) 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線． 13．函

4、數(shù)在上的最大值與最小值這和為3，則＝　　　 14．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么　　　　　 15．展開式中的系數(shù)是　　　　　　 16．已知，那么＝　　 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．已知，，求、的值 18．如圖，正方形、的邊長都是1，而且平面、互相垂直點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)，若（） （1）求的長； （2）為何值時(shí)，的長最??； （3）當(dāng)?shù)拈L最小時(shí)，求面與面所成二面角的大小 19．設(shè)點(diǎn)到點(diǎn)、距離之差為，到、軸的距離之比為2，求的取值范圍 20．某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車保有量的6%，

5、并且每年新增汽車數(shù)量相同為保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛？ 21．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)， （1）討論的奇偶性； （2）求的最小值 22．設(shè)數(shù)列滿足：， （I）當(dāng)時(shí)，求并由此猜測(cè)的一個(gè)通項(xiàng)公式； （II）當(dāng)時(shí)，證明對(duì)所的，有 （i） （ii） 參考答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D C B B C B A B B C 二、填空題 （13）2　　?。?4）1　　?。?5）1008　　?。?6） 三、解答題 （1

6、7）解：由，得 ∵ ∴， ∴，即 ∴ ∴ （18）解（I）作∥交于點(diǎn)，∥交于點(diǎn)，連結(jié)，依題意可得∥，且，即是平行四邊形 ∴ 由已知， ∴， （II）由（I） 所以，當(dāng)時(shí)， 即當(dāng)、分別為、的中點(diǎn)時(shí)，的長最小，最小值為 （III）取的中點(diǎn)，連結(jié)、， ∵，為的中點(diǎn) ∴，即即為二面角的平面角 又，所以，由余弦定理有 故所求二面角為 （19）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題設(shè)得，即， 因此，點(diǎn)、、三點(diǎn)不共線，得 ∵ ∴ 因此，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線上，故 將代入，并解得 ，因 所以 解得 即的取值范圍為 （20）

7、解：設(shè)2001年末汽車保有量為萬輛，以后各年末汽車保有量依次為萬輛，萬輛，…，每年新增汽車萬輛，則 ， 對(duì)于，有 所以 　　　　 當(dāng)，即時(shí) 當(dāng)，即時(shí) 數(shù)列逐項(xiàng)增加，可以任意靠近 因此，如果要求汽車保有量不超過60萬輛，即 （） 則，即萬輛 綜上，每年新增汽車不應(yīng)超過萬輛 （21）解：（I）當(dāng)時(shí)，函數(shù) 此時(shí)，為偶函數(shù) 當(dāng)時(shí)，，， ， 此時(shí)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) （II）（i）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在上的最小值為． 若，則函數(shù)在上的最小值為，且． （ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù) 若，則函數(shù)在上的最小值為，且 若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上的最小值為． 綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為． （22）解（I）由，得 由，得 由，得 由此猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式：（） （II）（i）用數(shù)學(xué)歸納法證明： ①當(dāng)時(shí)，，不等式成立． ②假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即，那么 ． 也就是說，當(dāng)時(shí)， 據(jù)①和②，對(duì)于所有，有． （ii）由及（i），對(duì)，有 …… 于是，