廣東省2019中考數學復習 第二部分 中考專題突破 專題四 突破解答題—三角形課件.ppt

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專題四突破解答題之3——三角形,三角形是中考必考的內容.關于三角形的邊、角和“三線”是中考命題的熱點，既可以出現在小題中，也可以融入大題中，是研究幾何綜合題的基礎，所以三角形的基本性質必須熟練掌握.全等三角形判定與性質、相似三角形的判定與性質、等腰(邊)三角形的判定與性質是中考命題的熱點，既可以出現在簡單的解答題中，也可以與特殊四邊形、圓和函數形成綜合題.以三角形為背景的應用題也是中考必考內容，一般考查解直角三角形和勾股定理的應用居多.,與三角形有關的邊角計算例1：如圖Z41，△ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50，則∠CDE的度數為,(,),圖Z4-1,A.50,B.51,C.51.5,D.52.5,解析：∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50，,∴∠A＝∠CDA＝50，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B＋∠DCB＝∠CDA＝50，∴∠B＝25.,∵∠B＋∠BDE＋∠BED＝180，,∴∠CDE＝180－∠CDA－∠BDE＝180－50－77.5,＝52.5.故選D.,答案：D,[解題技巧]熟悉等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，三角形的外角性質，鄰補角的定義等知識點的理解和掌握，并能熟練地運用這些性質進行計算是解此題的關鍵.,全等、相似和等腰三角形的證明與性質,例2：(2017年湖南株洲)如圖Z4-2，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF.,(1)求證：△DAE≌△DCF；(2)求證：△ABG∽△CFG.,圖Z4-2,[思路分析](1)由正方形ABCD與等腰直角三角形DEF，得到兩對邊相等，一對直角相等，利用SAS即可得證.(2)由第一問的全等三角形的對應角相等，根據等量代換得到∠BAG＝∠BCF，再由對頂角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證.,證明：(1)∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC＝∠EDF＝90，AD＝CD，DE＝DF.∴∠ADE＋∠ADF＝∠ADF＋∠CDF.∴∠ADE＝∠CDF.,∴△DAE≌△DCF.(2)如圖Z4-3，延長BA到M，交ED于點M，∵△ADE≌△CDF.∴∠EAD＝∠FCD，,即∠EAM＋∠MAD＝∠BCD＋∠BCF.,圖Z4-3,在△ADE和△CDF中，,∵∠MAD＝∠BCD＝90，∴∠EAM＝∠BCF.∵∠EAM＝∠BAG，∴∠BAG＝∠BCF.∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG.,與三角形有關的綜合題,例3：如圖Z4-4，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90，點D是AB的中點，點P是AB上的一個動點(點P與點A，B不重合)，矩形PECF的頂點E，F分別在BC，AC上.,(1)探究DE與DF的關系，并給出證明；,(2)當點P滿足什么條件時，線段EF的長最短？(直接給出,結論，不必說明理由),圖Z4-4,[思路分析](1)連接CD，首先根據△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90，點D是AB的中點得到CD＝AD，CD⊥AD，然后根據四邊形PECF是矩形得到△APF是等腰直角三角形，從而得到△DCE≌△DAF，證得DE＝DF，DE⊥DF；而得到當DE和DF同時最短時，EF最短得到此時點P與點D重合線段EF最短.,解：(1)DE＝DF，DE⊥DF.,證明如下：如Z4-5，連接CD.,圖Z4-5,∵△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90，點D是AB的中,點，∴CD＝AD，CD⊥AD.∵四邊形PECF是矩形，,∴CE＝FP，FP∥CB.,∴△APF是等腰直角三角形.∴AF＝PF＝EC.,∵∠DCE＝∠A＝45，∴△DCE≌△DAF(SAS).,∴DE＝DF，∠ADF＝∠CDE.∵∠CDA＝90，∴∠EDF＝90.,∴DE＝DF，DE⊥DF.,(2)∵DE＝DF，DE⊥DF，,∴當DE和DF同時最短時，EF最短.∴當DF⊥AC，DE⊥BC時，二者最短.∴此時點P與點D重合.,∴點P與點D重合時，線段EF最短.,[名師點評]與三角形相關的綜合題一般與四邊形、圓或函數緊密相連，運用旋轉、對稱等圖形變化方式加以對問題的進一步探究是常見的命題方式.解決此類題型一般離不開三角形的基本性質.,解直角三角形與勾股定理的應用,例4：(2017年甘肅天水)如圖Z4-6，一艘輪船位于燈塔P南偏西60方向的A處，它向東航行20海里到達燈塔P南偏西45方向上的B處，若輪船繼續(xù)沿正東方向航行，求輪船航行途中與燈塔P的最短距離.(結果保留根號),圖Z4-6,圖Z4-7,解：如圖Z4-7，AC⊥PC，∠APC＝60，∠BPC＝45，AB＝20海里.設BC＝x海里，則AC＝AB＋BC＝(20＋x)海里.在△PBC中，∵∠BPC＝45，∴△PBC為等腰直角三角形.∴PC＝BC＝x海里.,