2019-2020年九年級數(shù)學上冊 23.2《相似圖形》同步檢測（含解析）（新版）華東師大版.doc

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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 23.2《相似圖形》同步檢測（含解析）（新版）華東師大版 一、選擇題 1．對一個圖形進行放縮時，下列說法中正確的是（　?。? A．圖形中線段的長度與角的大小都保持不變 B．圖形中線段的長度與角的大小都會改變 C．圖形中線段的長度保持不變、角的大小可以改變 D．圖形中線段的長度可以改變、角的大小保持不變 答案：D 解析：解答：根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應邊成比例，對應角相等， ∴對一個圖形進行收縮時，圖形中線段的長度改變，角的大小不變， 故選：D． 分析：根據(jù)相似圖形的性質(zhì)得出相似圖形的對應邊成比例，對應角相等，得出答案．能熟練地根據(jù)相似圖形的性質(zhì)進行說理是解答此題的關鍵． 2．用一個5倍的放大鏡去觀察一個三角形，對此，四位同學有如下說法： 甲說：三角形的每個內(nèi)角都擴大到原來的5倍； 乙說：三角形的每條邊都擴大到原來的5倍； 丙說：三角形的面積擴大到原來的5倍； 丁說：三角形的周長都擴大到原來的5倍．上述說法中正確的是（　?。? A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．乙和丁 答案：D 解析：解答：甲的答案中角的度數(shù)擴大了5倍，錯誤，角的度數(shù)不變； 乙的答案中邊的長度確實擴大到原來的5倍，所以正確； 丙的答案中底和高都擴大了5倍，面積應該擴大25倍，所以錯誤； 丁的答案中三條邊都擴大5倍，周長也擴大5倍，所以正確； 說法正確的是乙?。? 故選：D． 分析：根據(jù)角、邊、周長、面積之間的關系依次進行分析解決．此題主要考查放大鏡及相似圖形的性質(zhì)，能放大長度，但不能放大角度． 3．下列說法正確的是（　?。? A．矩形都是相似圖形 B．菱形都是相似圖形 C．各邊對應成比例的多邊形是相似多邊形 D．等邊三角形都是相似三角形 答案：D 解析：解答：A．正方形是特殊的矩形，所以矩形不都是相似圖形，所以此選項錯誤； B．菱形的內(nèi)角度數(shù)不定，所以菱形不都是相似圖形，所以此選項錯誤； C．菱形和正方形可以滿足邊長對應成比例，但不是相似圖形，所以此選項錯誤； D．等邊三角形都是相似三角形，所以此選項正確． 故選：D． 分析：根據(jù)相似圖形的三條特點①相似圖形的形狀必須完全相同；②相似圖形的大小不一定相同；③兩個物體形狀相同、大小相同時它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況，結合選項進行判斷得出答案． 4．給形狀相同且對應邊的比是1：2的兩塊標牌的表面涂漆，如果小標牌用漆半聽，那么大標牌的用漆量是（　?。? A．1聽 B．2聽 C．3聽 D．4聽 答案：B 解析：解答：設小標牌的面積為S1，大標牌的面積為S2， 則，故S2=4S1， ∵小標牌用漆半聽， ∴大標牌應用漆量為：40.5=2（聽）． 故選：B． 分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方進行解答．此題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形面積的比等于相似比的平方． 5．如圖，在矩形、銳角三角形、正五邊形、直角三角形的外邊加一個寬度一樣的外框，保證外框的邊與原圖形的對應邊平行，則外框與原圖一定相似的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 答案：C 解析：解答：矩形不相似，因為其對應角的度數(shù)一定相同，但對應邊的比值不一定相等，不符合相似的條件； 銳角三角形、直角三角形的原圖與外框相似，因為其三個角均相等，三條邊均對應成比例，符合相似的條件； 正五邊形相似，因為它們的邊長都對應成比例、對應角都相等，符合相似的條件． 故選：C． 分析：根據(jù)相似多邊形的定義對各個選項進行分析，從而確定最后答案．邊數(shù)相同、各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形是相似多邊形． 6．下列圖形一定相似的是（　　） A．所有的直角三角形 B．所有的等腰三角形 C．所有的矩形 D．所有的正方形 答案：D 解析：解答：A.所有的直角三角形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤； B.所有的等腰三角形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤； C.所有的矩形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯誤； D.所有的正方形，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似定義，故正確． 故選D 分析：根據(jù)相似圖形的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案． 7．一個矩形的長為a，寬為b（a＞b），如果把這個矩形截去一個最大的正方形后余下的矩形與原矩形相似，則a，b應滿足的關系式為（　　） A．a(chǎn)2+ab-b2=0 B．a(chǎn)2+ab+b2=0 C．a(chǎn)2-ab-b2=0 D．a(chǎn)2-ab+b2=0 答案：C 解析：解答：由題意，得 ，得a2-ab-b2=0． 故選：C． 分析：截去的最大的正方形的邊長應是b，把這個矩形截去一個最大的正方形后余下的矩形與原矩形相似，根據(jù)對應邊的比相等列式求解．要注意相似矩形的對應的邊分別是哪條，不要弄混淆了． 8．四邊形ABCD的四條邊長分別為54cm，48cm，45cm，63cm，另一個和它相似的四邊形最短邊長為15cm，則這個四邊形的最長邊為（　　） A．18cm B．16cm C．21cm D．24cm 答案：C 解析：解答：四邊形ABCD中的最短邊是45cm， 則所求四邊形與四邊形ABCD的相似比是： 15：45=1：3， 若設所求的邊長是xcm， 根據(jù)相似形的對應邊的比相等，得 x：63=1：3， 解得：x=21cm． 這個四邊形的最長邊為21cm． 故選：C． 分析：根據(jù)相似多邊形對應邊的比相等進行求解．此題主要考查了相似形的性質(zhì)，對應邊的比相等．注意兩個相似圖形中的最長邊一定是對應邊，最短邊一定是對應邊． 9．兩個相似多邊形的面積比是9：16，其中較小多邊形的周長為36cm，則較大多邊形的周長為（　?。? A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm 答案：A 解析：解答：兩個相似多邊形的面積比是9：16，面積比是周長比的平方， ∴大多邊形與小多邊形的相似比是4：3， ∴相似多邊形周長的比是4：3． 設大多邊形的周長為x， 則有， 解得：x=48． 即大多邊形的周長為48cm． 故選：A． 分析：根據(jù)相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計算求解．此題考查相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方． 10．將一個矩形紙片ABCD沿AD和BC的中點的連線對折，要使矩形DMNC與原矩形相似，則原矩形的長和寬的比應為（　?。? A．2：1 B．：1 C．：1 D．1：1 答案：C 解析：解答：設矩形ABCD的長AD=x，寬AB=y，則DM=AD=x． 又矩形DMNC與矩形ABCD相似， ∴，即， 則y2=x2． ∴x：y=：1． 故選：C． 分析：設矩形ABCD的長AD=x，寬AB=y，根據(jù)相似多邊形對應邊的比相等，進行求解．此題主要考查了相似多邊形的對應邊的比相等，注意分清對應邊是解決此題的關鍵． 11．將下圖中的箭頭縮小到原來的，得到的圖形是（　?。? A． B． C． D． 答案：A 解析：解答：∵圖中的箭頭要縮小到原來的， ∴箭頭的長、寬都要縮小到原來的；選項B箭頭大小不變；選項C箭頭擴大；選項D的長縮小、而寬沒變． 故選：A． 分析：根據(jù)相似圖形的定義，結合圖形，對選項一一分析，排除錯誤答案．本題主要考查了相似形的定義，聯(lián)系圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換． 12．下列3個矩形中，相似的是（　?。? ①長為8cm，寬為6cm；②長為8cm，寬為4cm；③長為6cm，寬為4.5cm A．①②和③ B．①和② C．①和③ D．②和③ 答案：C 解析：解答：①與②中矩形長與寬的比分別為不相似； ①與③中矩形長與寬的比分別為相似； ②與③中矩形長與寬的比分別為不相似． 故選：C． 分析：兩個矩形判定是否相似，可以判斷對應邊的比是否相等．此題考查相似多邊形的判定，對應邊的比相等，對應角相等，兩個條件應該同時成立． 13．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（　　） A． B． C． D．2 答案：B 解析：解答：∵沿AE將△ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點， ∴四邊形ABEF是正方形， ∵AB=1， 設AD=x，則FD=x-1，F(xiàn)E=1， ∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似， ∴，即， 解得x1=，x2=（負值舍去）， 經(jīng)檢驗x1=是原方程的解． 故選：B． 分析：設AD=x，根據(jù)矩形EFDC與矩形ABCD相似，可得比例式，進行求解得到答案．考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，解答此題的關鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式． 14．兩個相似五邊形，一組對應邊的長分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和是78cm2，則較大的五邊形面積是（　?。ヽm2． A．44.8 B．52 C．54 D．42 答案：C 解析：解答：設較大五邊形與較小五邊形的面積分別是m，n．則 ． 因而n=m． 根據(jù)面積之和是78cm2．得到m+m=78． 解得：m=54cm2． 故選：C． 分析：根據(jù)相似多邊形相似比即對應邊的比，面積的比等于相似比的平方，代入計算求解．此題考查相似多邊形的性質(zhì)，面積之比等于相似比的平方． 15．如圖所示，一般書本的紙張是在原紙張多次對開得到．矩形ABCD沿EF對開后，再把矩形EFCD沿MN對開，依此類推．若各種開本的矩形都相似，那么等于（　?。? A．0.618 B． C． D．2 答案：B 解析：解答：∵矩形ABCD∽矩形BFEA， ∴AB：BF=AD：AB， ∴AD?BF=AB?AB， 又∵BF=AD， ∴AD2=AB2， ∴==． 故選：B． 分析：根據(jù)相似多邊形的對應邊成比例求解．此題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方． 二、填空題 16．如圖，用放大鏡將圖形放大，應屬于哪一種變換： （請選填：對稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換）． 答案：相似變換 解析：解答：由一個圖形到另一個圖形，在改變的過程中形狀不變，大小產(chǎn)生變化，屬于相似變換．故答案為：相似變換． 分析：根據(jù)對稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換的定義，結合圖形，得出正確結果．此題主要考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換． 17．如圖，在長8cm，寬4cm的矩形中截去一個矩形（陰影部分）使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形的面積為 cm2． 答案：8 解析：解答：設留下的矩形的寬為x， ∵留下的矩形與原矩形相似， ∴， x=2， ∴留下的矩形的面積為：24=8（cm2）． 故答案為：8． 分析：此題需先設留下的矩形的寬為x，再根據(jù)留下的矩形與矩形相似，列出方程可求出留下的矩形的面積．此題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，在解題時要能根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出方程是解答此類題的關鍵． 18．如圖，菱形，矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時，應保證相似圖形的“接近度”相等．設菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為m和n，將菱形的“接近度”定義為|m-n|，于是，|m-n|越小，菱形越接近于正方形． ①若菱形的一個內(nèi)角為70，則該菱形的“接近度”等于 ； ②當菱形的“接近度”等于 時，菱形是正方形． 答案：40｜0 解析：解答：①若菱形的一個內(nèi)角為70， ∴該菱形的相鄰的另一內(nèi)角的度數(shù)110， ∴“接近度”等于|110-70|=40； ②當菱形的“接近度”等于0時，菱形的相鄰的內(nèi)角相等，因而都是90度，則菱形是正方形． 故答案為：40；0． 分析：①若菱形的一個內(nèi)角為70，求該菱形的“接近度”，可以求出菱形的相鄰的另一內(nèi)角的度數(shù)，這兩個數(shù)的差的絕對值就是接近度；②當菱形的“接近度”|m-n|=0時，菱形是正方形．此題是閱讀理解問題，真正讀懂題目，理解“接近度”的含義是解決此類題的關鍵． 19．若如圖所示的兩個四邊形相似，則∠α的度數(shù)是 答案：87 解析：解答：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′， ∴∠A=∠A′=138， ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360， ∴∠α=360-∠A-∠B-∠C=87． 故答案為：87． 分析：由兩個四邊形相似，根據(jù)相似多邊形的對應角相等，求得∠A的度數(shù)；又由四邊形的內(nèi)角和等于360，可求得∠α的度數(shù)．此題主要考查了相似多邊形的對應角相等的性質(zhì)． 20．如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．則矩形ABCD的面積是 ． 答案： 解析：解答：由矩形ABCD∽矩形EABF可得， 設AE=x，則AD=BC=2x，又AB=1， ∴，x2=，x=， ∴BC=2x=2=， ∴S矩形ABCD=BCAB=1=． 故答案為：． 分析：要求矩形的面積只要求出BC的長即可，可以根據(jù)相似多邊形的對應邊的比相等，進行求解．掌握相似多邊形的對應邊的比相等． 三、解答題 21．我們已經(jīng)知道：如果兩個幾何圖形形狀相同而大小不一定相同，我們就把它們叫做相似圖形．比如兩個正方形，它們的邊長，對角線等所有元素都對應成比例，就可以稱它們?yōu)橄嗨茍D形． 現(xiàn)給出下列4對幾何圖形：①兩個圓；②兩個菱形；③兩個長方形；④兩個正六邊形．請指出其中哪幾對是相似圖形，哪幾對不是相似圖形，并簡單地說明理由． 答案：解答：①兩個圓，它們的所有對應元素都成比例，是相似圖形； ②兩個菱形，邊的比一定相等，而對應角不一定對應相等，不一定是相似圖形； ③兩個長方形，對應角的度數(shù)一定相同，但對應邊的比值不一定相等，不一定是相似圖形； ④兩個正六邊形，它們的邊長、對應角等所有元素都對應成比例，是相似圖形． ∴①④是相似圖形，②③不一定是相似圖形． 解析：分析：根據(jù)相似圖形的定義，對題目條件進行一一分析，作出正確答案．此題考查的是相似形的識別，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同． 22．請你說清楚所有的正方形都相似的道理． 答案：由正方形的角都是直角，可知正方形的對應角一定對應相等， 由正方形的邊都相等，可知對應邊的比值一定相等． 所以根據(jù)相似多邊形的定義，所有的正方形都相似． 解析：分析：要說明相似只需要說明對應邊的比相等，對應角相等．此題主要考查了相似多邊形的判定，對應邊的比相等，對應角相等，兩個條件應該同時成立． 23．如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB=4． （1）求AD的長； 答案：解答：由已知得MN=AB，MD=AD=BC， ∵矩形DMNC與矩形ABCD相似， ， ∵MN=AB，DM=AD，BC=AD， ∴AD2=AB2， ∴由AB=4得，AD=4； （2）求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比． 答案：解答：矩形DMNC與矩形ABCD的相似比為==． 解析：分析：（1）矩形DMNC與矩形ABCD相似，對應邊的比相等，列比例式求得AD的長；（2）相似比就是對應邊的比，代入計算．此題考查相似多邊形的性質(zhì)，對應邊的比相等． 24．已知一矩形長20cm，寬為10cm，另一與它相似的矩形的一邊長為10cm，求另一邊長． 答案：解答：設另一邊是xcm． 當所求的邊與20cm的邊是對應邊時，根據(jù)題意，得20：10=x：10，解得：x=20cm； 當所求的邊與10cm的邊是對應邊時，根據(jù)題意，得20：10=10：x，解得：x=5cm； 因而另一邊長是20cm或5cm． 解析：分析：根據(jù)相似形的對應邊的比相等，列比例式求解．但應分所求的邊與20cm或10cm的邊是對應邊兩種情況進行討論．此題主要考查了相似多邊形的對應邊的比相等，注意到分兩種情況討論是正確解決此題的關鍵． 25．正方形ABCD中，E是AC上一點，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE：EC=2：1．求四邊形AFEG的面積． 答案：解答：正方形ABCD中，∠DAB=90，∠DAC=45， 又∵∠AFE=∠AGE=90， ∴四邊形AFEG是矩形，∠AEG=90-∠DAC=45， ∴∠GAE=∠AEG=45， ∴GE=AG， ∴矩形AFEG是正方形， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴正方形AFEG∽正方形ABCD， ∴=（）2=（）2=， ∴S正方形AFEG=S正方形AFEG=62=16． 解析：分析：先證明四邊形AFEG是正方形，再由相似的定義得出正方形AFEG∽正方形ABCD，最后根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方進行求解．