2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 正數(shù)與負(fù)數(shù)的教案 新課標(biāo)人教版.doc

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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 正數(shù)與負(fù)數(shù)的教案 新課標(biāo)人教版 一、課題 2.1數(shù)怎么不夠用了（1） 二、教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的； 2．使學(xué)生理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，并會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)； 3．初步會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量； 4．在負(fù)數(shù)概念的形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力． 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) 難點(diǎn) 負(fù)數(shù)的意義． 負(fù)數(shù)的意義． 四、教學(xué)手段 現(xiàn)代課堂教學(xué)手段 五、教學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué) 六、教學(xué)過程 （一）、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題 大家知道，數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開的，它是一門研究數(shù)的學(xué)問．現(xiàn)在我們一起來回憶一下，小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過哪些類型的數(shù)？ 學(xué)生答后，教師指出：小學(xué)里學(xué)過的數(shù)可以分為三類：自然數(shù)(正整數(shù))、分?jǐn)?shù)和零(小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中)，它們都是由于實(shí)際需要而產(chǎn)生的． 為了表示一個(gè)人、兩只手、……，我們用到整數(shù)1，2，…… 4.87、…… 為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……，我們要用到0． 但在實(shí)際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數(shù)，零或分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示． （二）、師生共同研究形成正負(fù)數(shù)概念 某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃．要表示這兩個(gè)溫度，如果只用小學(xué)學(xué)過的數(shù)，都記作5℃，就不能把它們區(qū)別清楚．它們是具有相反意義的兩個(gè)量． 現(xiàn)實(shí)生活中，像這樣的相反意義的量還有很多． 例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的． 同學(xué)們能舉例子嗎？ 學(xué)生回答后，教師提出：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢？ 待學(xué)生思考后，請(qǐng)學(xué)生回答、評(píng)議、補(bǔ)充． 教師小結(jié)：同學(xué)們成了發(fā)明家．甲同學(xué)說，用不同顏色來區(qū)分，比如，紅色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同學(xué)說，在數(shù)字前面加不同符號(hào)來區(qū)分，比如，△5℃表示零上5℃，5℃表示零下5℃……．其實(shí)，中國古代數(shù)學(xué)家就曾經(jīng)采用不同的顏色來區(qū)分，古時(shí)叫做“正算黑，負(fù)算赤”．如今這種方法在記賬的時(shí)候還使用．所謂“赤字”，就是這樣來的． 現(xiàn)在，數(shù)學(xué)中采用符號(hào)來區(qū)分，規(guī)定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃，把零下5℃記作-5℃(讀作負(fù)5℃)．這樣，只要在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)前面加上“+”或“-”號(hào)，就把兩個(gè)相反意義的量簡明地表示出來了． 讓學(xué)生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量： 高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作-155米； 教師講解：什么叫做正數(shù)？什么叫做負(fù)數(shù)？強(qiáng)調(diào)，數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的界限 ，也叫分界點(diǎn)，表示“基準(zhǔn)”的數(shù)，零不是表示“沒有”，它表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量．并指出，正數(shù)，負(fù)數(shù)的“+”“-”的符號(hào)是表示性質(zhì)相反的量，符號(hào)寫在數(shù)字前面，這種符號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào)． 三、運(yùn)用舉例 變式練習(xí) 例 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有的負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合．把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里： 此例由學(xué)生口答，教師板書，注意加上省略號(hào)，說明這是因?yàn)檎?負(fù))數(shù)集合中包含所有正(負(fù))數(shù)，而我們這里只填了其中一部分．然后，指出不僅可以用圈表示集合，也可以用大括號(hào)表示集合． 課堂練習(xí) 任意寫出6個(gè)正數(shù)與6個(gè)負(fù)數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)的大括號(hào)里： 正數(shù)集合：｛ …｝， 負(fù)數(shù)集合：｛ …｝． （四）、小結(jié) 由于實(shí)際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產(chǎn)生了正數(shù)與負(fù)數(shù)．正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)就是在正數(shù)前面加上“-”號(hào)的數(shù)．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0可以表示沒有，也可以表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量，如0℃． 七、練習(xí)設(shè)計(jì) 1．北京一月份的日平均氣溫大約是零下3℃，用負(fù)數(shù)表示這個(gè)溫度． 2．在小學(xué)地理圖冊的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個(gè)死海湖，圖中標(biāo)著-392，這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的？ 3．在下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？ -3.6，-4，9651，-0.1． 4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？ 5．河道中的水位比正常水位低0.2米記作-0.2米，那么比正常水位高0.1米記作什么？ 6．如果自行車車條的長度比標(biāo)準(zhǔn)長度長2毫米記作+2毫米，那么比標(biāo)準(zhǔn)長度短3毫米記作什么？ 7．一物體可以左右移動(dòng)，設(shè)向右為正，問： (1)向左移動(dòng)12米應(yīng)記作什么？(2)“記作8米”表明什么？ 八、板書設(shè)計(jì) 2．1數(shù)怎么不夠用了（1） （一）知識(shí)回顧 （二）觀察發(fā)現(xiàn) 例1、例2 （四）例題解析 （五）課堂練習(xí) （六）課堂小結(jié) 練習(xí)設(shè)計(jì) 九、教學(xué)后記 這節(jié)課是在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的基礎(chǔ)上，從表示具有相反意義的量引進(jìn)負(fù)數(shù)的． 從內(nèi)容上講，負(fù)數(shù)比非負(fù)數(shù)要抽象、難理解．因此學(xué)生通過這節(jié)課只能對(duì)負(fù)數(shù)概念有初步的理解，使學(xué)生掌握正負(fù)數(shù)的記法和它的描述性定義，要求不能過高．對(duì)有理數(shù)的深入理解將在以后的學(xué)習(xí)中逐步加強(qiáng)． 在教學(xué)方法和教學(xué)語言的選擇上，盡可能注意中小學(xué)的銜接，既不違反科學(xué)性，又符合可接受性原則，教師在課堂上要起好主導(dǎo)作用，并讓學(xué)生有充分的活動(dòng)機(jī)會(huì)，使得課堂氣氛有新鮮感．所以這節(jié)課采取了在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，師生共同探究解決的途徑，以談話法為主．同時(shí)，教師的語言要盡量兒童化 第二課時(shí) 一、課題 2.1數(shù)怎么不夠用了（2） 二、教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生理解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類； 2．培養(yǎng)學(xué)生樹立分類討論的思想． 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) 難點(diǎn) 有理數(shù)包括哪些數(shù)． 有理數(shù)的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)． 六、教學(xué)過程 （一）、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題 1．什么是正、負(fù)數(shù)？ 2．如何用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量？數(shù)0表示量的意義是什么？舉例說明． 3．任何一個(gè)正數(shù)都比0大嗎？任何一個(gè)負(fù)數(shù)都比0小嗎？ 4．什么是整數(shù)？什么是分?jǐn)?shù)？ 根據(jù)學(xué)生的回答引出新課． （二）、講授新課 1．給出新的整數(shù)、分?jǐn)?shù)概念 引進(jìn)負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大了．過去我們說整數(shù)只包括自然數(shù)和零，引進(jìn)負(fù)數(shù)后，我們把自然數(shù)叫做正整數(shù)，自然數(shù)前加上負(fù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)整數(shù)，因而整數(shù)包括正整數(shù)(自然數(shù))、負(fù)整數(shù)和零，同樣分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，即 2．給出有理數(shù)概念 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，即 有理數(shù)是英語“Rational number”的譯名，更確切的譯名應(yīng)譯作“比 3．有理數(shù)的分類 為了便于研究某些問題，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類，需要不同，分類的方法也常常不同根據(jù)有理數(shù)的定義可將有理數(shù)分成兩類：整數(shù)和分?jǐn)?shù)．有理數(shù)還有沒有其他的分類方法？ 待學(xué)生思考后，請(qǐng)學(xué)生回答、評(píng)議、補(bǔ)充． 教師小結(jié)：按有理數(shù)的符號(hào)分為三類：正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零，簡稱正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，即 并指出，在有理數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)．并向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：分類可以根據(jù)不同需要，用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，但必須對(duì)討論對(duì)象不重不漏地分類． （三）、運(yùn)用舉例 變式練習(xí) 例1 將下列數(shù)按上述兩種標(biāo)準(zhǔn)分類： 例2 下列各數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)： 課堂練習(xí) 25，-100按兩種標(biāo)準(zhǔn)分類． 2．下列各數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)？ （四）、小結(jié) 教師引導(dǎo)學(xué)生回答如下問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容？學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想方法？應(yīng)注意什么問題？ 七、練習(xí)設(shè)計(jì) 1．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)里(將各數(shù)用逗號(hào)分開)： 正整數(shù)集合：｛ …｝； 負(fù)整數(shù)集合：｛ …｝； 正分?jǐn)?shù)集合：｛ …｝； 負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛ …｝． 2．填空題： 的數(shù)是______，在分?jǐn)?shù)集合里的數(shù)是______； (2)整數(shù)和分?jǐn)?shù)合起來叫做______，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合起來叫做______． 3．選擇題 (1)-100不是[ ] A．有理數(shù) B．自然數(shù) C．整數(shù) D．負(fù)有理數(shù) (2)在以下說法中，正確的是[ ] A．非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù) B．零表示沒有，不是有理數(shù) C．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 九、教學(xué)后記 在傳授知識(shí)的同時(shí)，一定要重視數(shù)學(xué)基本思想方法的教學(xué)．關(guān)于這一點(diǎn)，布魯納有過精彩的論述．他指出，掌握數(shù)學(xué)思想和方法可以使數(shù)學(xué)更容易理解和更容易記憶，更重要的是領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”，如果把數(shù)學(xué)思想和方法學(xué)好了，在數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)下運(yùn)用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)，就能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力．不但使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得容易，而且會(huì)使得別的學(xué)科容易學(xué)習(xí)．顯然，按照布魯納的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)就不能就知識(shí)論知識(shí)，而是要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)最根本的東西，用數(shù)學(xué)思想和方法統(tǒng)攝具體知識(shí)，具體解決問題的方法，逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力． 為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，需要在教學(xué)中結(jié)合內(nèi)容逐步滲透，而不能脫離內(nèi)容形式地傳授．本課中，我們有意識(shí)地突出“分類討論”這一數(shù)學(xué)思想方法，并在教學(xué)中注意滲透兩點(diǎn)： 1．分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不相同； 2．分類的結(jié)果應(yīng)是無遺漏、無重復(fù)，即每一個(gè)數(shù)必須屬于某一類，又不能同時(shí)屬于不同的兩類． 第三課時(shí) 一、課題 2.2數(shù)軸（1） 二、教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生正確理解數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素； 2．使學(xué)生學(xué)會(huì)由數(shù)軸上的已知點(diǎn)說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來； 3．使學(xué)生初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法． 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) 難點(diǎn) 初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)． 正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 六、教學(xué)過程 （一）、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題 1．小學(xué)里曾用“射線”上的點(diǎn)來表示數(shù)，你能在射線上表示出1和2嗎？ 2．用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么？ 3．你認(rèn)為把“射線”做怎樣的改動(dòng)，才能用來表示有理數(shù)呢？ 待學(xué)生回答后，教師指出，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——數(shù)軸． （二）、講授新課 讓學(xué)生觀察掛圖——放大的溫度計(jì)，同時(shí)教師給予語言指導(dǎo)：利用溫度計(jì)可以測量溫度，在溫度計(jì)上有刻度，刻度上標(biāo)有讀數(shù)，根據(jù)溫度計(jì)的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測的溫度．在0上10個(gè)刻度，表示10℃；在0下5個(gè)刻度，表示-5℃． 與溫度計(jì)類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零．具體方法如下(邊說邊畫)： 1．畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)(通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點(diǎn)表示0(相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃)； 2．規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點(diǎn)向左為負(fù)方向(相當(dāng)于溫度計(jì)上0℃以上為正，0℃以下為負(fù))； 3．選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)長度單位取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3，…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)長度單位取一點(diǎn)，依次表示為-1，-2，-3，… 提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？(可列舉幾個(gè)數(shù)) 在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸． 進(jìn)而提問學(xué)生：在數(shù)軸上，已知一點(diǎn)P表示數(shù)-5，如果數(shù)軸上的原點(diǎn)不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對(duì)應(yīng)的數(shù)是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？ 通過上述提問，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素——原點(diǎn)、正方向和單位長度，缺一不可． 三、運(yùn)用舉例 變式練習(xí) 例1 畫一個(gè)數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)： 例2 指出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)． 課堂練習(xí) 說出下面數(shù)軸上A，B，C，D，O，M各點(diǎn)表示什么數(shù)？ 最后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示． （四）、小結(jié) 指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后指出：數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方法． 本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點(diǎn)不能表示有理數(shù)，這個(gè)問題以后再研究． 七、練習(xí)設(shè)計(jì) 1．在下面數(shù)軸上： (1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數(shù)的點(diǎn)． (2)A，H，D，E，O各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？ 2．在下面數(shù)軸上，A，B，C，D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？ 3．下列各小題先分別畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫出表示大括號(hào)內(nèi)的一組數(shù)的點(diǎn)： (1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝； 九、教學(xué)后記 從學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個(gè)重要原則．小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點(diǎn)來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線怎樣做些改進(jìn)就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計(jì)為模型，引出數(shù)軸的概念．教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認(rèn)真分析它的作用，使學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)．直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對(duì)初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)還是可行的．例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)一億萬分之一的點(diǎn)，你能畫出來嗎？它是不是存在等． 第四課時(shí) 一、課題 2.2數(shù)軸（2） 二、教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)軸概念； 2．使學(xué)生會(huì)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大??； 3．使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法． 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：會(huì)比較有理數(shù)的大?。? 難點(diǎn)：如何比較兩個(gè)負(fù)數(shù)(尤其是兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù))的大?。? 六、教學(xué)過程 （一）、從學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)提出問題 1．?dāng)?shù)軸怎么畫？它包括哪幾個(gè)要素？ 2．大于0的數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的哪一側(cè)？小于0的數(shù)呢？ （二）、師生共同探索利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的法則 在溫度計(jì)上顯示的兩個(gè)溫度，上邊的溫度總比下邊的溫度高，例如，5℃在-2℃上邊， 5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上邊，-1℃高于-4℃． 下面的結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生把溫度計(jì)與數(shù)軸類比，自己歸納出來：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大． （三）、運(yùn)用舉例 變式練習(xí) 通過此例引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”的規(guī)律．要提醒學(xué)生，用“＜”連接兩個(gè)以上數(shù)時(shí)，小數(shù)在前，大數(shù)在后，不能出現(xiàn)5＞0＜4這樣的式子． 例2 觀察數(shù)軸，找出符合下列要求的數(shù)： (1)最大的正整數(shù)和最小的正整數(shù)； (2)最大的負(fù)整數(shù)和最小的負(fù)整數(shù)； (3)最大的整數(shù)和最小的整數(shù)； (4)最小的正分?jǐn)?shù)和最大的負(fù)分?jǐn)?shù)． 在解本題時(shí)應(yīng)適時(shí)提醒學(xué)生，直線是向兩邊無限延伸的． 課堂練習(xí) 2．在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并用“＜”把它們連接起來： （四）、小結(jié) 教師指出這節(jié)課主要內(nèi)容是利用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，進(jìn)而要求學(xué)生敘述比較的法則． 七、練習(xí)設(shè)計(jì) 1．比較下列每對(duì)數(shù)的大?。? 2．把下列各組數(shù)從小到大用“＜”號(hào)連接起來： (1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11； 3．下表是我國幾個(gè)城市某年一月份的平均氣溫，把它們按從高到低的順序排列． 九、教學(xué)后記 從學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個(gè)重要原則．小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點(diǎn)來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線怎樣做些改進(jìn)就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計(jì)為模型，引出數(shù)軸的概念．教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認(rèn)真分析它的作用，使學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)．直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對(duì)初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)還是可行的．例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)一億萬分之一的點(diǎn)，你能畫出來嗎？它是不是存在等． 第五課時(shí) 一、課題 2.3絕對(duì)值（1） 二、教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生掌握有理數(shù)的絕對(duì)值概念及表示方法； 2、使學(xué)生熟練掌握有理數(shù)絕對(duì)值的求法和有關(guān)的簡單計(jì)算； 3、在絕對(duì)值概念形成過程中，滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，并注意培養(yǎng)學(xué)生的概括能力 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 正確理解絕對(duì)值的概念 六、教學(xué)過程 （一）、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題 1、下列各數(shù)中： +7，-2，，-83，0，+001，-，1，哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?哪些是非負(fù)數(shù)? 2、什么叫做數(shù)軸?畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)： -3，4，0，3，-15，-4，，2 3、問題2中有哪些數(shù)互為相反數(shù)?從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的一對(duì)有理數(shù)有什么特點(diǎn)? 4、怎樣表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)? （二）、師生共同研究形成絕對(duì)值概念 例1 兩輛汽車，第一輛沿公路向東行駛了5千米，第二輛向西行駛了4千米，為了表示行駛的方向(規(guī)定向東為正)和所在位置，分別記作+5千米和-4千米這樣，利用有理數(shù)就可以明確表示每輛汽車在公路上的位置了 我們知道，出租汽車是計(jì)程收費(fèi)的，這時(shí)我們只需要考慮汽車行駛的距離，不需要考慮方向當(dāng)不考慮方向時(shí)，兩輛汽車行駛的距離就可以記為5千米和4千米(在圖上標(biāo)出距離)這里的5叫做+5的絕對(duì)值，4叫做-4的絕對(duì)值 例2 兩位徒工分別用卷尺測量一段1米長的鋼管，由于測量工具使用不當(dāng)或讀數(shù)不準(zhǔn)確，甲測得的結(jié)果是101米，乙側(cè)得的結(jié)果是098米甲測量的差額即多出的數(shù)記作+001米，乙測量的差額即減少的數(shù)記作-002米 如果不計(jì)測量結(jié)果是多出或減少，只考慮測量誤差，那么他們測量的誤差分別是001和002這里所說的測量誤差也就是測量結(jié)果所多出來或減少了的數(shù)+001和-002和7-002的絕對(duì)值 如果請(qǐng)有經(jīng)驗(yàn)的老師傅進(jìn)行測量，結(jié)果恰好是1米，我們用有理數(shù)來表示測量的誤差，這個(gè)數(shù)就是0(也可以記作+0或-0)，自然這個(gè)差額0的絕以值是0 現(xiàn)在我們撇開例題的實(shí)際意義來研究有理數(shù)的絕對(duì)值，那么，有 +5的絕對(duì)值是5，在數(shù)軸上表示+5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5； -4的絕對(duì)值是4，在數(shù)軸上表示-4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是4； +001的絕對(duì)值是001，在數(shù)軸上表示+001的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是001； -002的絕對(duì)值是002，在數(shù)軸上表示-002的點(diǎn)它到原點(diǎn)的距離是002； 0的絕對(duì)值是0，表明它到原點(diǎn)的距離是0 一般地，一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 為了方便，我們用一種符號(hào)來表示一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值約定在一個(gè)數(shù)的兩旁各畫一條豎線來表示這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值如 +5的絕對(duì)值記作+5，顯然有+5=5； -002的絕對(duì)值記作-002，顯然有-002=002； 0的絕對(duì)值記作0，也就是0=0 a的絕對(duì)值記作a，(提醒學(xué)生a可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或0) 例3 利用數(shù)軸求5，32，7，-2，-71，-05的絕對(duì)值 由例3學(xué)生自己歸納出： 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0的絕對(duì)值是0 這也是絕對(duì)值的代數(shù)定義把絕對(duì)值的代數(shù)定義用數(shù)學(xué)符號(hào)語言如何表達(dá)? 把文字?jǐn)⑹稣Z言變換成數(shù)學(xué)符號(hào)語言，這是一個(gè)比較困難的問題，教師應(yīng)幫助學(xué)生完成這一步 1、用a表示一個(gè)數(shù)，如何表示a是正數(shù)，a是負(fù)數(shù)，a是0? 由有理數(shù)大小比較可以知道： a是正數(shù)：a＞0;a是負(fù)數(shù):a＜0;a是0:a=0 2、怎樣表示a的本身,a的相反數(shù)? a的本身是自然數(shù)還是a.a的相反數(shù)為-a. 現(xiàn)在可以把絕對(duì)值的代數(shù)定義表示成 如果a＞0，那么=a；如果a＜0，那么=-a；如果a=0，那么=0 由絕對(duì)值的代數(shù)定義，我們可以很方便地求已知數(shù)的絕對(duì)值了 例4 求8，-8，，-，0，6，-π，π-5的絕對(duì)值 （三）、課堂練習(xí) 1、下列哪些數(shù)是正數(shù)? -2，，，，-，-（-2），- 2、在括號(hào)里填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)： =( )； =( )； -=( )； -=( )； =1， =0； -=-2 3、計(jì)算下列各題： |-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-||-|；|-||-2|；|-|。 （四）、小結(jié) 指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，進(jìn)一步理解絕對(duì)值的代數(shù)和幾何意義 七、練習(xí)設(shè)計(jì) 1、填空： (1)+3的符號(hào)是_____，絕對(duì)值是______； (2)-3的符號(hào)是_____，絕對(duì)值是______； (3)-的符號(hào)是____，絕對(duì)值是______； (4)10-5的符號(hào)是_____，絕對(duì)值是______ 2、填空： (1)符號(hào)是+號(hào)，絕對(duì)值是7的數(shù)是________； (2)符號(hào)是-號(hào)，絕對(duì)值是7的數(shù)是________； (3)符號(hào)是-號(hào)，絕對(duì)值是035的數(shù)是________； (4)符號(hào)是+號(hào)，絕對(duì)值是1的數(shù)是________； 3、(1)絕對(duì)值是的數(shù)有幾個(gè)?各是什么? (2)絕對(duì)值是0的數(shù)有幾個(gè)?各是什么? (3)有沒有絕對(duì)值是-2的數(shù)? 4、計(jì)算： (1)|-15|-|-6|； (2)|-024|+|-506|； (3)|-3||-2|； (4)|+4||-5|； (3)|-12||+2|； (6)|20||-| 5、填空： (1)當(dāng)a＞0時(shí)，|2a|=________； (2)當(dāng)a＞1時(shí)，|a-1|=________； (3)當(dāng)a＜1時(shí)，|a-1|=________ 九、教學(xué)后記 1、關(guān)于概念結(jié)構(gòu)的理論，羅希提出的原型說(1975年)認(rèn)為，概念主要以原型即它的最佳關(guān)例表達(dá)出來一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值實(shí)質(zhì)上是該數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的數(shù)值因此，我們選用了例1，它對(duì)于理解和形成絕對(duì)值概念是有益的布爾納提出了特征表說(1979年)，他主張從個(gè)體所具有的共同重要特征來說明概念，所以，這里配合例1選用了例2，意圖是突出它們的共同特征，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)絕對(duì)值概念的感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)還能對(duì)零的絕對(duì)值給出一個(gè)比較自然的解釋 2、中學(xué)代數(shù)里，實(shí)數(shù)絕對(duì)值的形式定義是：aR， |a|= 而利用數(shù)軸將表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離作為它的一種幾何解釋實(shí)際上，它的幾何意義反映了概念的本質(zhì)，也可以作為絕對(duì)值的定義即實(shí)質(zhì)定義一般在同一知識(shí)系統(tǒng)中不宜出現(xiàn)同一對(duì)象的兩種不同定義，為了避免證明等價(jià)性的麻煩，通常以形式化的表述作為定義，另一種表術(shù)作為輔助性的解釋，這在邏輯上可帶來方便，其不足之處是形式定義較難理解 我們采用的辦法是重點(diǎn)放在幾何意義的理解上，最后再概括上升到形式定義上來這樣比較符合從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律，同時(shí)使得絕對(duì)值概念的非負(fù)性具有較扎實(shí)的基礎(chǔ) 第六課時(shí) 一、課題 2.3絕對(duì)值（2） 二、教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握絕對(duì)值概念； 2、使學(xué)生掌握利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。? 3、注意培養(yǎng)學(xué)生的推時(shí)論證能力 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 負(fù)數(shù)大小比較 六、教學(xué)過程 （一）、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題 1、計(jì)算：|+15|；|-|；|0| 2、計(jì)算：|-|;|--|. 3、比較-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小 4、哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于0?等于?等于-1? 5、絕對(duì)值小于3的數(shù)有哪些?絕對(duì)值小于3的整數(shù)有哪幾個(gè)? 6、a，b所表示的數(shù)如圖所示，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a| 7、若|a|+|b-1|=0，求a，b 這一組題從不同角度提出問題，以使學(xué)生進(jìn)一步掌握絕對(duì)值概念 解：1、|+15|=15，|-|=，|0|=0 讓學(xué)生口答這樣做的依據(jù) 2、|-|=||=|，|--=-（--）。 說明：“| |”有兩重作用，即絕對(duì)值和括號(hào) 3、因?yàn)?(-5)=5，-|-5|=-5，5＞-5， 所以-(-5)＞-|-5|。 這里需講清一個(gè)問題，即-(-5)和-|-5|的讀法，讓學(xué)生熟悉，-(-5)讀作-5的相反數(shù)，-|-5|讀作-5絕對(duì)值的相反數(shù) 因?yàn)?(-5)=-5，+|-5|=，-5＜5， 所以+(-5)＜+|-5| 4、0的絕對(duì)值等于0，的絕對(duì)值等于，沒有什么數(shù)的絕對(duì)值等于-1(為什么?)用符號(hào)語言表示應(yīng)為： |0|=0，|+|=|，|-|=。 這里應(yīng)再次強(qiáng)調(diào)絕對(duì)值是數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，并指出距離是非負(fù)量 5、絕對(duì)值小于3的數(shù)是從-3到3中間的所有的有理數(shù)，有無數(shù)多個(gè)；但絕對(duì)值小于3的整數(shù)只有五個(gè)：-2，-1，0，1，2 用符號(hào)語言表示應(yīng)為： 因?yàn)閨x|＜3，所以-3＜x＜3 如果x是整數(shù)，那么x=-2，-1，0，1，2 6、由數(shù)軸上a、b的位置可以知道a＜0，b＞0，且|a|＜|b| 所以|a|=-a，|b|=b， |a+b|=a+b，|b-a|=b-a 7、若a+b=0，則a，b互為相反數(shù)或a，b都是0，因?yàn)榻^對(duì)值非負(fù)，所以只有|a|=0，|b-1|=0，由絕對(duì)值意義得a=0，b-1=0 用符號(hào)語言表示應(yīng)為： 因?yàn)閨a|+|b-1|=0，所以a=0，b-1=0， 所以a=0，b=1 （二）、師生共同探索利用絕對(duì)值比較負(fù)數(shù)大小的法則 利用數(shù)軸我們已經(jīng)會(huì)比較有理數(shù)的大小 由上面數(shù)軸，我們可以知道c＜b＜a，其中b，c都是負(fù)數(shù)，它們的絕對(duì)值哪個(gè)大?顯然＞引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論： 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小 這樣以后在比較負(fù)數(shù)大小時(shí)就不必每次再畫數(shù)軸了 （三）、運(yùn)用舉例 變式練習(xí) 例1 比較-4與-|—3|的大小 例2 已知a＞b＞0，比較a，-a，b，-b的大小 例3 比較-與-的大小 課堂練習(xí) 1、比較下列每對(duì)數(shù)的大?。? 與；|2|與；-與；與 2、比較下列每對(duì)數(shù)的大小： -與-；-與-；-與-；-與- （四）、小結(jié) 先由學(xué)生敘述比較有理數(shù)大小的兩種方法——利用數(shù)軸比較大??；利用絕對(duì)值比較大小，然后教師引導(dǎo)學(xué)生得出：比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，實(shí)際上是由符號(hào)與絕對(duì)值兩方面來確定學(xué)習(xí)了絕對(duì)值以后，就可以不必利用數(shù)軸來比較兩個(gè)有理數(shù)的大小了 七、練習(xí)設(shè)計(jì) 1、判斷下列各式是否正確： (1)|-01|＜|-001|； (2)|- |＜； (3) ＜； (4)＞- 2、比較下列每對(duì)數(shù)的大?。? (1)-與-；(2)-與-0273；(3)-與-； (4)- 與-；(5)- 與-；(6)- 與- 3、寫出絕對(duì)值大于3而小于8的所有整數(shù) 4、你能說出符合下列條件的字母表示什么數(shù)嗎? (1)|a|=a； (2)|a|=-a； (3)=-1； (4)a＞-a； (5)|a|≥a； (6)-y＞0； (7)-a＜0； (8)a+b=0 5若|a+1|+|b-a|=0，求a，b 九、教學(xué)后記 在傳授知識(shí)的同時(shí)，一定要重視學(xué)科基本思想方法的教學(xué)關(guān)于這一點(diǎn)，布魯納有過精彩的論述他指出，掌握數(shù)學(xué)思想和方法可以使數(shù)學(xué)更容易理解和更容易記憶，更重要的是領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”，如果把數(shù)學(xué)思想和方法學(xué)好了，在數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)下運(yùn)用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)，就能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不但使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得容易，而且會(huì)使得別的學(xué)科容易學(xué)習(xí)顯然，按照布魯納的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)就不能就知識(shí)論知識(shí)，而是要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)最根本的東西，用數(shù)學(xué)思想和方法統(tǒng)攝具體知識(shí)，具體解決問題的方法，逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力 為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，需要在教學(xué)中結(jié)合內(nèi)容逐步滲透，而不能脫離內(nèi)窬形式地傳授本課中，我們有意識(shí)地突出“分類討論”這一數(shù)學(xué)思想方法，以期使學(xué)生對(duì)此有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)與了解 第七課時(shí) 一、課題 2.4有理數(shù)的加法（1） 二、教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生掌握有理數(shù)加法法則，并能運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算； 2．在有理數(shù)加法法則的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納及運(yùn)算能力． 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：有理數(shù)加法法則． 難點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加的法則． 六、教學(xué)過程 （一）、師生共同研究有理數(shù)加法法則 前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)有理數(shù)的一些基礎(chǔ)知識(shí)，從今天起開始學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算．這節(jié)課我們來研究兩個(gè)有理數(shù)的加法． 兩個(gè)有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？ 為此，我們來看一個(gè)大家熟悉的實(shí)際問題： 足球比賽中贏球個(gè)數(shù)與輸球個(gè)數(shù)是相反意義的量．若我們規(guī)定贏球?yàn)椤罢保斍驗(yàn)椤柏?fù)”．比如，贏3球記為+3，輸2球記為-2．學(xué)校足球隊(duì)在一場比賽中的勝負(fù)可能有以下各種不同的情形： (1)上半場贏了3球，下半場贏了2球，那么全場共贏了5球．也就是 (+3)+(+2)=+5． ① (2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球．也就是 (-2)+(-1)=-3． ② 現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們說出其他可能的情形． 答：上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是 (+3)+(-2)=+1； ③ 上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是 (-3)+(+2)=-1； ④ 上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是 (+3)+0=+3； ⑤ 上半場輸了2球，下半場兩隊(duì)都沒有進(jìn)球，全場仍輸2球，也就是 (-2)+0=-2； 上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是 0+0=0． ⑥ 上面我們列出了兩個(gè)有理數(shù)相加的7種不同情形，并根據(jù)它們的具體意義得出了它們相加的和．但是，要計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)相加所得的和，我們總不能一直用這種方法．現(xiàn)在我們大家仔細(xì)觀察比較這7個(gè)算式，看能不能從這些算式中得到啟發(fā)，想辦法歸納出進(jìn)行有理數(shù)加法的法則？也就是結(jié)果的符號(hào)怎么定？絕對(duì)值怎么算？ 這里，先讓學(xué)生思考2～3分鐘，再由學(xué)生自己歸納出有理數(shù)加法法則： 1．同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； 2．絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0； 3．一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)． （二）、應(yīng)用舉例 變式練習(xí) 例1 計(jì)算下列算式的結(jié)果，并說明理由： (1)(+4)+(+7)； (2)(-4)+(-7)； (3)(+4)+(-7)； (4)(+9)+(-4)； (5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)； (7)(-9)+(+2)； (8)(-9)+0； (9)0+(+2)； (10)0+0． 學(xué)生逐題口答后，教師小結(jié)： 進(jìn)行有理數(shù)加法，先要判斷兩個(gè)加數(shù)是同號(hào)還是異號(hào)，有一個(gè)加數(shù)是否為零；再根據(jù)兩個(gè)加數(shù)符號(hào)的具體情況，選用某一條加法法則．進(jìn)行計(jì)算時(shí)，通常應(yīng)該先確定“和”的符號(hào)，再計(jì)算“和”的絕對(duì)值． 解：(1) (-3)+(-9) (兩個(gè)加數(shù)同號(hào)，用加法法則的第2條計(jì)算) =-(3+9) (和取負(fù)號(hào)，把絕對(duì)值相加) =-12． 下面請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下列各題： (1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)； 全班學(xué)生書面練習(xí)，四位學(xué)生板演，教師對(duì)學(xué)生板演進(jìn)行講評(píng)． （三）、小結(jié) 這節(jié)課我們從實(shí)例出發(fā)，經(jīng)過比較、歸納，得出了有理數(shù)加法的法則．今后我們經(jīng)常要用類似的思想方法研究其他問題． 應(yīng)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要同時(shí)注意確定“和”的符號(hào)，計(jì)算“和”的絕對(duì)值兩件事． 七、練習(xí)設(shè)計(jì) 1．計(jì)算： (1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(-4)； (3)(-5)+(-7)； (4)(+6)+(+9)； (5)67+(-73)； (6)(-84)+(-59)； (7)33+48； (8)(-56)+37． 2．計(jì)算： (1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)； (3)(-0.5)+3； (4)3.29+1.78； (5)7+(-3.04)； (6)(-2.9)+(-0.31)； (7)(-9.18)+6.18； (8)4.23+(-6.77)； (9)(-0.78)+0． 4*．用“＞”或“＜”號(hào)填空： (1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0； (2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0； (3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0； (4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0． 5*．分別根據(jù)下列條件，利用|a|與|b|表示a與b的和： (1)a＞0，b＞0； (2) a＜0，b＜0； (3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|； (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|． 九、教學(xué)后記 “有理數(shù)加法法則”的教學(xué)，可以有多種不同的設(shè)計(jì)方案．大體上可以分為兩類：一類是較快地由教師給出法則，用較多的時(shí)間(30分鐘以上)組織學(xué)生練習(xí)，以求熟練地掌握法則；另一類是適當(dāng)加強(qiáng)法則的形成過程，從而在此過程中著力培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納能力，相應(yīng)地適當(dāng)壓縮應(yīng)用法則的練習(xí)，如本教學(xué)設(shè)計(jì)． 現(xiàn)在，試比較這兩類教學(xué)設(shè)計(jì)的得失利弊． 第一種方案，教學(xué)的重點(diǎn)偏重于讓學(xué)生通過練習(xí)，熟悉法則的應(yīng)用，這種教法近期效果較好． 第二種方案，注重引導(dǎo)學(xué)生參與探索、歸納有理數(shù)加法法則的過程，主動(dòng)獲取知識(shí)．這樣，學(xué)生在這節(jié)課上不僅學(xué)懂了法則，而且能感知到研究數(shù)學(xué)問題的一些基本方法． 這種方案減少了應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算的練習(xí)，所以學(xué)生掌握法則的熟練程度可能稍差，這是教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的問題．但是，在后續(xù)的教學(xué)中學(xué)生將千萬次應(yīng)用“有理數(shù)加法法則”進(jìn)行計(jì)算，故這種缺陷是可以得到彌補(bǔ)的．第一種方案削弱了得出結(jié)論的“過程”，失去了培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納能力的一次機(jī)會(huì)．權(quán)衡利弊，我們主張采用第二種教學(xué)方 第八課時(shí) 一、課題 2.4有理數(shù)的加法（2） 二、教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算律，并能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算； 2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納及運(yùn)算能力． 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：有理數(shù)加法運(yùn)算律． 2．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用運(yùn)算律使運(yùn)算簡便． 六、教學(xué)過程 （一）、 從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題 1．?dāng)⑹鲇欣頂?shù)的加法法則． 2．“有理數(shù)加法”與小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的加法有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 答：進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算，先要根據(jù)具體情況正確地選用法則，確定和的符號(hào)，這與小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的加法是不同的；而計(jì)算“和”的絕對(duì)值，用的是小學(xué)里學(xué)過的加法或減法運(yùn)算． 3．計(jì)算下列各題，并說明是根據(jù)哪一條運(yùn)算法則？ (1)(-9.18)+6.18； (2)6.18+(-9.18)； (3)(-2.37)+(-4.63)； 4．計(jì)算下列各題： (1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]； (3)[(-7)+(-10)]+(-11)； (4)(-7)+[(-10)+(-11)]； (5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]． （二）、師生共同研究形成有理數(shù)運(yùn)算律 通過上面練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生得出： 交換律——兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變． 用代數(shù)式表示上面一段話： a+b=b+a． 運(yùn)算律式子中的字母a，b表示任意的一個(gè)有理數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或者零．在同一個(gè)式子中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)數(shù)． 結(jié)合律——三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變． 用代數(shù)式表示上面一段話： (a+b)+c=a+(b+c)． 這里a，b，c表示任意三個(gè)有理數(shù)． （三）、運(yùn)用舉例 變式練習(xí) 根據(jù)加法交換律和結(jié)合律可以推出：三個(gè)以上的有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相加． 例1 計(jì)算16+(-25)+24+(-32)． 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在本例中，把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起再相加，計(jì)算就比較簡便． 解：16+(-25)+24+(-32) =16+24+(-25)+(-32) (加法交換律) =[16+24]+[(-25)+(-32)] (加法結(jié)合律) =40+(-57) (同號(hào)相加法則) =-17． (異號(hào)相加法則) 本例先由學(xué)生在筆記本上解答，然后教師根據(jù)學(xué)生解答情況指定幾名學(xué)生板演，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，簡化加法運(yùn)算一般是三種方法：首先消去互為相反數(shù)的兩數(shù)(其和為0)，同號(hào)結(jié)合或湊整數(shù)． 例2、10袋小麥稱重記錄如圖所示，以每袋90千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)． 總計(jì)是超過多少千克或不足多少千克？ 10袋小麥的總重量是多少？ 教師通過啟發(fā)，由學(xué)生列出算式，再讓學(xué)生思考，如何應(yīng)用運(yùn)算律，使計(jì)算簡便． 解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1 =[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1) =0+0+25=25． 9010+25=925． 答：總計(jì)是超過25千克，總重量是925千克． 課堂練習(xí) 1．計(jì)算：(要求注理由) (1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； (3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5． 2．計(jì)算：(要求注理由) 七、練習(xí)設(shè)計(jì) 1．計(jì)算：(要求注理由) (1)(-8)+10+2+(-1)； (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)； (3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5； 2．計(jì)算(要求注理由) (1)(-17)+59+(-37)； (2)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15； 3．當(dāng)a=-11，b=8，c=-14時(shí)，求下列代數(shù)式的值： (1)a+b； (2)a+c； (3)a+a+a； (4)a+b+c． 利用有理數(shù)的加法解下列各題(第4～8題)： 4．飛機(jī)的飛行高度是1000米，上升300米，又下降500米，這時(shí)飛行高度是多少？ 5．存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中還有多少錢？ 6．一天早晨的氣溫是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的氣溫是多少？ 7．小吃店一周中每天的盈虧情況如下(盈余為正)： 128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元 一周總的盈虧情況如何？ 8．8筐白菜，以每筐25千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下： 1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5 8筐白菜的重量是多少？ 九、教學(xué)后記 過去不少人錯(cuò)誤地認(rèn)為，推理訓(xùn)練是幾何教學(xué)的目的，代數(shù)可以不講理由．其實(shí)，計(jì)算本身就是推理．計(jì)算法則、運(yùn)算性質(zhì)都是進(jìn)行計(jì)算的根據(jù)．學(xué)生要知道每進(jìn)行一步運(yùn)算都要有根有據(jù)．這樣通過運(yùn)算就能逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力． 第九課時(shí) 一、課題 2.4有理數(shù)的減法 二、教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生掌握有理數(shù)減法法則并熟練地進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算； 2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納及運(yùn)算能力． 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 有理數(shù)減法法則 六、教學(xué)過程 （一）、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題 1．計(jì)算： (1)(-2.6)+(-3.1)； (2)(-2)+3； (3)8+(-3)； (4)(-6.9)+0． 2．化簡下列各式符號(hào)： (1)-(-6)； (2)-(+8)； (3)+(-7)； (4)+(+4)； (5)-(-9)； (6)-(+3)． 3．填空： (1)______+6=20； (2)20+______=17； (3)______+(-2)=-20； (4)(-20)+______=-6． 在第3題中，已知一個(gè)加數(shù)與和，求另一個(gè)加數(shù)，在小學(xué)里就是減法運(yùn)算．如______+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20．那么(2)，(3)，(4)是怎樣算出來的？這就是有理數(shù)的減法，減法是加法的逆運(yùn)算． （二）、師生共同研究有理數(shù)減法法則 問題1 (1)(+10)-(+3)=______ ； (2)(+10)+(-3)=______． 教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩式的結(jié)果相同，即 (+10)-(+3)=(+10)+(-3)． 教師啟發(fā)學(xué)生思考：減法可以轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算．但是，這是否具有一般性？ 問題2 (1)(+10)-(-3)=______ ； (2)(+10)+(+3)=______． 對(duì)于(1)，根據(jù)減法意義，這就是要求一個(gè)數(shù)，使它與-3相加等于+10，這個(gè)數(shù)是多少？ (2)的結(jié)果是多少？ 于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)． 至此，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出有理數(shù)減法法則： 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)． 教師強(qiáng)調(diào)運(yùn)用此法則時(shí)注意“兩變”：一是減法變?yōu)榧臃ǎ欢菧p數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)． （三）、運(yùn)用舉例 變式練習(xí) 例1 計(jì)算： (1)(-3)-(-5)； (2)0-7． 例2 計(jì)算： (1)18-(-3)； (2)(-3)-18； (3)(-18)-(-3)； (4)(-3)-(-18)． 通過計(jì)算上面一組有理數(shù)減法算式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)： 在小學(xué)里學(xué)習(xí)的減法，差總是小于被減數(shù)，在有理數(shù)減法中，差不一定小于被減數(shù)了，只要減去一個(gè)負(fù)數(shù)，其差就大于被減數(shù)． 例3 計(jì)算： (1)(-3)-[6-(-2)]； (2)15-(6-9)． 例4 15℃比5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少？ 課堂練習(xí) 1．計(jì)算(口答)： (1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8)； (4)(-4)-9； (5)0-(-5)； (6)0-5． 2．計(jì)算： (1) 15-21； (2)(-17)-(-12)； (3)(-2.5)-5.9； （四）、小結(jié) 1．教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后強(qiáng)調(diào)指出： 由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而減法轉(zhuǎn)化為加法．有理數(shù)的加法和減法，當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來解決． 2．不論減數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法則．在使用法則時(shí)，注意被減數(shù)是永不變的． 七、練習(xí)設(shè)計(jì) 1．計(jì)算： (1)-8-8； (2)(-8)-(-8)； (3)8-(-8)； (4)8-8； (5)0-6； (6)6-0； (7)0-(-6)； (8)(-6)-0． 2．計(jì)算： (1)16-47； (2)28-(-74)； (3)(-37)-(-85)； (4)(-54)-14； (5)123-190； (6)(-112)-98； (7)(-131)-(-129)； (8)341-249． 3．計(jì)算： (1)1.6-(-2.5)； (2)0.4-1； (3)(-3.8)-7； (4)(-5.9)-(-6.1)； (5)(-2.3)-3.6； (6)4.2-5.7； (7)(-3.71)-(-1.45)； (8)6.18-(-2.93)． 5．計(jì)算： (1)(3-10)-2； (2)3-(10-2)； (3)(2-7)-(3-9)； 6．當(dāng)a=11，b=-5，c=-3時(shí)，求下列代數(shù)式的值： (1)a-c； (2) b-c； (3)a-b-c； (4)c-a-b． 利用有理數(shù)減法解下列問題(第7～9題)： 7．世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8848m，陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-392m．兩處高度相差多少？ 8．分別求出數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離： (1)表示數(shù)6的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)； (2)表示數(shù)5的點(diǎn)與表示數(shù)0的點(diǎn)； (3)表示數(shù)2的點(diǎn)與表示數(shù)-5的點(diǎn)； (4)表示數(shù)-1的點(diǎn)與表示數(shù)-6的點(diǎn)． 9．某地一周內(nèi)每天的最高氣溫與最低氣溫如下表，哪天的溫差最大？哪天的溫差最??？ 10*．填空： (1)如果a-b=c，那么a=______； (2)如果a+b=c，那么a=______； (3)如果a+(-b)=c，那么a=______； (4)如果a-(-b)=c，那么a=______． 11*．用“＞”或“＜”號(hào)填空： (1)如果a＞0，b＜0，那么a-b______0； (2)如果a＜0，b＞0，那么a-b______0； (3)如果a＜0，b＜0，|a|＞|b|，那么a-b______0； (4)如果a＜0，b＜0，那么a-(-b)______0． 12*．解下列方程： (1)x+8=5； (2)x-(-7)=-3； (3)x-11=-4； (4)6+x=-10． 13*．把下面加減法混合運(yùn)算的式子改成只含加法的式子： (1)-30-15+13-(-7)； (2)-7-4+(-9)-(-5)．