2019-2020年九年級數(shù)學上冊 23.1 圖形的旋轉教案 新人教版.doc

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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 23.1 圖形的旋轉教案 新人教版 一、教學目標 1.感知圖形的旋轉，知道什么是圖形的旋轉、旋轉中心和旋轉角，會指出實例中的旋轉中心和旋轉角. 2.經(jīng)歷用硬紙板畫旋轉后圖形的過程，加深對圖形旋轉的感知，發(fā)展空間觀念. 二、教學重點和難點 1.重點：圖形的旋轉概念. 2.難點：圖形的旋轉概念. 三、教學過程 （一）創(chuàng)設情境，導入新課 師：在日常生活中我們經(jīng)常能看到各種美麗的圖案，這些美麗的圖案是怎么設計出來的？讓我們仔細來看一看. （師出示下面的圖案） （圖在七年級下冊P27） 師：（指圖案）大家仔細看一看，這個圖案是怎么設計的？ 生：……（讓幾名同學發(fā)表看法） 師：（指準圖案）這是一個鴿子，把這個鴿子向右平移，得到這個鴿子，再向右平移得到這個鴿子，再向右平移得到這個鴿子，這樣就得到了這一排鴿子；同樣，我們把這個鴿子向下平移，得到這個鴿子，再向右平移得到這個鴿子，這樣平移下去，又得到了這一排鴿子；同樣方法可以得到第三排鴿子.可見這個圖案是用一個鴿子經(jīng)過平移得到的（邊講邊板書：平移）. 師：我們再來看一個圖案. （師出示下面的圖案） （圖在八年級上冊P48） 師：（指圖案）大家看一看，這個圖案又是怎么設計的？ 生：……（讓幾名同學發(fā)表看法） 師：這個圖案可以看成是把（指準 ）這個圖平移到這里，再平移到這里，再平移到這里，最后形成了這個圖案.這是同學們都看到的，但這個圖案的形成還可以換一種方式來看，怎么換一種方式來看？（稍停） 師：（指準 ）作這個圖關于這條直線的軸對稱圖形，（指準 ）得到這個圖形；再作這個圖關于這條直線的軸對稱圖形，（指準 ）得到這個圖形；再作這個圖關于這條直線的軸對稱圖形，（指準 ）得到這個圖形.這樣作下去，就形成了這個圖案.可見這個圖案是（指準 ）這個圖經(jīng)過反復作軸對稱圖形而形成的（邊講邊板書：軸對稱）. 師：下面我們再來看一個圖案. （師出示下面的圖案） （圖在九年級上冊P73） 師：（指圖案）大家看，這個圖案又是怎么設計的？ 生：……（讓幾名同學發(fā)表看法） （這個圖案可以看成是利用軸對稱而形成，也可以看成是利用旋轉而形成，如果學生沒有提出軸對稱，教師也不必提） 師：（指準圖案）這是一片花瓣，把這片花瓣這樣旋轉得到這片花瓣，再這樣旋轉得到這片花瓣，最后形成了花的圖案.可見這個圖案是用一片花瓣經(jīng)過旋轉得到的（邊講邊板書：旋轉） 師：看了這三個圖案，我們可以回答開始時的那個問題：美麗的圖案是怎么設計出來的？誰來回答這個問題？ 生：……（讓幾名同學回答） 師：（指準板書）美麗的圖案是利用平移、軸對稱、旋轉設計出來的. 師：平移、軸對稱、旋轉是圖形變換的三種方式，平移我們在初一的時候已經(jīng)學過，軸對稱我們在初二的時候已經(jīng)學過，從本節(jié)課開始我們要學習旋轉.（板書課題：23.1圖形的旋轉） （二）嘗試指導，講授新課 師：什么是圖形的旋轉？（邊講邊指準圖案）所謂圖形的旋轉就是把（要指準一片花瓣）一個圖形繞著某一點轉動一個角度.這個點0（邊講邊在圖中標0）叫做旋轉中心（板書：點0叫做旋轉中心），轉動的角（邊講邊在圖中標角）叫做旋轉角（板書：轉動的角叫做旋轉角）. 師：（指準圖案）大家算一算，這個旋轉角等于多少？（讓生算一會兒師再講）這是周角，旋轉角是周角的五分之一，所以旋轉角是3605＝72. 師：圖形上的點P（邊講邊在圖中標點P）經(jīng)過旋轉變成P′（邊講邊在圖中標P′），點P與點P′叫做這個旋轉的對應點（板書：點P與點P′叫做這個旋轉的對應點）. （標圖后，原圖成下圖） （三）試探練習，回授調(diào)節(jié) 1.填空：如圖，鐘表的時針在不停地旋轉， 從3時到5時，時針的旋轉中心是點 ， 旋轉角等于 ，點B 的對應點是點 . 2.填空：如圖，杠桿繞支點轉動撬起重物，杠桿的旋轉中心是點 ，旋轉角是∠ ，點A的對應點是點 . 3.如圖，扎西坐在旋轉的秋千上，請在圖中畫出點A，B，C的對應點A′，B′，C′. （四）嘗試指導，講授新課 師：前面我們學習了圖形旋轉的概念，下面我們要動手畫一畫旋轉圖形. 師：怎么畫旋轉圖形？（稍停）畫旋轉圖形有一個很好的辦法. 師：（演示挖有三角形洞的硬紙板）這是一塊硬紙板，里面挖了一個三角形.利用硬紙板先畫一個三角形（邊講邊畫，畫好不要動），現(xiàn)在我們以這個頂點為旋轉中心旋轉（邊講邊旋轉），好，就轉到這里，再畫一個三角形（邊講邊畫，然后移開硬紙板，畫好的圖大致如下） 師：（指準圖）這個三角形經(jīng)過旋轉得到了這個三角形，點O是旋轉中心（邊講邊在圖中標O），點A的對應點是點A′（邊講邊在圖中標A，A′），點B的對應點是點B′（邊講邊在圖中標B，B′）. 師：（指準圖）OA轉到OA′，可見∠AOA′等于旋轉角（邊講邊標角）. （標后原圖成下圖） 師：（指準圖）剛才我們畫的旋轉圖形是以頂點為旋轉中心，如果我們以三角形外的一點為旋轉中心，旋轉圖形又是怎么樣的呢？ 師：（演示挖有三角形洞的硬紙板）和剛才一樣，利用硬紙板先畫一個三角形（邊講邊畫，畫好不要動），現(xiàn)在我們以三角形外的一點為旋轉中心旋轉（硬紙板上要挖一個小洞為旋轉中心，并用粉筆標明位置，邊講邊旋轉），好，就轉到這里，再畫一個三角形（邊講邊畫，然后移開硬紙板，畫好的圖大致如下）. 師：（指準圖）這個三角形經(jīng)過旋轉得到這個三角形，點O是旋轉中心（邊講邊在圖中標O），點A的對應點是點A′（邊講邊在圖中標A，A′），點B的對應點是點B′（邊講邊在圖中標B，B′），點C的對應點是點C′（邊講邊在圖中標C，C′）. 師：（指圖）在這個三角形的旋轉中，哪個角等于旋轉角？（讓生思考一會兒） 師：（用虛線連接OA，OA′，并指準）OA轉到OA′，可見∠AOA′等于旋轉角（邊講邊標角）. （標后原圖成下圖） （五）試探練習，回授調(diào)節(jié) 4.利用挖有一個三角形洞的硬紙板畫出三角形的旋轉圖形，并在圖中用字母標出旋轉中心、對應點和旋轉角. （要求學生在課前做好挖有一個三角形的硬紙板） （六）歸納小結，布置作業(yè) 師：本節(jié)課我們學習了圖形旋轉的概念，什么是圖形的旋轉？（指準旋轉圖案）把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度，就叫做圖形的旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角.圖形上的點P經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cP′，點P與點P′叫做對應點. （作業(yè)：P57練習2.P60習題6） 四、板書設計 23.1圖形的旋轉 平移圖案 平移 旋轉圖案 旋轉 點O叫做旋轉中心 旋轉圖形一 軸對稱圖案 軸對稱 轉動的角叫做旋轉角 旋轉圖形二 點P與點P′叫做對應點 課題：23.1圖形的旋轉（第2課時） 一、教學目標 1.經(jīng)歷探索過程，知道圖形旋轉的性質，能對性質作簡單的運用. 2.發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)分析、歸納、抽象、概括能力. 二、教學重點和難點 1.重點：圖形的旋轉性質. 2.難點：探索圖形的旋轉性質. 三、教學過程 （一）基本訓練，鞏固舊知 1.填空：把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉動一個角度，就叫做圖形的旋轉，點O叫做旋轉 ，轉動的角叫做旋轉 .如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做旋轉的 . 2.填空： (1)如圖，△ABC繞點A旋轉得到△ADE，旋轉中心 是點 ，點B的對應點是點 ，點C 的對應點是點 ，∠ 等于 于旋轉角； (2)如圖，△ABC繞點O旋 轉得到△DEF，旋轉中心是 點 ，點A的對應點是 點 ，點B的對應點是 點 ，點C的對應點是 點 ，∠ 等于 于旋轉角. （二）創(chuàng)設情境，導入新課 師：（板書課題：23.1圖形的旋轉）上節(jié)課我們學習了圖形旋轉的概念，本節(jié)課我們要學習什么？本節(jié)課我們要學習圖形旋轉的性質.讓我們先來看一個三角形的旋轉圖形. （三）嘗試指導，講授新課 師：（演示挖有三角形的硬紙板）和上節(jié)課所做的一樣，利用硬紙板先畫一個三角形（邊講邊畫，畫好不要動），現(xiàn)在我們以三角形外的一點為旋轉中心旋轉（邊講邊旋轉），好，就旋轉到這里，再畫一個三角形（邊講邊畫，然后移開硬紙板）. 師：（指準圖）這個三角形經(jīng)過旋轉得到了這個三角形，點O是旋轉中心（邊講邊在圖中標O），點A的對應點是點A′（邊講邊在圖中標A，A′），點B的對應點是點B′（邊講邊在圖中標B，B′），點C的對應點是點C′（邊講邊在圖中標C，C′）. （旋轉圖形如下圖所示） 師：（指圖）請大家仔細觀察這個圖，從這個旋轉圖形，你發(fā)現(xiàn)圖形旋轉有什么性質？（讓生觀察一會兒） 師：誰來說說你的發(fā)現(xiàn)？ 生：……（讓幾名學生發(fā)表自己的看法，如果學生說不出什么，師繼續(xù)教學） 師：（指準圖）這是旋轉前的圖形，這是旋轉后的圖形，顯然這兩個圖形是全等的.從這一事實我們得出圖形旋轉的一個性質：旋轉前后的圖形全等（板書：旋轉前后的圖形全等）. 師：旋轉前后的圖形全等，這是圖形旋轉的一個性質，下面我們來看第二個性質. 師：（用虛線連接OA，OA′，并指準圖）OA轉到了OA′，線段OA與OA′的長短有什么關系？ 生：（齊答）相等. 師：（用虛線連接OB，OB′，并指準圖）OB轉到了OB′，線段OB與OB′的長短有什么關系？ 生：（齊答）相等. 師：（用虛線連接OC，OC′，并指準圖）同樣，OC也等于OC′. 師：（指準圖）OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，這說明什么？誰能用自己的話來概括這一事實？ 生：……（多讓幾名學生發(fā)表自己的看法，鼓勵學生用自己的語言概括） 師：（指準圖）OA=OA′說明對應點A，A′到旋轉中心的距離相等，OB=OB′說明對應點B，B′到旋轉中心的距離也相等，OC=OC′說明對應點C，C′到旋轉中心的距離也相等.可見，對應點到旋轉中心的距離相等（板書：對應點到旋轉中心的距離相等）. 師：（指板書）這是圖形旋轉的第二個性質，下面我們來看第三個性質. 師：（指準圖）△ABC繞著點O轉到△A′B′C′，在這個旋轉中，哪個角等于旋轉角？ 生：∠AOA′. 師：（指準圖）OA轉到OA′，可見∠AOA′等于旋轉角（邊講邊在圖中標角）.還有沒有別的角等于旋轉角？ 生：∠BOB′. 師：（指準圖）OB轉到OB′，可見∠BOB′也等于旋轉角（邊講邊在圖中標角）.還有沒有別的角等于旋轉角？ 生：∠COC′.（生答師在圖中標角） 師：（指準圖）∠AOA′，∠BOB′，∠COC′都等于旋轉角，這說明什么？（稍停）這說明對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角（板書：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角）. 師：（指板書）這就是圖形旋轉的第三個性質. 師：下面大家結合圖形把這三個性質默讀幾遍，看看你對這三個性質的意思理解了嗎？（生默讀） 師：知道了圖形旋轉的性質，下面請大家利用性質來做兩個練習. （四）試探練習，回授調(diào)節(jié) 3.利用“對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角”，畫出下圖中的旋轉角，并用量角器量出旋轉角的度數(shù). 4.如圖，四邊形ABCD是正方形，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90，利用圖形旋轉的性質，畫出旋轉后的圖形. （先讓生做4題，然后師出示旋轉后的圖形，并利用性質解釋點D轉到了點B，點E轉到了點F） （五）歸納小結，布置作業(yè) 師：本節(jié)課我們學習了圖形旋轉的性質，請大家把這三個性質一起來讀一遍.（生讀） （作業(yè)：P59習題3.4.） 四、板書設計 23.1圖形的旋轉 旋轉前后的圖形全等 三角形旋轉圖 對應點到旋轉中心的距離相等. 對應點與旋轉中心所連…… 課題：23.1圖形的旋轉（第3課時） 一、教學目標 1.鞏固圖形旋轉的性質，會根據(jù)性質畫旋轉后的圖形. 2.發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)直觀想象能力和畫圖能力. 二、教學重點和難點 1.重點：根據(jù)性質畫旋轉后的圖形. 2.難點：根據(jù)性質畫旋轉后的圖形. 三、教學過程 （一）基本訓練，鞏固舊知 1.填空：圖形旋轉的性質是： (1)旋轉前后的圖形 ； (2)對應點到旋轉中心的距離 ； (3)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于 . （二）創(chuàng)設情境，導入新課 （師出示下面的板書） 旋轉前后的圖形全等. 對應點到旋轉中心的距離相等. 對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角. 師：（指準圖）上節(jié)課我們利用這個圖歸納出來圖形旋轉的三個性質. 師：（指準圖）△ABC經(jīng)過旋轉得到△A′B′C′，顯然△ABC與△A′B′C′全等，于是我們有了第一個性質：旋轉前后圖形全等. 師：（指準圖）△ABC轉到△A′B′C′，顯然OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，于是我們歸納出第二個性質：對應點到旋轉中心的距離相等. 師：（指準圖）OA轉到OA′，OB轉到OB′，OC轉到OC′，所以∠AOA′，∠BOB′， ∠COC′都等于旋轉角，于是我們發(fā)現(xiàn)第三個性質：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角. 師：（指板書）有了圖形旋轉的性質，這節(jié)課我們就利用這些性質來解決問題，解決什么問題呢？請大家來看一個例題. （三）嘗試指導，講授新課 （師出示例題） 例 任意畫一個△ABC，作下列旋轉： (1)以A為中心，把這個三角形順時針旋轉50； (2)以三角形外任取一點O為中心，把這個三角形逆時針旋轉90. 師：（指準例題）例題需要我們做什么？任意畫一個△ABC（邊講邊畫△ABC），以點A為中心，把這個三角形順時針旋轉50，畫出旋轉后的圖形. 師：（指準△ABC）要畫△ABC旋轉后的圖形，關鍵是什么？（稍停）關鍵是要找到點A、點B、點C旋轉后的位置，因為是以點A為中心旋轉，所以旋轉后點A沒動，那點B、點C旋轉后在哪里？大家自己先畫個草圖找一找. （生畫圖，師巡視） 師：下面我們一起來畫圖. 師：利用量角器在AB的順時針方向畫∠BAB′=50，并且使AB′=AB（邊講邊畫）；再在AC的順時針方向畫∠CAC′=50，并且使AC′=AC（邊講邊畫）；連接B′C′（邊講邊畫）. 師：（指準圖）△AB′C′就是以A為中心，△ABC順時針旋轉50得到的圖形. （畫好的圖形如下所示） 師：（指準例題）下面我們來看第(2)小題，(2)小題要我們做什么？任意畫一個△ABC（邊講邊畫△ABC），以三角形外任取一點O為中心（邊講邊畫點O），把這個三角形逆時針旋轉90，畫出旋轉后的圖形. 師：（指準△ABC）要畫出△ABC旋轉后的圖形，和(1)小題一樣，關鍵是要找到點A、點B、點C旋轉后的位置，也就是要找到對應點A′、點B′、點C′的位置. 點A′、點B′、點C′在哪里？大家畫個草圖找一找. （生畫圖，師巡視） 師：下面我們一起來畫. 師：先用虛線連接OA（邊講邊畫），利用三角尺在OA的逆時針方向畫∠AOA′=90，并且使OA′=OA（邊講邊畫），點A′就是點A的對應點. 師：用同樣的方法畫點B′，先用虛線連接OB（邊講邊畫），利用三角尺在OB的逆時針方向畫∠BOB′=90，并且使OB′=OB（邊講邊畫），點B′就是點B的對應點. 師：用同樣的方法畫出點C′（畫出點C′）. 師：連接A′B′，B′C′，C′A′（邊講邊畫），（指準圖）△A′B′C′就是以O為中心，△ABC逆時針旋轉90得到的圖形. （畫好的圖如下所示） （四）試探練習，回授調(diào)節(jié) 2.如圖，以點O為中心，把點P順時針旋轉45. 3.如圖，以點O為中心，把線段AB逆時針旋轉90. 4.如圖，以點O為中心，把△ABC順時針旋轉120. 5.如圖，以點B為中心，把△ABC旋轉180. （五）歸納小結，布置作業(yè) 師：本節(jié)課我們學習了畫旋轉后的圖形，畫旋轉后的圖形關鍵是要找到對應點.（指準例(2)題圖）譬如，要畫△ABC旋轉后的圖形 ，關鍵是要找到對應點A′，B′，C′.怎么找對應點A′，B′，C′？（稍停）要利用圖形旋轉的性質來找.根據(jù)性質，OA=OA′，∠AOA′等于旋轉角90，這樣我們找到了對應點A′，用同樣方法可以找到B′，C′. 師：總之，畫旋轉后的圖形，關鍵是找對應點，而找對應點的根據(jù)是圖形旋轉的性質. （作業(yè)：P59習題1.5.） 四、板書設計 三角形旋轉圖 例 旋轉前后的圖形全等 對應點到旋轉中心距離相等 對應點與旋轉中心所連……