2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第2章 特殊三角形 2.6 探索勾股定理名師教案2 浙教版.doc

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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第2章 特殊三角形 2.6 探索勾股定理名師教案2 浙教版 一、學(xué)生起點(diǎn)分析 八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力．在小學(xué)，他們已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形面積的計(jì)算方法（包括割補(bǔ)法），但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問題的意識(shí)和能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠．部分學(xué)生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認(rèn)識(shí)什么是“勾股定理”．此外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，探究意識(shí)較強(qiáng)，課堂活動(dòng)參與較主動(dòng)，但合作交流能力和探究能力有待加強(qiáng)． 二、教學(xué)任務(wù)分析 本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)(上)第一章《勾股定理》第一節(jié)第1課時(shí). 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用．本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識(shí)的延續(xù)，同時(shí)也是學(xué)生認(rèn)識(shí)無理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性．此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值． 三、教學(xué)目標(biāo)分析 知識(shí)與技能目標(biāo) 用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用． 數(shù)學(xué)思考 讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法． 解決問題 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系． 情感與態(tài)度 在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)． 四、教法學(xué)法 1.教學(xué)方法：引導(dǎo)—探究—發(fā)現(xiàn)法． 2.學(xué)習(xí)方法：自主探究與合作交流相結(jié)合． 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理；第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)． 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 內(nèi)容：xx年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國北京召開，投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)： 會(huì)標(biāo)中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理” 的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)．今天我們就來一同探索勾股定理．（板書課題） 意圖：緊扣課題，自然引入，同時(shí)滲透愛國主義教育. 效果：激發(fā)起學(xué)生的求知欲和愛國熱情. 第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理 1．探究活動(dòng)一： 內(nèi)容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀察： （2）引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形： 問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？ 學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)： 結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積． 意圖：從觀察實(shí)際生活中常見的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊．通過對特殊情形的探究得到結(jié)論1，為探究活動(dòng)二作鋪墊. 效果：1．探究活動(dòng)一讓學(xué)生獨(dú)立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力； 2．通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗(yàn)，激發(fā)進(jìn)一步探究的熱情和愿望. 2．探究活動(dòng)二： 內(nèi)容：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？ （1）觀察下面兩幅圖： （2）填表： A的面積 （單位面積） B的面積 （單位面積） C的面積 （單位面積） 左圖 右圖 （3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．（學(xué)生可能會(huì)做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定．） 　　　 圖1　　　　　　　　　 圖2　　　　　　　　　　 圖3 學(xué)生的方法可能有： 方法一： 如圖1，將正方形C分割為四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形， ． 方法二： 如圖2，在正方形C外補(bǔ)四個(gè)全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，． 方法三： 如圖3，正方形C中除去中間5個(gè)小正方形外，將周圍部分適當(dāng)拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個(gè)小正方形，按此拼法，． （4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出： 結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積． 意圖：探究活動(dòng)二意在讓學(xué)生通過觀察、計(jì)算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)．由于正方形C的面積計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn)，為此設(shè)計(jì)了一個(gè)交流環(huán)節(jié). 效果：學(xué)生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計(jì)算這一難點(diǎn)后得出結(jié)論2. 3．議一議： 內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長、、來表示上圖中正方形的面積嗎？ （2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？ （3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長度．2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個(gè)三角形仍然成立嗎？ 勾股定理： 如果直角三角形兩直角邊長分別為、，斜邊長為，那么 ． 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的 直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名． （在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理） 意圖：議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理. 效果：1．讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語言表達(dá)能力. 2．通過作圖培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力. 第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用 內(nèi)容： 例 如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下， 樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？ （教師板演解題過程） 練習(xí)：1、基礎(chǔ)鞏固練習(xí)： （口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度： 2、生活中的應(yīng)用： 　 小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī). 小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？ 意圖：練習(xí)第1題是勾股定理的直接運(yùn)用，意在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)． 效果：例題和練習(xí)第2題是實(shí)際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)．運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容. 第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 內(nèi)容：教師提問： 1．這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？ 2．對這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？請與你的同伴交流． 在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)： 1．知識(shí)：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么. 2．方法：① 觀察—探索—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用； 　 ② 面積法； 　 ③ “割、補(bǔ)、拼、接”法. 3．思想：① 特殊—一般—特殊； 　② 數(shù)形結(jié)合思想． 意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動(dòng)． 效果：通過暢談收獲和體會(huì)，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)不斷反思總結(jié)的意識(shí). 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 內(nèi)容： 作業(yè)：1．作業(yè)本2.6（1）； 2．觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足. 意圖：課后作業(yè)設(shè)計(jì)包括了三個(gè)層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎(chǔ)知識(shí)而設(shè)計(jì)；作業(yè)2是為了擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面；作業(yè)3是為了拓廣知識(shí)，進(jìn)行課后探究而設(shè)計(jì)，通過此題可讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)勾股定理的前提條件． 效果：學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對本課知識(shí)的理解和掌握．