八年級數(shù)學下冊 第一部分 基礎知識篇 第10課 菱形（B組）沖刺中考課件 （新版）浙教版.ppt
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解題技巧,1.如圖,四邊形ABCD的四邊相等,且面積為120cm,對角線AC=24cm,則四邊形ABCD的周長（）,A.52cmB.40cmC.39cmD.26cm,連接AC、BD相交于點O，∵四邊形ABCD的四邊相等，,∴BD=10，AO=12，BO=DO=5,在Rt?AOD中，,故選A.,∴四邊形ABCD為菱形，∴對角線AC⊥BD且互相平分，,根據(jù)勾股定理可得：，,∴四邊形的周長l=4AD=413=52,∵S菱形ABCD=ACBD=120,解題技巧,2.如圖,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F,連接EF,則的?AEF的面積是（）,A.B.C.D.,∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=AD=4,∠B=∠D=60，∠BAD=120，,在Rt?BAE和Rt?DAF中，根據(jù)直角三角形的性質及特殊角的三角函數(shù)值為,又∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE=∠DAF=30，∴∠EAF=60。,可知AE=ABcos30=，AF=ADcos30=,∴AE=AF，,∴?AEF為等邊三角形，設EF邊上高為h,根據(jù)等邊三角形的性質可知h=AEsin60=3，,∴S=EFh=,解題技巧,3.已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示,頂點A(5,0),0B=45,點P是對角線OB上的一個動點,D(0,1),當CP+DP最短時,點P的坐標為（）,A.(0,0)B.(1,)C.(,)D.(,),D,如圖連接AC,AD,分別交OB于G、P,作于K.四邊形OABC是菱形,,經(jīng)計算P點坐標為,故選D.,A、C關于直線OB對稱,,此時PC+PD=PA+PD=DA此時PC+PD最短,,在Rt?AOG中AG=,∴AC=,∵2OABK=ACOB∴BK=4AK=3,∴B坐標為(8,4),∴直線OB解析式y(tǒng)=x,直線AD解析式為y=-,由上式計算得x=,y=,解題技巧,4.如圖.菱形ABCD的對角線AC.BD相交于點O,E為AD的中點,若OE=3.則菱形ABCD的周長為.,∵四邊形ABCD為菱形，∴對角線AC⊥BD。,∴菱形的周長為4AD=24。,∵E為AD邊上的中點，,∴根據(jù)“直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”得，,在Rt?AOD中，2OE=AD，∴AD=6，,故本題正確答案為24。,解題技巧,5.在菱形ABCD中.∠A=30，在同一平面內,以對角線BD為底邊作頂角為120的等腰三角形BDE,則∠EBC的度數(shù)為.,∵四邊形ABCD是菱形;∴AB=AD=BC=CD.∠A=∠C=30，,當點E在BD右側時.∠DBE＝30.:∠EBC=∠DBC-∠DBE=45,,∴∠EBC=105或45.故答案為105或45.,∵ED=EB.∴DEB=120∵∠EBD=∠EDB=30，∴∠EBC=∠EBD+∠EBC=105.,∠ABC=∠ADC=150∴∠DBA=∠DBC=75,,解題技巧,6.如圖.四邊形ABCD是軸對稱圖形，且直線AC是對稱軸.AB//CD,則下列結論:①AC⊥BD;②AD∥BD;③四邊形ABCD是菱形；④?ABD≌?CDB，其中正確的是(只填寫序號),∵AC是四邊形ABCD的對稱軸.AB//CD.,①AC⊥BD正確;②AD∥BD正確;③四邊形ABCD是菱形；正確,∴四邊形ABCD是菱形.,∴AD=AB,∠1=∠2,∠1=∠4.∴AD=DC.同理可得:AB=AD=BC=DC,,根據(jù)菱形性質可得出下列結論.,④在?ABD和?CDB中AB=CD,AD=CB,BD=BD∴?ABD≌CDB故④正確。,解題技巧,7.如圖,在Rt?ABC中,∠B=90,點E是AC的中點,AC=2AB.∠BAC平分線AD交BC于點D,作AF//BC.連接DE并延長交AF于點F,連接FC.求證:四邊形ADCF是菱形.,∵AF∥CD∴四邊形ADCF為平行四邊形，∴AE=CE,∵AC=2AB.,∵AF∥CD,∴∠AFE=∠CDE,在?AFE和?CDE中,∠AED=∠B=90,即DF⊥AC∴四邊形ADCF是菱形,∠AFE=∠CDE,∠AEF=∠CED,AE=CE,∵?AEF≌?CED,AF=CD,,∴AE=AB,∵∠EAD=∠BAD,AD=AD∴?AED≌?ABD,解題技巧,8.如圖,在菱形ABCD中.AB=2.∠ABC=60，對角線AC,BD相交于點O.將對角線AC所在的直線繞點O順時針旋轉角a(0
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