中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 方程與不等式 第7講 一元二次方程及其應(yīng)用課件.ppt

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第7講一元二次方程及其應(yīng)用,第二章方程與不等式,知識(shí)盤(pán)點(diǎn),1、一元二次方程定義及一般形式2、一元二次方程的常用解法3、配方法的步驟及求根公式4．一元二次方程的根的判別式5．一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系6．一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和列一元一次方程(組)解應(yīng)用題的步驟一樣．,1．使用一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，必須將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般式ax2＋bx＋c＝0，以便確定a，b，c的值．2．正確理解“方程有實(shí)根”的含義．若有一個(gè)實(shí)數(shù)根則原方程為一元一次方程；若有兩個(gè)實(shí)數(shù)根則原方程為一元二次方程．在解題時(shí)，要特別注意“方程有實(shí)數(shù)根”“有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”等關(guān)鍵文字，挖掘出它們的隱含條件，以免陷入關(guān)鍵字的“陷阱”．,難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn),1．(2015蘭州)一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可變形為()A．(x＋4)2＝17B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17D．(x－4)2＝152．(2015廣安)一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2－7x＋10＝0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是()A．12B．9C．13D．12或9,C,A,夯實(shí)基礎(chǔ),3．(2015眉山)下列一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是()A．(x－1)2＝0B．x2＋2x－19＝0C．x2＋4＝0D．x2＋x＋1＝04．(2015棗莊)已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1＝－2，x2＝4，則m＋n的值是()A．－10B．10C．－6D．2,B,A,5．(2015哈爾濱)今年我市計(jì)劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長(zhǎng)方形綠地，它的短邊長(zhǎng)為60m，若將短邊增大到與長(zhǎng)邊相等(長(zhǎng)邊不變)，使擴(kuò)大后的綠地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來(lái)增加1600m2.設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長(zhǎng)為xm，下面所列方程正確的是()A．x(x－60)＝1600B．x(x＋60)＝1600C．60(x＋60)＝1600D．60(x－60)＝1600,A,典例探究,【點(diǎn)評(píng)】解一元二次方程要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法解題，但一般順序?yàn)椋褐苯娱_(kāi)平方法→因式分解法→公式法．,【例2】(2015成都)關(guān)于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＞－1B．k≥－1C．k≠0D．k＜1且k≠0【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情況的描述，必須借助根的判別式，Δ≥0方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，Δ＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，Δ＝0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，Δ＜0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，反之亦然．另外，切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．,D,[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]2．(1)(2015涼山州)關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2(2)(2015泰州)已知：關(guān)于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.①不解方程，判別方程根的情況；②若方程有一個(gè)根為3，求m的值．解：①∵a＝1，b＝2m，c＝m2－1，∵Δ＝b2－4ac＝(2m)2－41(m2－1)＝4＞0，∴方程x2＋2mx＋m2－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②∵x2＋2mx＋m2－1＝0有一個(gè)根是3，∴32＋2m3＋m2－1＝0，解得，m＝－4或m＝－2,D,【例3】(1)(2015金華)一元二次方程x2＋4x－3＝0的兩根為x1，x2，則x1x2的值是()A．4B．－4C．3D．－3(2)(2015潛江)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0.①若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②若方程兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿(mǎn)足5x1＋2x2＝2，求實(shí)數(shù)m的值．解：①∵方程有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(－4)2－4m＝16－4m≥0，∴m≤4；②∵x1＋x2＝4，∴5x1＋2x2＝2(x1＋x2)＋3x1＝24＋3x1＝2，∴x1＝－2，把x1＝－2代入x2－4x＋m＝0得：(－2)2－4(－2)＋m＝0，解得：m＝－12,D,C,100＋200 x,【點(diǎn)評(píng)】(1)現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，需要用一元二次方程的知識(shí)去解決，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是在充分理解題意的基礎(chǔ)上，尋求問(wèn)題中的等量關(guān)系，從而建立方程．(2)解出方程的根要結(jié)合方程和具體實(shí)際選擇合適的根，舍去不合題意的根．,20,