九年級數(shù)學(xué)下冊 第26章 二次函數(shù) 26.3 實(shí)踐與探究 第2課時 二次函數(shù)實(shí)物或幾何模型同步練習(xí) 華東師大版.doc

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26.3　第2課時　二次函數(shù)實(shí)物或幾何模型 一、選擇題 1．某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設(shè)其邊長為x厘米，當(dāng)x＝3時，y＝18，那么當(dāng)成本為72元時，邊長為(　　) A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米 2．圖K－10－1是拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以O(shè)為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線y＝－(x－80)2＋16，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面上，有AC⊥x軸，若OA＝10米，則橋面離水面的高度AC為(　　) 圖K－10－1 A．16米 B.米 C．16米 D.米 3．汽車剎車后行駛的距離s(單位：m)關(guān)于行駛的時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系式是s＝15t－6t2，汽車從剎車到停下來前進(jìn)的距離是(　　) A. m B. m C. m D. m 二、填空題 4．如圖K－10－2所示，濟(jì)南建邦黃河大橋有一段拋物線形的橋梁，拋物線的表達(dá)式為y＝ax2＋bx.小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛10秒時和26秒時拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需________秒． 圖K－10－2 5．xx綿陽如圖K－10－3是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2 m時，水面寬4 m，水面下降2 m，水面寬度增加________m. 圖K－10－3 6．學(xué)校組織“美麗校園我設(shè)計”活動．某同學(xué)打算利用學(xué)校文化墻的墻角建一個矩形植物園．如圖K－10－4，其中矩形植物園的兩鄰邊長之和為4 m，設(shè)矩形的一邊長為x m，矩形的面積為y m2，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為____________(不必寫出自變量的取值范圍)，該矩形植物園的最大面積是________ m2. 圖K－10－4 7．如圖K－10－5，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距地面的高度都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為________米． 圖K－10－5 8．廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)．如圖K－10－6是某座拋物線形廊橋的示意圖，已知拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2＋10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是________米．(精確到1米) 圖K－10－6 9．某海濱浴場有100個遮陽傘，每個每天收費(fèi)10元時，可全部租出，若每個每天提高2元，則減少10個傘租出，若每個每天收費(fèi)再提高2元，則再減少10個傘租出．以每次提高2元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每個傘每天應(yīng)提高_(dá)_______元． 三、解答題 10．xx衡陽一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)＋”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K－10－7所示． 圖K－10－7 (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； (2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少． 11．一種進(jìn)價為每件40元的T恤，若銷售單價為60元/件，則每周可賣出300件，為提高利潤，決定對該T恤進(jìn)行漲價銷售．經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每漲價1元，每周要少賣出10件，試確定該T恤漲價后每周銷售利潤y(元)與銷售單價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)銷售單價定為多少時，每周的銷售利潤最大．  1．[解析] A　設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx2，把x＝3，y＝18代入可得9k＝18，k＝2，∴y＝2x2.把y＝72代入上式，得2x2＝72，解得x＝6.∵正方形的邊長不能為負(fù)數(shù)，∴x＝6.故選A. 2．[答案] B 3．[解析] D　∵s＝15t－6t2＝－6＋， ∴當(dāng)t＝時，s取得最大值， 即汽車從剎車到停下來前進(jìn)的距離是 m. 4．[答案] 36 5．[答案] (4 －4) [解析] 以水面AB所在的直線為x軸，拋物線形拱橋的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖．由題意知拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝ax2＋2，代入(－2，0)，得a＝－0.5，所以拋物線的表達(dá)式為y＝－0.5x2＋2.當(dāng)y＝－2時，－2＝－0.5x2＋2，解得x＝2 ，所以水面寬度增加到4 m，與原先的寬度相比增加了(4 －4)m. 6．[答案] y＝－x2＋4x　4　 [解析] 由矩形的一邊長為x m，可知與其相鄰的另一邊長為(4－x)m，所以矩形的面積y＝x(4－x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，則當(dāng)x＝2時，矩形的面積取得最大值，最大值為4 m，故答案為y＝－x2＋4x，4. 7．0.5　[解析] 如圖，以左邊樹與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，地面水平線為x軸，左邊樹所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系， 由題意可得A(0，2.5)，B(2，2.5)，C(0.5，1)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c，把A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得解得 ∴y＝2x2－4x＋2.5＝2(x－1)2＋0.5.∵2＞0，∴當(dāng)x＝1時，y最?。?.5. 8．[答案] 18 [解析] 由“在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處”，可知點(diǎn)E，F(xiàn)的縱坐標(biāo)y＝8，把y＝8代入y＝－x2＋10，得x＝4 ，∴EF＝8 ≈18(米)． 9．[答案] 6　 [解析] 設(shè)每個遮陽傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得的利潤為S元，由此可得S＝(10＋x)(100－10)，整理得S＝－5x2＋50x＋1000＝－5(x－5)2＋1125，因?yàn)槊刻焯岣?元，則減少10個，所以當(dāng)提高4元或6元的時候，獲利最大，又因?yàn)闉榱送顿Y少而獲利大，因此應(yīng)提高6元． 10．[解析] (1)由圖可知y是x的一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，把(10，30)，(16，24)代入求出k，b的值即可．由成本價為10元/千克，銷售價不高于16元/千克，得出自變量x的取值范圍； (2)根據(jù)銷售利潤＝銷售量每一件的銷售利潤得到W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可． 解：(1)由圖可知y是x的一次函數(shù)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b. 把(10，30)，(16，24)代入，得 解得 ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋40(10≤x≤16)． (2)W＝(x－10)(－x＋40) ＝－x2＋50x－400 ＝－(x－25)2＋225(10≤x≤16)． ∵10≤x≤16， ∴當(dāng)x＝16時，W取得最大值，最大值為144. 即當(dāng)銷售價為16元/件時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元． 11．解：根據(jù)題意得y＝(x－40)[300－10(x－60)]＝－10x2＋1300x－36000(60≤x≤90)． ∵a＝－10＜0，－＝－＝65， ∴當(dāng)x＝65時，y的值最大， 即當(dāng)銷售單價定為65元/件時，每周的銷售利潤最大．