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2014年高中數(shù)學 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時同步測試（含解析，含尖子生題庫）新人教A版必修1
(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．若集合M＝{y|y＝2x，x∈R}，N＝{y|y＝x2，x∈R}，則集合M，N的關(guān)系為( )
A．MN B．M?N
C．NM D．M＝N
解析： x∈R，y＝2x>0，y＝x2≥0，
即M＝{y|y>0}，N＝{y|y≥0}，
所以MN.
答案： A
2．函數(shù)y＝2x＋1的圖象是( )
解析： 函數(shù)y＝2x的圖象是經(jīng)過定點(0,1)、在x軸上方且單調(diào)遞增的
2、曲線，依據(jù)函數(shù)圖象的畫法可得函數(shù)y＝2x＋1的圖象單調(diào)遞增且過點(0,2)，故選A.
答案： A
3．指數(shù)函數(shù)y＝bax在[b,2]上的最大值與最小值的和為6，則a＝( )
A．2或－3 B．－3
C．2 D．－
解析： ∵函數(shù)y＝bax為指數(shù)函數(shù)，∴b＝1
當a>1時，y＝ax在[1,2]上的最大值為a2，最小值為a，
則a2＋a＝6，解得a＝2或a＝－3(舍)；
當0
3、，則滿足f(x)>1的x的取值范圍是( )
A．R B．(－∞，0)
C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)
解析： 根據(jù)對稱性作出f(x)的圖象，由圖象可知，滿足f(x)>1的x的取值范圍為(0，＋∞)．
答案： D
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．函數(shù)y＝的定義域是________．
解析： 要使函數(shù)y＝有意義，
只須使2x－1≥0，即x≥0，
1 / 3
∴函數(shù)定義域為[0，＋∞)．
答案： [0，＋∞)
6．函數(shù)y＝ax－2 013＋2 013(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點____________．
解析： ∵y＝ax(a>0且a≠1
4、)恒過定點(0,1)，
∴y＝ax－2 013＋2 013恒過定點(2 013,2 014)．
答案： (2 013,2 014)
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？
(1)y＝10x；(2)y＝10x＋1；(3)y＝－4x；
(4)y＝xx；(5)y＝xα(α是常數(shù))．
解析： (1)y＝10x符合指數(shù)函數(shù)定義，是指數(shù)函數(shù)；
(2)y＝10x＋1中指數(shù)是x＋1而非x，不是指數(shù)函數(shù)；
(3)y＝－4x中系數(shù)為－1而非1，不是指數(shù)函數(shù)；
(4)y＝xx中底數(shù)和指數(shù)均是自變量x，不符合指數(shù)函數(shù)定義，不是指數(shù)函數(shù)；
(5)y＝xα中底數(shù)是自變
5、量，不是指數(shù)函數(shù)．
8．設(shè)f(x)＝3x，g(x)＝x.
(1)在同一坐標系中作出f(x)、g(x)的圖象；
(2)計算f(1)與g(－1)，f(π)與g(－π)，f(m)與g(－m)的值，從中你能得到什么結(jié)論？
解析： (1)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖所示：
(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝－1＝3；
f(π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π；
f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m.
從以上計算的結(jié)果看，兩個函數(shù)當自變量取值互為相反數(shù)時，其函數(shù)值相等，即當指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時，它們的圖象關(guān)于y軸對稱．
☆☆☆
9．(10分)若函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，求a.
解析： 當a>1時，有a2＝4，a－1＝m，此時a＝2，m＝，此時g(x)＝－為減函數(shù)，不合題意．若0
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