第3章 凸輪機構

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1、第第3章章 凸輪機構凸輪機構31 凸輪機構的應用和類型凸輪機構的應用和類型32 從動件的常用運動規(guī)律從動件的常用運動規(guī)律33 凸輪機構的壓力角凸輪機構的壓力角34 圖解法設計凸輪圖解法設計凸輪的輪廓的輪廓35 解析法設計凸輪解析法設計凸輪的輪廓的輪廓31 凸輪機構凸輪機構的應用和類型的應用和類型結構：結構：三個構件、三個構件、盤盤(柱柱)狀曲線輪廓、從動件呈桿狀。狀曲線輪廓、從動件呈桿狀。作用：作用：將連續(xù)回轉將連續(xù)回轉 = 從動件從動件直線移動直線移動或或擺動擺動。優(yōu)點：優(yōu)點：可精確實現(xiàn)任意運動規(guī)律，簡單緊湊?？删_實現(xiàn)任意運動規(guī)律，簡單緊湊。缺點：缺點：高副，線接觸，易磨損，傳力不大。高副

2、，線接觸，易磨損，傳力不大。應用：應用：內燃機內燃機 、牙膏生產等自動線、補、牙膏生產等自動線、補鞋機、配鑰匙機等。鞋機、配鑰匙機等。分類：分類：1)按凸輪形狀分：按凸輪形狀分：盤形盤形、 移動移動、 圓柱凸輪圓柱凸輪 ( 端面端面 ) 。2)按推桿形狀分：按推桿形狀分：尖頂尖頂、 滾子滾子、 平底平底從動件。從動件。特點：特點：尖頂構造簡單、易磨損、用于儀表機構；尖頂構造簡單、易磨損、用于儀表機構；滾子滾子磨損小，應用廣；磨損小，應用廣；平底平底受力好、潤滑好，用于高速傳動。受力好、潤滑好，用于高速傳動。實例實例12刀架刀架o3).按推桿運動分：按推桿運動分：直動直動(對心、偏置對心、偏置)

3、、 擺動擺動4).按保持接觸方式分：按保持接觸方式分：力封閉力封閉（重力、彈簧等）內燃機氣門機構內燃機氣門機構機床進給機構機床進給機構幾何形狀封閉幾何形狀封閉(凹槽、等寬、等徑、主回凸輪)r1r2r1+r2 =constW凹凹槽槽凸凸輪輪等等寬寬凸凸輪輪等等徑徑凸凸輪輪優(yōu)點：優(yōu)點：只需要設計適當?shù)妮喞€，從動件便可獲得只需要設計適當?shù)妮喞€，從動件便可獲得任意的運動規(guī)律，且結構簡單、緊湊、設計方便。任意的運動規(guī)律，且結構簡單、緊湊、設計方便。缺點：缺點：線接觸，容易磨損。線接觸，容易磨損。作者：潘存云教授主主回回凸凸輪輪設計：潘存云設計：潘存云312A線線繞線機構繞線機構312A線線應用實

4、例：應用實例：設計：潘存云3皮帶輪皮帶輪5卷帶輪卷帶輪錄音機卷帶機構錄音機卷帶機構1放音鍵放音鍵2摩擦輪摩擦輪413245放音鍵放音鍵卷帶輪卷帶輪皮帶輪皮帶輪摩擦輪摩擦輪錄音機卷帶機構錄音機卷帶機構設計：潘存云132送料機構送料機構設計：潘存云hhot1s232 從動件的常用運動規(guī)律從動件的常用運動規(guī)律凸輪機構設計的基本任務凸輪機構設計的基本任務: : 1) 1)根據(jù)工作要求選定凸輪機構的形式根據(jù)工作要求選定凸輪機構的形式; ;名詞術語：名詞術語：一、一、推桿的常用運動規(guī)律推桿的常用運動規(guī)律基圓、基圓、推程運動角、推程運動角、基圓半徑、基圓半徑、推程、推程、遠休止角、遠休止角、回程運動角、回程

5、運動角、回程、回程、近休止角、近休止角、行程。行程。一個循環(huán)rminh 1A而根據(jù)工作要求選定推桿運動規(guī)律，是設計凸輪輪廓曲線的前提。2)2)推桿運動規(guī)律推桿運動規(guī)律; ;3)3)合理確定結構尺寸合理確定結構尺寸; ;4)4)設計輪廓曲線。設計輪廓曲線。ssssDBCBtt推桿的運動規(guī)律推桿的運動規(guī)律設計：潘存云hhot1s2rminh 1AssssDBCBtt運動規(guī)律：運動規(guī)律：推桿在推程或回程時，其位移推桿在推程或回程時，其位移S S2、速度、速度V2、 和加速度和加速度a2 隨時間隨時間t 的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。形式：形式：多項式、三角函數(shù)。多項式、三角函數(shù)。S S2=S=S2(t)(

6、t)V2= =V2(t)(t)a2= =a2(t)(t)位移曲線位移曲線邊界條件：邊界條件： 凸輪轉過推程運動角凸輪轉過推程運動角t t從動件上升從動件上升h一、多項式運動規(guī)律一、多項式運動規(guī)律一般表達式：一般表達式：s2=C0+ C11+ C22 21+Cnn n1 (1)(1)求一階導數(shù)得速度方程：求一階導數(shù)得速度方程： v2 = = ds2/dt求二階導數(shù)得加速度方程：求二階導數(shù)得加速度方程： a2 = =dv2/dt =2=2 C22 21+ 6C32 211+n(n-1)Cn2 21n-2n-21其中：其中：1凸輪轉角凸輪轉角，dd1/dt=/dt=1凸輪角速度凸輪角速度, , C

7、Ci i待定系數(shù)待定系數(shù)。= = C11+ 2C211+nCn1n-1n-11凸輪轉過回程運動角凸輪轉過回程運動角h h從動件下降從動件下降h在推程起始點：在推程起始點：1=0=0， s2=0代入得：代入得：C00， C1h/h/t t推程運動方程：推程運動方程： s2 h1/t v2 h1 /ts21tv21a21h在推程終止點：在推程終止點：1=t t ，s2=h+剛性沖擊剛性沖擊s2 = C0+ C11+ C22 21+Cnn n1v2 = = C1+ 2C21+nCn1n-1n-11a2 = = 2 C221+ 6C3211+n(n-1)Cn21n-21同理得回程運動方程：同理得回程運

8、動方程： s2h(1-1/h )v2-h1 /ha20a2 01.1.等速運動（一次多項式）運動規(guī)律等速運動（一次多項式）運動規(guī)律2. 等加等減速（二次多項式）運動規(guī)律等加等減速（二次多項式）運動規(guī)律位移曲線為一拋物線。加、減速各占一半位移曲線為一拋物線。加、減速各占一半。推程加速上升段邊界條件：推程加速上升段邊界條件：起始點：起始點：1=0=0， s2=0， v20中間點：中間點：1=t t /2 2，s2=h/2 求得：求得：C00， C10，C22h/2t加速段推程運動方程為：加速段推程運動方程為：s2 2h21 /2tv2 4h11 /2ta2 4h21 /2t設計：潘存云1a2h/2

9、t th/2推程減速上升段邊界條件：推程減速上升段邊界條件：終止點：終止點：1=t t ，s2=h，v20中間點：中間點：1=t t/2 2，s2=h/2 求得：求得：C0h， C14h/t ， C2-2h/2t減速段推程運動方程為：減速段推程運動方程為：s2 h-2h(t 1)2/2t11s2v2 -4h1(t-1)/2ta2 -4h21 /2t2 35462h/2h/t t柔性沖擊柔性沖擊4h4h2 2/2 2t t3重寫加速段推程運動方程為：重寫加速段推程運動方程為：s2 2h2 1 /2tv2 4h11 /2ta2 4h21 /2t1v2同理可得回程等加速段的運動方程為：同理可得回程等

10、加速段的運動方程為：s2 h-2h21/2hv2 -4h11/2ha2 -4h21/2h回程等減速段運動方程為：回程等減速段運動方程為：s2 2h(h-1)2/2hv2 -4h1(h-1)/2ha2 4h21/2h3.五次多項式運動規(guī)律五次多項式運動規(guī)律位移方程：位移方程： s2=10h(1/t t)3 315h (1/t t)4 4+6h (1/t t)5 51s s2v2a2ht t無沖擊，適用于高速凸輪。無沖擊，適用于高速凸輪。設計：潘存云ht1 s s21a2二、三角函數(shù)運動規(guī)律二、三角函數(shù)運動規(guī)律1.1.余弦加速度余弦加速度( (簡諧簡諧) )運動規(guī)律運動規(guī)律推程：推程： s2h1-

11、cos(1/t)/2 v2 h1sin(1/t)1/2ta2 2h21 cos(1/t)/22t 回程：回程： s2h1cos(1/h)/2 v2-h1sin(1/h)1/2ha2-2h21 cos(1/h)/22h123 4561v v2V Vmaxmax=1.57h/2=1.57h/20 0在起始和終止處理論上在起始和終止處理論上a2為有限值，產生柔性沖擊。為有限值，產生柔性沖擊。123456 s211a21v2ht t2.2.正弦加速度（擺線）運動規(guī)律正弦加速度（擺線）運動規(guī)律推程：推程：s2hh1/t t-sin(2-sin(21/t t)/2 )/2 v2hh11-cos(21-co

12、s(21/t t)/)/t ta22h2h2 21 sin(2(21/t t)/)/2 2t t 回程：回程： s2h1-h1-1/h h +sin(2 +sin(21/h h)/2)/2 v2hh1cos(2cos(21/h h)-1/)-1/h ha2-2h-2h2 21 sin(2(21/h h)/)/h h2 2無沖擊無沖擊設計：潘存云v2s 2a 2111hooot t正弦改進等速正弦改進等速三、改進型運動規(guī)律三、改進型運動規(guī)律將幾種運動規(guī)律組合，以改善將幾種運動規(guī)律組合，以改善運動特性。運動特性。+-v 2s 2a 2111hooot t設計：潘存云OB1設計凸輪機構時，除了要求從

13、動件能實現(xiàn)預期的運動規(guī)律外，還希望凸輪機構結構緊湊，受力情況良好。而這與壓力角有很大關系。定義：定義：正壓力與推桿上力作用點正壓力與推桿上力作用點B速度方向間的夾角速度方向間的夾角 F”F”，若若大到一定程度時，會有：大到一定程度時，會有：機構發(fā)生自鎖。機構發(fā)生自鎖。33 凸輪機構的壓力角凸輪機構的壓力角nn一、壓力角與作用力的關系一、壓力角與作用力的關系不考慮摩擦時，作用力沿法線方向。不考慮摩擦時，作用力沿法線方向。FFF”F-有用分力有用分力, 沿導路方向沿導路方向F”-有害分力，垂直于導路有害分力，垂直于導路F”=F tg F 一定時，一定時， F Ff FFF Ff為了保證凸輪機構正常

14、工作，要求：為了保證凸輪機構正常工作，要求： 設計：潘存云OB1二、壓力角與凸輪機構尺寸之間的關系二、壓力角與凸輪機構尺寸之間的關系P點為速度瞬心，點為速度瞬心， 于是有：于是有：v=lOP1r rminmin = 30= 30 -直動從動件；直動從動件； = = 354545-擺動從動件；擺動從動件； = = 708080-回程。回程。nnP lOP =v2/1eds2/d1= ds2 /d1= lOC + lCP lCP = lOC = elCP = ds2/d1- - e tg = S2 + r2min - e2ds2/d1- - eC (S2+S0 )tg S0= r2min-e2若發(fā)

15、現(xiàn)設計結果若發(fā)現(xiàn)設計結果 ，可增大可增大rmin s0s2Dv2v2r rminmin設計：潘存云OB1 ds2/d1 得：得： tg = S2 + r2min - e2ds2/d1 + + enn同理，當導路位于中心左側時，有：同理，當導路位于中心左側時，有：lOP =lCP- - lOC lCP = ds2/d1 + + e 于是：于是： tg = S2 + r2min - e2ds2/d1 ee“+ +” 用于導路和瞬心位于中心兩側；用于導路和瞬心位于中心兩側；“- -” 用于導路和瞬心位于中心同側；用于導路和瞬心位于中心同側；顯然，導路和瞬心位于中心同側時，壓力角將減小。顯然，導路和瞬

16、心位于中心同側時，壓力角將減小。注意：注意：用偏置法可減小推程壓力角，但同時增大了回用偏置法可減小推程壓力角，但同時增大了回 程壓力角，故偏距程壓力角，故偏距 e 不能太大。不能太大。PC lCP = (S2+S0 )tg S0= rmin2-e2r rminmins0s2D正確偏置：正確偏置：導路位于與凸輪旋轉方向導路位于與凸輪旋轉方向1相反的位置。相反的位置。設計：潘存云nn提問：對于平底推桿凸輪機構：提問：對于平底推桿凸輪機構： ？0 0v2O1r rminmin1.1.凸輪廓線設計方法的基本原理凸輪廓線設計方法的基本原理34 圖解法圖解法設計凸輪輪廓設計凸輪輪廓2.2.用作圖法設計凸輪

17、廓線用作圖法設計凸輪廓線1)1)對心直動尖頂從動件盤形凸輪對心直動尖頂從動件盤形凸輪3)3)滾子直動從動件盤形凸輪滾子直動從動件盤形凸輪4)4)對心直動平底從動件盤形凸輪對心直動平底從動件盤形凸輪2)2)偏置直動尖頂從動件盤形凸輪偏置直動尖頂從動件盤形凸輪5)5)擺動尖頂從動件盤形凸輪機構擺動尖頂從動件盤形凸輪機構設計：潘存云一、凸輪廓線設計方法的基本原理一、凸輪廓線設計方法的基本原理反轉原理反轉原理：依據(jù)此原理可以用幾何作圖的方法依據(jù)此原理可以用幾何作圖的方法設計凸輪的輪廓曲線，例如：設計凸輪的輪廓曲線，例如： 給整個凸輪機構施以給整個凸輪機構施以- -1時，不影響各構件之間時，不影響各構件

18、之間的相對運動，此時，凸輪將靜止，而從動件尖頂復合的相對運動，此時，凸輪將靜止，而從動件尖頂復合運動的軌跡即凸輪的輪廓曲線運動的軌跡即凸輪的輪廓曲線。尖頂凸輪繪制動畫尖頂凸輪繪制動畫滾子凸輪繪制動畫滾子凸輪繪制動畫O O -13311223 33 31 11 12 22 21設計：潘存云60rmin120-111對心直動尖頂對心直動尖頂從動件從動件凸輪機構中，已知凸輪機構中，已知凸輪的基圓半徑凸輪的基圓半徑rmin，角速度，角速度1和從動和從動件的運動規(guī)律，設計該凸輪輪廓曲線。件的運動規(guī)律，設計該凸輪輪廓曲線。設計步驟小結：設計步驟小結：選比例尺選比例尺l作基圓作基圓r rminmin。反向等

19、分各運動角。原則是：陡密緩疏。反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。確定反轉后，從動件尖頂在各等份點的位置。確定反轉后，從動件尖頂在各等份點的位置。將各尖頂點連接成一條光滑曲線。將各尖頂點連接成一條光滑曲線。1.1.對心直動尖頂對心直動尖頂從動件從動件盤形凸輪盤形凸輪135782345 67 8910111213149090A1876543214131211109二、直動從動件盤形凸輪輪廓的繪制二、直動從動件盤形凸輪輪廓的繪制 6012090901 3 5 7 8911 13 15s2 191113121410設計：潘存云911 13 151 3 5 7 8O OeA A偏置直動尖頂偏置直動尖頂

20、從動件從動件凸輪機構中，凸輪機構中，已知凸輪的基圓半徑已知凸輪的基圓半徑rmin，角速度，角速度1和從動件的運動規(guī)律和偏心距和從動件的運動規(guī)律和偏心距e，設計該凸輪輪廓曲線。設計該凸輪輪廓曲線。2.2.偏置直動尖頂偏置直動尖頂從動件從動件盤形凸輪盤形凸輪13578911131214-11612345781514131211109設計步驟小結：設計步驟小結：選比例尺選比例尺l作基圓作基圓r rminmin; ; 反向等分各運動角反向等分各運動角; ; 確定反轉后，從動件尖頂在各等份點的位置確定反轉后，從動件尖頂在各等份點的位置; ; 將各尖頂點連接成一條光滑曲線。將各尖頂點連接成一條光滑曲線。1

21、514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k4k6k7k8 601209090s2 1設計：潘存云s2 1911 13 151 3 5 7 8rminA120-11設計步驟小結：設計步驟小結：選比例尺選比例尺l作基圓作基圓r rminmin。反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。確定反轉后，從動件尖頂在各等份點的位置。確定反轉后，從動件尖頂在各等份點的位置。將各尖頂點連接成一條光滑曲線。將各尖頂點連接成一條光滑曲線。135789111312142345 67 891011121314609090187654

22、3214131211109理論輪廓理論輪廓實際輪廓實際輪廓作各位置滾子圓的內作各位置滾子圓的內( (外外) )包絡線。包絡線。3.3.滾子直動從動件盤形凸輪滾子直動從動件盤形凸輪滾子直動從動件凸輪機構中，已知凸輪滾子直動從動件凸輪機構中，已知凸輪的基圓半徑的基圓半徑rmin，角速度，角速度1和從動件的和從動件的運動規(guī)律，設計該凸輪輪廓曲線。運動規(guī)律，設計該凸輪輪廓曲線。 6012090901設計：潘存云a工作輪廓的曲率半徑，工作輪廓的曲率半徑，理論輪廓的曲率半徑，理論輪廓的曲率半徑， rT滾子半徑滾子半徑rT arT rT 輪廓失真輪廓失真滾子半徑的確定滾子半徑的確定arT rT arT0輪廓

23、正常輪廓正常輪廓變尖輪廓變尖內凹內凹arTrTrT rT arT 輪廓正常輪廓正常外凸外凸rTa設計：潘存云s2 1911 13 151 3 5 7 8rmin對心直動平底對心直動平底從動件從動件凸輪機構中，已知凸輪機構中，已知凸輪的基圓半徑凸輪的基圓半徑rmin，角速度，角速度1和從動和從動件的運動規(guī)律，設計該凸輪輪廓曲線。件的運動規(guī)律，設計該凸輪輪廓曲線。設計步驟：設計步驟：選比例尺選比例尺l作基圓作基圓r rminmin。反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。確定反轉后，從動件平底直線在各等份點的位置。確定反轉后，從動件平底直線在各等份點的位置。作平底直

24、線族的內包絡線。作平底直線族的內包絡線。4.4.對心直動平底對心直動平底從動件從動件盤形凸輪盤形凸輪8765432191011121314-11A13578911131214123456781514131211109 601209090設計：潘存云對平底推桿凸輪機構，也有失真現(xiàn)象。對平底推桿凸輪機構，也有失真現(xiàn)象。Ormin可通過增大可通過增大r rminmin解決此問題。解決此問題。rmin設計：潘存云120B11 1rmin 601209090s2 1擺動擺動從動件從動件凸輪機構中，已知凸輪的基圓半徑凸輪機構中，已知凸輪的基圓半徑rmin，角，角速度速度1，擺桿長度，擺桿長度l以及擺桿回轉

25、中心與凸輪回轉中心以及擺桿回轉中心與凸輪回轉中心的距離的距離d，擺，擺桿角位移方程桿角位移方程，設計該凸輪輪廓曲線。，設計該凸輪輪廓曲線。三、擺動三、擺動從動件從動件盤形凸輪機構盤形凸輪機構12345 6 7 85678B1B2B3B4B5B6B7B860 90 1-1dABl1 2 3 4B22 2B33 3B44 4B55 5B66 6B77 7A1A2A3A4A5A6A7A8設計：潘存云B0OB1S0S235 解析法設計凸輪解析法設計凸輪的輪廓的輪廓從圖解法的缺點引出解析法的優(yōu)點結果：求出輪廓曲線的解析表達式結果：求出輪廓曲線的解析表達式-已知條件：已知條件：e e、r rminmin、

26、r rT T、S S2=S=S2(1) )、1及其方向。及其方向。理論輪廓的極坐標參數(shù)方程：理論輪廓的極坐標參數(shù)方程：= (S= (S2+S+S0 0) )2 2 + e + e2 2原理：原理：反轉法。反轉法。=1+ +0其中：其中： S S0 0 = r = r2 2minmin e e2tgtg0 = e/ S= e/ S0 0tgtg = e/(S= e/(S2 + S+ S0 0) )-1即B點的極坐標rT (+ (+0 0) ) (1+ +)= =兩對頂角相等 1e ermin1參數(shù)方程。參數(shù)方程。 S00設計：潘存云其中：其中： tgtg= =B0BO1-11nn實際輪廓方程是理

27、論輪廓的等距曲線。由高等數(shù)學可實際輪廓方程是理論輪廓的等距曲線。由高等數(shù)學可知：知：等距線對應點具有公共的法線。等距線對應點具有公共的法線。T T = = 2 2 + r + r2 2TmTm-2-2r rT TcoscosT T =+=+實際輪廓上對應點的實際輪廓上對應點的 T T 位置：位置：位于理論輪廓位于理論輪廓 B B 點法線點法線 n-nn-n 與滾子圓的交線上。與滾子圓的交線上。 T= arctg= arctgT T點的極坐標參數(shù)方程為：點的極坐標參數(shù)方程為：由圖有：由圖有： = =+ +其中：其中： tg = S2 + r2min + e2ds2/d1 erT sin - - rT cos 直接引用前面的結論TT本章重點：本章重點：常用從動件運動規(guī)律：特性及作圖法；常用從動件運動規(guī)律：特性及作圖法；理論輪廓與實際輪廓的關系；理論輪廓與實際輪廓的關系；凸輪壓力角凸輪壓力角與基圓半徑與基圓半徑r rminmin的關系；的關系；掌握用圖解法設計凸輪輪廓曲線的步驟與方法；掌握用圖解法設計凸輪輪廓曲線的步驟與方法；掌握解析法在凸輪輪廓設計中的應用。掌握解析法在凸輪輪廓設計中的應用。直角坐標參數(shù)方程為：直角坐標參數(shù)方程為：x = = T T cos cos T T y = = T T sin sin T T