2014年高中數(shù)學 3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型同步測試（含解析含尖子生題庫）新人教A版必修

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1、 2014年高中數(shù)學 3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型同步測試（含解析，含尖子生題庫）新人教A版必修1 (本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．用長度為24 m的材料圍成一矩形場地，并且中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為(　　) A．3 m B．4 m C．5 m D．6 m 解析：　設隔墻的長為x m，矩形面積為S，則S＝x＝x(12－2x)＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18， 所以當x＝3時，S有最大值為18. 答案：　A 2．某種細菌在培養(yǎng)過程中，每15 min分裂一次(由1個分裂成

2、2個)，這種細菌由1個分裂成4 096個需經過(　　) A．12 h B．4 h C．3 h D．2 h 解析：　設需經過x次分裂，則4 096＝2x，解得x＝12，所以所需時間t＝＝3(h)．故選C. 答案：　C 3．三個變量y1，y2，y3，隨著變量x的變化情況如下表： x 1 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1 715 3 645 6 655 y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149 y3 5 6.10 6.61 6.985 7.2 7.4 則關于x分別呈對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)

3、、冪函數(shù)變化的變量依次為(　　) A．y1，y2，y3 B．y2，y1，y3 C．y3，y2，y1 D．y1，y3，y2 解析：　通過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等不同函數(shù)模型的增長規(guī)律比較可知，對數(shù)函數(shù)的增長速度越來越慢，變量y3隨x的變化符合此規(guī)律；指數(shù)函數(shù)的增長速度成倍增長，y2隨x的變化符合此規(guī)律；冪函數(shù)的增長速度介于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間，y1隨x的變化符合此規(guī)律，故選C. 答案：　C 4．如圖所示是一份統(tǒng)計圖表，根據此圖表得到的以下說法中，正確的是(　　) (1)這幾年人民生活水平逐年得到提高； (2)人民生活費收入增長最快的一年是2009年； (3)生活

4、費價格指數(shù)上漲速度最快的一年是2010年； (4)雖然2011年生活費收入增長是緩慢的，但由于生活費價格指數(shù)也略有降低，因而人民生活有較大的改善． 1 / 4 A．1項 B．2項 C．3項 D．4項 解析：　由題意，“生活費收入指數(shù)”減去“生活費價格指數(shù)”的差是逐年增大的，故(1)正確；“生活費收入指數(shù)”在2009～2010年最陡，故(2)正確；“生活費價格指數(shù)”在2010～2011年最平緩，故(3)不正確；由于“生活費價格指數(shù)”略呈下降，而“生活費收入指數(shù)”曲線呈上升趨勢，故(4)正確，故選C. 答案：　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．生產某機器的總成

5、本y(萬元)與產量x(臺)之間的函數(shù)關系式是y＝x2－75x，若每臺機器售價為25萬元，則該廠獲利潤最大時應生產的機器臺數(shù)為________臺． 解析：　設該廠獲利潤為g(x)，則g(x)＝25x－y ＝25x－(x2－75x) ＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2 500， 當x＝50時，g(x)有最大值2 500萬元． 答案：　50 6．如圖所示，折線是某電信局規(guī)定打長途電話所需要付的電話費y(元)與通話時間t(分鐘)之間的函數(shù)關系圖象，根據圖象填空： (1)通話2分鐘，需付電話費________元； (2)通話5分鐘，需付電話費________元； (3)如果t

6、≥3，則電話費y(元)與通話時間t(分鐘)之間的函數(shù)關系式為____________． 解析：　(1)由圖象可知，當t≤3時， 電話費都是3.6元． (2)由圖象可知，當t＝5時，y＝6， 需付電話費6元． (3)當t≥3時，y關于t的圖象是一條直線，且經過(3,3.6)和(5,6)兩點，故設函數(shù)關系式為y＝kt＋b， 則 解得 故y關于t的函數(shù)關系式為y＝1.2t(t≥3)． 答案：　(1)3.6　(2)6　(3)y＝1.2t(t≥3) 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．某工廠生產某種產品，每件產品的出廠價為50元，其成本為25元，因為在生產過程中，平均每生產一

7、件產品有0.5立方米污水排出，為了凈化環(huán)境，所以工廠設計兩個方案進行污水處理，并準備實施． 方案1：工廠污水先凈化后再排出，每處理1立方米污水所耗原料費2元，并且每月排污設備損耗費為30 000元； 方案2：工廠污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付14元排污費． (1)若工廠每月生產3 000件產品，你作為廠長在不污染環(huán)境，又節(jié)約資金的前提下，應選擇哪個處理污水的方案，請通過計算加以說明； (2)若工廠每月生產6 000件時，你作為廠長又該如何決策呢？ 解析：　設工廠生產x件產品時，依方案1的利潤為y1，依方案2的利潤為y2，則 y1＝(50－25)x－20.5x－3

8、0 000＝24x－30 000， y2＝(50－25)x－140.5x＝18x. (1)當x＝3 000時，y1＝42 000，y2＝54 000. ∵y1y2，故應選擇第2個方案處理污水． 8．一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別為40 cm 與60 cm，現(xiàn)將它剪成一個矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個角．問：怎樣剪，才能使剩下的殘料最少？ 解析：　如圖，剪出的矩形為CDEF， 設CD＝x cm，CF＝y(tǒng) cm， 則AF＝(40

9、－y)cm. ∵△AFE∽△ACB， ∴＝，即＝. ∴y＝40－x.剩下的殘料面積為 S＝6040－xy＝x2－40x＋1 200 ＝(x－30)2＋600. ∵0

10、和S與t之間的關系)．根據圖象提供的信息解答下列問題： (1)由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤S(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關系式； (2)求截止到第幾月末公司累積利潤可達到30萬元； (3)求第八個月公司所獲利潤是多少萬元． 解析：　(1)由二次函數(shù)圖象可知，設S與t的函數(shù)關系式為 S＝at2＋bt＋c. 由題意，得 或或 無論哪個均可解得a＝，b＝－2，c＝0， ∴所求函數(shù)關系式為S＝t2－2t. (2)把S＝30代入，得30＝t2－2t， 解得t1＝10，t2＝－6(舍去)， ∴截止到第10個月末公司累積利潤可達到30萬元． (3)把t＝7代入，得S＝72－27＝＝10.5(萬元)， 把t＝8代入，得 S＝82－28＝16(萬元)， 則第八個月獲得的利潤為 16－10.5＝5.5(萬元)， ∴第八個月公司所獲利潤為5.5萬元． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！