《2014年高中數(shù)學(xué) 2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第2課時(shí)同步測(cè)試（含解析含尖子生題庫(kù)）新人教A版必修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014年高中數(shù)學(xué) 2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第2課時(shí)同步測(cè)試（含解析含尖子生題庫(kù)）新人教A版必修（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2014年高中數(shù)學(xué) 2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第2課時(shí)同步測(cè)試（含解析，含尖子生題庫(kù)）新人教A版必修1
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一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．已知y＝x的反函數(shù)為y＝f(x)，若f(x0)＝－，則x0＝( )
A．－2 B．－1
C．2 D.
解析： y＝x的反函數(shù)是f(x)＝logx，
∴f(x0)＝logx0＝－.
∴x0＝－＝－＝2.
答案： C
2．下列各式錯(cuò)誤的是( )
A．30.8>30.7 B．log0.50.4>log0.50.6
C．0.75－0.2<0.750.2 D．
2、lg 1.6>lg 1.3
解析： 函數(shù)y＝3x是增函數(shù)，
∵0.8>0.7，∴30.8>30.7.A正確．
函數(shù)y＝log0.5x是減函數(shù)，
∵0.4<0.6，∴l(xiāng)og0.50.4>log0.50.6.B正確．
函數(shù)y＝0.75x是減函數(shù)，
∵－0.2<0.2，∴0.75－0.2>0.750.2.C錯(cuò)誤．
函數(shù)y＝lg x是增函數(shù)，
∵1.6>1.3，∴l(xiāng)g 1.6>lg 1.3.D正確．
答案： C
3．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上為x的減函數(shù)，則a的取值范圍為( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(0,2) D．[2，＋∞)
解析：
3、 題目中隱含條件a>0，
當(dāng)a>0時(shí)，2－ax為減函數(shù)，
故要使y＝loga(2－ax)在[0,1]上是減函數(shù)，
則a>1，且2－a>0，故可得1f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(0,1) D．(－1,0)∪(1，＋∞)
解析： 當(dāng)a>0，即－a<0時(shí)，由f(a)>f(－a)知log2a>loga，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出y＝log2x和y＝logx函數(shù)的圖象，由圖象可得a>1；當(dāng)a<0，即－a>0時(shí)，同理可得－1
4、上可得，a的取值范圍是(－1,0)∪(1，＋∞)．
答案： D
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．函數(shù)f(x)＝log3(4x－x2)的遞增區(qū)間是________．
1 / 3
解析： 由4x－x2>0得0
5、45，則a、b、c的大小關(guān)系為_(kāi)_______．
解析： 因?yàn)?2的解集．
解析： 當(dāng)x<2時(shí)，2ex－1>2，
解得x>1，此時(shí)不等式的解集為(1,2)；
當(dāng)x≥2時(shí)，有l(wèi)og3(x2－1)>2，
此不等式等價(jià)于
解得x>，此時(shí)不等式的解集為(，＋∞)．
綜上可知，不等式f(x)>2的解集為(1,2)∪(，＋∞)．
8．已知函數(shù)f(x)＝lg |x|.
(1)判斷函數(shù)f(
6、x)的奇偶性；
(2)畫(huà)出函數(shù)f(x)的草圖；
(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，并加以證明．
解析： (1)要使函數(shù)有意義，x的取值需滿足|x|>0，
解得x≠0，即函數(shù)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，
f(－x)＝lg |－x|＝lg |x|＝f(x)，
∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．
(2)由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，如圖所示．
(3)由圖得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)．
證明：設(shè)x1，x2∈(－∞，0)，且x1
7、1|x2|>0.
∴>1.∴l(xiāng)g>0.∴f(x1)>f(x2)．
∴函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)．
☆☆☆
9．(10分)設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)， f(x)＝logx.
(1)求當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x)≤2.
解析： (1)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，
則f(－x)＝log(－x)，又∵f(x)為奇函數(shù)，
所以f(x)＝－f(－x)＝－log(－x)．
故當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－log(－x)．
(2)由題意及(1)知，原不等式等價(jià)于
或
解得x≥或－4≤x<0.
即不等式的解集為[－4,0)∪.
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