九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第26章 二次函數(shù) 26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)同步練習(xí)1 華東師大版.doc
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26.2 2. 第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì) 一、選擇題 1.拋物線y=4x2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A.(3,0) B.(-3,0) C.(0,3) D.(0,-3) 2.拋物線y=2x2,y=-2x2,y=2x2+1共有的性質(zhì)是( ) A.開口向上 B.對(duì)稱軸都是y軸 C.都有最高點(diǎn) D.頂點(diǎn)都是原點(diǎn) 3.下列函數(shù)中,當(dāng)x<0時(shí),y隨著x的增大而增大的是( ) A.y=-x+1 B.y=x2-1 C.y= D.y=-x2+1 4.將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移3個(gè)單位,則平移后的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式為( ) A.y=x2-3 B.y=x2+3 C.y=(x-3)2 D.y=(x+3)2 5.關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+3,下列說法中正確的是( ) A.它的圖象開口向下 B.當(dāng)x<-1時(shí),y隨x的增大而減小 C.它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3) D.當(dāng)x=0時(shí),y有最大值是3 6.與拋物線y=-x2-1的頂點(diǎn)相同,形狀也相同,而開口方向相反的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為( ) A.y=-x2 B.y=x2-1 C.y=-x2+1 D.y=x2+1 7.若正比例函數(shù)y=mx(m≠0)中的y隨x的增大而減小,則它和二次函數(shù)y=mx2+m在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是( ) 圖K-3-1 8.xx蘇州若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),則關(guān)于x的方程a(x-2)2+1=0的實(shí)數(shù)根為( ) A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6 C.x1=,x2= D.x1=-4,x2=0 9.xx瀘州已知拋物線y=x2+1具有如下性質(zhì):該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F(0,2)的距離與到x軸的距離始終相等,如圖K-3-2,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,3),P是拋物線y=x2+1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則△PMF周長的最小值是( ) 圖K-3-2 A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空題 10.拋物線y=-3x2+7的開口向____,對(duì)稱軸是______,頂點(diǎn)坐標(biāo)是________,頂點(diǎn)是最______點(diǎn),所以函數(shù)有最______值,為______. 11.拋物線y=4x2-1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為____________. 12.拋物線y=-2x2向上平移3個(gè)單位,就得到拋物線__________;拋物線y=-2x2向下平移4個(gè)單位,就得到拋物線__________.因此,把拋物線y=ax2向上平移k(k>0)個(gè)單位,就得到拋物線__________;把拋物線y=ax2向下平移m(m>0)個(gè)單位,就得到拋物線__________. 13.當(dāng)m=________時(shí),拋物線y=(m+1)xm2+m+9的開口向下,對(duì)稱軸是__________,在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而________,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而________. 14.如圖K-3-3,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+4與y軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線y=x2于點(diǎn)B,C,則BC的長為________. 圖K-3-3 15.二次函數(shù)y=-x2+5中,若x取x1,x2(x1≠x2)時(shí),函數(shù)值相等,則當(dāng)x取x1+x2時(shí),函數(shù)值為________. 16.若拋物線y=2xm2-4m-3+m-5的頂點(diǎn)在x軸的下方,則m=________.若二次函數(shù)y=(k+1)x2+k2-k的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),則k=________. 17.填寫下表: 函數(shù) 圖象 的開 口方 向 圖象 的頂 點(diǎn)坐 標(biāo) 圖象 的對(duì) 稱軸 最值 對(duì)稱軸右側(cè) 函數(shù)值隨自 變量的變化 情況 y=3x2 ____ ____ ____ ________ ______ ______ y=-3x2+1 ____ ____ ____ ________ ______ ______ y=-3x2-1 ____ ____ ____ ________ ______ ______ 三、解答題 18.已知拋物線y=mx2+n向下平移2個(gè)單位后,得到拋物線y=3x2-1.求m,n的值. 19.不畫出圖象,回答下列問題: (1)函數(shù)y=3x2+2的圖象可以看成是由函數(shù)y=3x2的圖象通過怎樣的平移得到的? (2)說出函數(shù)y=3x2+2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). (3)函數(shù)y=3x2+2有哪些性質(zhì)? (4)如果要將函數(shù)y=3x2的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭?,得到函?shù)y=3x2-5的圖象,那么應(yīng)該怎樣平移? 20.設(shè)直線y1=x+b與拋物線y2=x2+c交于點(diǎn)A(3,5)和點(diǎn)B. (1)求b,c的值和點(diǎn)B的坐標(biāo); (2)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象回答:當(dāng)x分別在什么范圍內(nèi)時(shí),y1<y2,y1=y(tǒng)2,y1>y2? 21.在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2+1與二次函數(shù)y=-x2-1的圖象. (1)從開口方向、形狀、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等方面說出兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn); (2)說出兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn). 1.[解析] D 由二次函數(shù)y=4x2-3的圖象可知,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3). 2.[答案] B 3.[答案] D 4.[答案] A 5.[解析] B A項(xiàng),∵a=2>0,故它的圖象開口方向是向上,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng),在y軸左側(cè),y隨x的增大而減小,故當(dāng)x<-1時(shí),y隨x的增大而減小,正確; C項(xiàng),它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D項(xiàng),當(dāng)x=0時(shí),y有最小值是3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B. 6.[答案] B 7.[解析] A 因?yàn)檎壤瘮?shù)y=mx(m≠0)中的y隨x的增大而減小,所以m<0,故正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限,所以二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口向下,與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,故A正確. 8.[解析] A 根據(jù)“二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征”可得4a+1=0,a=-,則-(x-2)2+1=0,解一元二次方程,得x1=0,x2=4. 9.[答案] C 10.[答案] 下 y軸 (0,7) 高 大 7 [解析] y=-3x2+7,-3<0,則拋物線開口向下,對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,7),頂點(diǎn)是最高點(diǎn),所以y有最大值,為7. 11.[答案] (0,-1) (0.5,0),(-0.5,0) 12.[答案] y=-2x2+3 y=-2x2-4 y=ax2+k y=ax2-m 13.[答案] -2 y軸(或直線x=0) 增大 減小 14.[答案] 8 [解析] ∵拋物線y=ax2+4與y軸交于點(diǎn)A,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4). 當(dāng)y=4時(shí),x2=4,解得x=4, ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,4), ∴BC=4-(-4)=8. 15.[答案] 5 16.[答案] -1 2 [解析] 由題意可得解得m=-1;由題意可得k2-k=2且k+1≠0,解得k=2. 17.[答案] 第二行依次為:向上 (0,0) y軸 最小值為0 y隨x的增大而增大 第三行依次為:向下 (0,1) y軸 最大值為1 y隨x的增大而減小 第四行依次為:向下 (0,-1) y軸 最大值為-1 y隨x的增大而減小 18.解:∵拋物線y=3x2-1由拋物線y=mx2+n向下平移2個(gè)單位得到,∴m=3,n=-1+2=1. 故m=3,n=1. 19.解:(1)向上平移2個(gè)單位. (2)開口向上,對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2). (3)略. (4)向下平移5個(gè)單位. 20.解:(1)b=2,c=-4,B(-2,0). (2)畫圖象略.當(dāng)x<-2或x>3時(shí),y1<y2; 當(dāng)x=-2或x=3時(shí),y1=y(tǒng)2; 當(dāng)-2<x<3時(shí),y1>y2. 21.解:如圖: (1)相同點(diǎn):圖象都是拋物線,且形狀相同,對(duì)稱軸都是y軸. 不同點(diǎn):拋物線y=x2+1的開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1);拋物線y=-x2-1的開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1). (2)兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)的相同點(diǎn):圖象的開口程度相同.不同點(diǎn):y=x2+1,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大;y=-x2-1,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減?。?- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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