九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似 27.3 位似 第2課時(shí) 位似圖形的坐標(biāo)變化規(guī)律同步練習(xí) 新人教版.doc

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課時(shí)作業(yè)(十五) [27.3　第2課時(shí)　位似圖形的坐標(biāo)變化規(guī)律]　　　　　　　　　 　　　　　 　 　 　 一、選擇題 1．將平面直角坐標(biāo)系中某個(gè)圖案各點(diǎn)的坐標(biāo)作如下變化，其中屬于位似變換的是(　　) A．將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)乘2，橫坐標(biāo)不變 B．將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)除以2，縱坐標(biāo)不變 C．將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘2 D．將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去2，橫坐標(biāo)加上2 2．如圖K－15－1，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(4，2)，B(3，0)，以原點(diǎn)O為位似中心，A′B′與AB的相似比為，得到線段A′B′，正確的畫(huà)法是(　　) A　　　　　　　B C　　　　　　　　D 圖K－15－1 3．某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚(yú)”時(shí)，知道大魚(yú)與小魚(yú)是位似圖形，如圖K－15－2，則小魚(yú)上的點(diǎn)(a，b)對(duì)應(yīng)大魚(yú)上的點(diǎn)(　　) 圖K－15－2 A．(－2a，－2b) B．(－a，－2b) C．(－2b，－2a) D．(－2a，－b) 4．xx濱州在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，8)，B(10，2)．若以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮短為原來(lái)的后得到線段CD，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(　　) A．(5，1) B．(4，3) C．(3，4) D．(1，5) 5．如圖K－15－3，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上．若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(　　) 圖K－15－3 A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2) 二、填空題 6．xx長(zhǎng)沙如圖K－15－4，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，可以得到△A′B′O，已知點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(3，0)，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是________． 　 圖K－15－4 7．xx濱州在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為C(2，3)，D(1，0)．現(xiàn)以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B在x軸上且OB＝2，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_________． 8．如圖K－15－5，正方形ABCD和正方形OEFG中，點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(3，2)，(－1，－1)，則這兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是________． 圖K－15－5 9．如圖K－15－6，直線y＝x＋1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，△BOC與△B′O′C′是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶3，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 圖K－15－6 三、解答題 10．如圖K－15－7，在平面直角坐標(biāo)系中，依次連接點(diǎn)O(0，0)，A(2，2)，B(5，2)，C(3，0)組成一個(gè)圖形，請(qǐng)你以原點(diǎn)為位似中心在第一象限內(nèi)把它放大，使放大前后對(duì)應(yīng)線段的比是1∶4. 圖K－15－7 11．xx涼山州如圖K－15－8，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)． (1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1； (2)以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且相似比為2，并求出△A2B2C2的面積． 圖K－15－8 12．如圖K－15－9所示，網(wǎng)格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中的△ABC是格點(diǎn)三角形．在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，－1)． (1)把△ABC向下平移5格后得到△A1B1C1，寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，并畫(huà)出△A1B1C1； (2)把△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180后得到△A2B2C2，寫(xiě)出點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)，并畫(huà)出△A2B2C2； (3)把△ABC以點(diǎn)O為位似中心放大得到△A3B3C3，使放大前后對(duì)應(yīng)線段的比為1∶2，寫(xiě)出點(diǎn)A3，B3，C3的坐標(biāo)，并畫(huà)出△A3B3C3. 圖K－15－9 如圖K－15－10，矩形OABC的頂點(diǎn)分別為O(0，0)，A(6，0)，B(6，4)，C(0，4)．畫(huà)出矩形OABC以點(diǎn)P(2，0)為位似中心的位似圖形O′A′B′C′，且使它的面積等于矩形OABC面積的，并分別寫(xiě)出O′，A′，B′，C′四點(diǎn)的坐標(biāo)． 圖K－15－10  詳解詳析 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．C 2．[解析] D　因?yàn)檎_的畫(huà)法有兩種情形，故選項(xiàng)D符合要求． [點(diǎn)評(píng)] 注意位似中心、相似比雖然相同，但其位似圖形有兩種情形． 3．A　 4．[解析] C　根據(jù)題意，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，8)，即C(3，4)． 5．[解析] A　∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴＝. ∵BG＝6，∴AD＝BC＝2. ∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴＝. ∴＝，解得OA＝1， ∴OB＝3， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，2)． 6．[答案] (1，2) [解析] 由點(diǎn)B′的坐標(biāo)可知△A′B′O在第一象限．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的， ∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是，即(1，2)． 故答案為(1，2)． 7．[答案] (4，6)或(－4，－6) [解析] 由“點(diǎn)B在x軸上且OB＝2”可知B(2，0)或B(－2，0)，所以線段CD與線段AB的位似比為1∶2或1∶(－2)． 根據(jù)“點(diǎn)(x，y)以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)”可知點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，6)或(－4，－6)． 8．[答案] (1，0)或(－5，－2) [解析] 位似中心可以在兩個(gè)正方形的同側(cè)、異側(cè)，也可以在兩個(gè)正方形之間，連接AG，與BE交于一點(diǎn)，該點(diǎn)可為位似中心，其坐標(biāo)為(1，0)；若連接AE，CG并延長(zhǎng)，兩線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)也可為位似中心，其坐標(biāo)為(－5，－2)． 9．[答案] (－8，－3)或(4，3) [解析] ∵直線y＝x＋1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，令x＝0可得y＝1； 令y＝0可得x＝－2， ∴點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(－2，0)，(0，1)， ∴OA＝2，OB＝1. ∵△BOC與△B′O′C′是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶3，∴＝＝， ∴O′B′＝3，O′A＝6， ∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(－8，－3)或(4，3)． 10．解：如圖，四邊形OA′B′C′就是所要求的圖形． 11．解：(1)如圖所示，△A1B1C1就是所要求的三角形． (2)如圖所示，△A2B2C2就是所要求的三角形． 如圖，分別過(guò)點(diǎn)A2，C2作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)B2作x軸的平行線，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)， ∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2與△ABC位似，且相似比為2， ∴A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)， ∴A2E＝2，C2F＝8，EF＝10，B2E＝6，B2F＝4， ∴S△A2B2C2＝(2＋8)10－26－48＝28. 12．解：(1)A1(3，－2)，B1(－1，－6)，C1(5，－6)，圖略． (2)A2(－3，－3)，B2(1，1)，C2(－5，1)，圖略． (3)A3(6，6)，B3(－2，－2)，C3(10，－2)或A3(－6，－6)，B3(2，2)，C3(－10，2)，圖略． [素養(yǎng)提升] 解：矩形O′A′B′C′如圖所示： 點(diǎn)O′，A′，B′，C′的坐標(biāo)分別為(1，0)，(4，0)，(4，2)，(1，2)或(3，0)，(0，0)，(0，－2)，(3，－2)．