九年級數(shù)學(xué)下冊 24.4 直線與圓的位置關(guān)系 24.4.1 直線與圓的位置關(guān)系教案 滬科版.doc
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24.4.1 直線與圓的位置關(guān)系 課 題 24.4.1 直線與圓的位置關(guān)系 教 學(xué) 目 標(biāo) 1.經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程。 2.理解直線與圓的三種位置關(guān)系——相交、相切、相離。 3.能利用圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系判別直線與圓的位置關(guān)系。 4.掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理 5.用運(yùn)動的觀點(diǎn)揭示直線和圓的位置關(guān)系的過程中向?qū)W生滲透,世界上的一切事物都是 變化著的,并且在變化的過程中在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的. 教 材 分析 重 點(diǎn) 使學(xué)生正確理解直線和圓的位置關(guān)系,特別是直線和圓相切的關(guān)系,是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用。 難 點(diǎn) 直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的半徑大小關(guān)系的對應(yīng),它既可做為各種位置關(guān)系的判定,又可作為性質(zhì),學(xué)生不太容易理解. 教 具 電腦、投影儀 教 學(xué) 過 程 (一)、創(chuàng)設(shè)情境 1、回憶:(1)點(diǎn)和圓有哪幾種位置關(guān)系?(2)怎樣判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系? 2、看課本中的觀察,從圖片中你看到哪些圖形?它們之間有什么位置關(guān)系? (太陽看成一個圓,地平線看成一條直線), (二)、操作與思考 1、在紙上畫一個圓,上、下移動直尺。在移動過程中直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生了怎樣的變化? 你能描述這種變化嗎? 2、直線與圓的3種位置關(guān)系: 教師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來完成直線和圓的位置關(guān)系的定義. (1)相交:直線和圓有兩個公共點(diǎn)時,叫做直線和圓相交.這條直線叫做圓的割線 (2)相切:直線與圓有唯一公共點(diǎn)時,叫做直線與圓相切,直線叫做圓的切線,這個公共點(diǎn)叫做切點(diǎn) (3)相離:直線和圓沒有公共點(diǎn)時,叫做直線和圓相離. 3、問題:上述變化過程中,除了公共點(diǎn)的個數(shù)發(fā)生了變化,還有什么量在變化? 如果⊙O的半徑為,圓心O到直線l的距離為d,那么: (1)直線l和⊙O相交d<r; (2)直線l和⊙O相切d=r; (3)直線l和⊙O相離d>r。 練習(xí)一,已知圓的直徑為12cm,如果直線和圓心的距離為(1)5.5cm;(2)6cm;(3)8cm;那么直線和圓有幾個公共點(diǎn)?為什么? 此題是直接運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行判斷.答案:(1)兩個公共點(diǎn),(2)一個公共點(diǎn),(3)沒有公共點(diǎn). 練習(xí)二,已知⊙O的半徑為4cm,直線l上的點(diǎn)A滿足OA=4cm,能否判斷直線l和⊙O相切?為什么? 此題再一次強(qiáng)調(diào)定理中是圓心到直線的距離,這是學(xué)生容易出現(xiàn)問題的地方. 答案:不能確定.結(jié)合具體圖形指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn).當(dāng)OA不是圓心到直線的距離時,直線l和⊙O相交;當(dāng)OA是圓心到直線的距離時,直線l是⊙O的切線. 4、閱讀課本P33圖26-37(2)及內(nèi)容 探索:圓O與直線l相切,則過點(diǎn)A的直徑A B與切線l有怎樣的位置關(guān)系? 切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 (三)、例題精講 例1、已知:在Rt△ABC的斜邊AB=10cm,∠A=300(1)以C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多少時,AB與⊙C相切?(2)以C為圓心,半徑r分別為4cm和5cm作兩個圓,這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系? 分析:題中所給的Rt△在已知條件下各元素已為定值,以直角頂點(diǎn)C為圓心的圓,隨半徑的不斷變化,將與斜邊AB所在的直線產(chǎn)生各種不同的位置關(guān)系,幫助學(xué)生分析好,d是點(diǎn)C到AB所在直線的距離,也就是直角三角形斜邊上的高CD,在求直角三角形斜邊上的高CD時用到三角形面積公式.這個方法在今后的證明時常常用到.要求學(xué)生學(xué)會這種思考問題的方法. 變式:r為何值時,⊙C與線段AB (1)只有一個公共點(diǎn)?(2)有兩個公共點(diǎn)?(3)沒有公共點(diǎn)?(4)有公共點(diǎn)? 小結(jié):判斷直線和圓的位置關(guān)系一般步驟是什么? 例2、如圖,點(diǎn)A是一個半徑為300m的潤揚(yáng)森林公園的中心,在森林公園附近有B、C兩個村莊,現(xiàn)要在B、C兩村莊之間修一條長為1000m的筆直公路將兩村連通。經(jīng)測得∠ABC=45,∠ACB=30,問此公路是否會穿過森林公園?請通過計算進(jìn)行說明. (四)、鞏固練習(xí) 課本練習(xí)1、2 (五)、課堂小結(jié): 為了培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣,請學(xué)生看教材P.103-104,從中總結(jié)出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有: 1.從圖形公共點(diǎn)看,直線和圓有兩個公共點(diǎn),直線和圓相交,直線是圓的割線;直線和圓有唯一公共點(diǎn),直線和圓相切,直線是圓的切線;直線和圓沒有公共點(diǎn),直線和圓相離. 2.直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系:即直線l和⊙O相交 d<r;直線l和⊙O相切 d=r;直線l和⊙O相離 d>r. 3.目前判斷一條直線是圓的切線的方法有二:其一是直線和圓有唯一公共點(diǎn),特別要強(qiáng)調(diào)“唯一”一詞的意義;其二是圓心到直線的距離等于圓的半徑. 布置作業(yè) 《練習(xí)冊》習(xí)題 教后記 本節(jié)課內(nèi)容較為簡單,學(xué)生掌握良好,課上反應(yīng)熱烈。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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