九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.1 銳角三角函數(shù) 余弦、正切函數(shù)學(xué)案 （新版）新人教版.doc

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余弦、正切函數(shù) 一、新課導(dǎo)入 1.課題導(dǎo)入 問題：在Rt△ABC中，當(dāng)銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比隨之確定.∠A的鄰邊與斜邊的比呢？∠A的對邊與鄰邊的比呢？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)余弦和正切.（板書課題） 2.學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）了解銳角三角函數(shù)的概念，理解余弦、正切的概念. （2）能依據(jù)正弦、余弦、正切的定義進行相關(guān)的計算. 3.學(xué)習(xí)重、難點 重點：余弦、正切的概念. 難點：余弦、正切的求值. 二、分層學(xué)習(xí) 1.自學(xué)指導(dǎo) （1）自學(xué)內(nèi)容：教材P64探究. （2）自學(xué)時間：8分鐘. （3）自學(xué)方法：完成探究提綱. （4）探究提綱： ①∠A是任一個確定的銳角時，是一個固定值, 與三角形的大小無關(guān)，那么也是一個固定值嗎？呢？ ②在Rt△ABC 中，∠C=90，叫做∠A的 余弦 ，記作 cosA ，即cosA=. ③在Rt△ABC 中，∠C=90，叫做∠A的 正切 ，記作 tanA ，即tanA=. ④銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的 銳角三角函數(shù) . 2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進行自學(xué). 3.助學(xué) （1）師助生： ①明了學(xué)情：明了學(xué)生是否能弄清正弦、余弦、正切分別表示直角三角形中哪兩條邊的比. ②差異指導(dǎo)：結(jié)合圖形理解三個三角函數(shù)的意義. （2）生助生：小組相互交流、研討. 4.強化：余弦、正切的求值. 1.自學(xué)指導(dǎo) （1）自學(xué)內(nèi)容：教材P65例2. （2）自學(xué)時間：5分鐘. （3）自學(xué)方法：完成自學(xué)參考提綱. ④在Rt△ABC 中，∠C=90，如果各邊長都擴大到原來的2倍，那么∠A的正弦、余弦和正切值有變化嗎？說明理由. ∠A的正弦、余弦和正切值沒有變化.理由：銳角三角函數(shù)值與三角形大小無關(guān). 2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進行自學(xué). 3.助學(xué) （1）師助生： ①明了學(xué)情：明了學(xué)生是否能弄清正弦、余弦、正切分別表示直角三角形中哪兩條邊的比. ②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情分類指導(dǎo). （2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討. 4.強化： （1）已知直角三角形任意兩邊長，求其銳角的三角函數(shù)值問題：可先由勾股定理求出第三條邊長，再按三角函數(shù)定義求值. （2）點3名學(xué)生板演自學(xué)參考提綱第②、③題，點1名學(xué)生口答自學(xué)參考提綱第④題，并點評. 三、評價 1.學(xué)生自我評價:這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？還有什么問題未解決？ 2.教師對學(xué)生的評價： （1）表現(xiàn)性評價:從學(xué)生學(xué)習(xí)、交流協(xié)作以及回答問題等方面進行評價. （2）紙筆評價:課堂評價檢測. 3.教師的自我評價（教學(xué)反思）. 本節(jié)課的引入采用探究的形式.首先引導(dǎo)學(xué)生認知特殊角的余弦、正切，進而引出銳角三角函數(shù)的定義.通過作圖、猜想論證，配合由淺入深的練習(xí)，使學(xué)生不但知道對任意給定銳角，它的余弦、正切值是固定值，而且加以論證并會運用.在教學(xué)過程中逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力，提高學(xué)生對幾何圖形美的認識，感受三角函數(shù)的實際應(yīng)用價值. 一、基礎(chǔ)鞏固（70分） 1.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90，∠A.∠B.∠C所對的邊分別為A.B.c，則下列等式中不正確的是（D） A.a=csinA B.b=atanB C.b=csinB D.c= 2.(10分)如圖，將∠AOB放置在55的正方形網(wǎng)格中，則cos∠AOB的值是（C）（C） 3.(30分)分別求出下列各圖中的∠A.∠B的余弦和正切值. 4.(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝5，cosA＝，求sinA, tanB的值. 解：sinA=, tanB=. 5.(10分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C.D在⊙O上，且AB＝5，sinB=．求cosD，tanD的值. 二、綜合應(yīng)用（20分） 6.(10分)如圖，在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求sinB,cosB,tanB的值. 解：作AD⊥BC于D.∵AB=AC=5，∴BD=DC=BC=3. ∴在Rt△ABD中，AD= =4,∴sinB=,cosB=,tanB=. 7.（10分）如圖，點P在∠α的邊OA上，且P點坐標(biāo)為(，5)．求sinα，cosα和tanα的值. 解：sinα=，cosα=,tanα=. 三、拓展延伸（10分） 8.(10分) 在Rt△ABC中，∠C＝90，請利用銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之間的關(guān)系.