九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（拓展提高）同步檢測(cè)（含解析）（新版）新人教版.doc

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23.1　圖形的旋轉(zhuǎn) 基礎(chǔ)闖關(guān)全練 拓展訓(xùn)練 1.如圖,將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到△EDC,連接AD,BD.則下列結(jié)論:①AC=AD;②BD⊥AC;③四邊形ACED是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是(　　) A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3 2.如圖,△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后到達(dá)了△CDE的位置,下列說(shuō)法中不正確的是(　　) A.線段AB與線段CD互相垂直 B.線段AC與線段CE互相垂直 C.點(diǎn)A與點(diǎn)E是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D.線段BC與線段DE互相垂直 3.如圖,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75,得到△ABC,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CA,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若AC=6,則AD的長(zhǎng)為(　　) A.2　　　B.3　　　C.23　　　D.32 4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(3,4),將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至OA,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是　　　　. 能力提升全練 拓展訓(xùn)練 1.如圖,△ABD是等邊三角形,以AD為邊向外作△ADE,使∠AED=30,且AE=3,DE=2,連接BE,則BE的長(zhǎng)為(　　) A.4　　　B.13　　　C.5　　　D.15 2.(xx安徽合肥模擬)如圖,已知△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=2,將直角邊AC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AC,連接BC,E為BC的中點(diǎn),連接CE,則CE的最大值為(　　) A.5　　　B.2+1　　　C.22+1　　　D.52+1 3.(xx江西南昌東湖期中)如圖,∠AOB=30,P點(diǎn)在∠AOB內(nèi)部,M點(diǎn)在射線OA上,將線段PM繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,M點(diǎn)恰好落在OB上的N點(diǎn)(OM>ON),若PM=10,ON=8,則OM=　　　　. 4.如圖,邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中,E是對(duì)稱軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接EC,將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到FC,連接DF,則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,DF的最小值是　　　　. 三年模擬全練 拓展訓(xùn)練 1.(xx福建廈門同安六校聯(lián)考期中,8,★★☆)如圖,在正方形ABCD中,△ABE經(jīng)旋轉(zhuǎn),可與△CBF重合,AE的延長(zhǎng)線交FC于點(diǎn)M,以下結(jié)論正確的是(　　) A.BE=CE　　B.FM=MC C.AM⊥FC　　D.BF⊥CF 2.(xx山東棗莊薛城期中,12,★★☆)如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ,連接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10,則四邊形APBQ的面積為(　　) A.24　　　B.12+63　　　C.24+93　　　D.12+93 3.(xx天津?yàn)I海新區(qū)期中,16,★★☆)如圖,在△ABC中,AC=BC,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得到△CFE,則DF與AC的數(shù)量關(guān)系是　　　　. 4.(xx廣西柳州期中,18,★★☆)在等邊△ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4.則下列四個(gè)結(jié)論:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等邊三角形;④△AED的周長(zhǎng)是9.其中正確的結(jié)論是　　　　(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上). 五年中考全練 拓展訓(xùn)練 1.(xx江蘇無(wú)錫中考,10,★★☆)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90,∠ABC=30,AC=2, △ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C,當(dāng)A1落在AB邊上時(shí),連接B1B,取BB1的中點(diǎn)D,連接A1D,則A1D的長(zhǎng)度是(　　) A.7　　　B.22　　　C.3　　　D.23 2.(xx廣西賀州中考,18,★★☆)如圖,在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45,AE交BC于點(diǎn)E,AF交CD于點(diǎn)F,連接EF,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥EF,垂足為H,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△ABG,若BE=2,DF=3,則AH的長(zhǎng)為　　　　. 3.如圖,在△ABC中,AC=BC=8,∠C=90,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),將△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45,得到△ABC,BC與AB交于點(diǎn)E,則S四邊形ACDE=　　　　. 4.(xx四川南充中考,16,★★☆)如圖,正方形ABCD和正方形CEFG邊長(zhǎng)分別為a和b,正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),給出下列結(jié)論:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2.其中正確的結(jié)論是　　　　(填序號(hào)). 核心素養(yǎng)全練 拓展訓(xùn)練 1.如圖,已知P為正方形ABCD外的一點(diǎn),PA=1,PB=2,將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,使點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)P,且AP=3,則∠BPC的度數(shù)為(　　) A.105　　　B.112.5　　　C.120　　　D.135 2.(xx山東德州慶云期中)如圖1,將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起;如圖2,固定三角板ABC,將三角板ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角∠CAE=α(0<α<180).當(dāng)△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行(不共線)時(shí),旋轉(zhuǎn)角α的所有可能的度數(shù)為　. 23.1　圖形的旋轉(zhuǎn) 基礎(chǔ)闖關(guān)全練 拓展訓(xùn)練 1. 答案　D　∵等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到△EDC, 2. ∴AC=BC=DC=EC,∠BCD=120, ∵∠ACB=60,∴∠ACD=60, ∴△ACD為等邊三角形, ∴AC=AD,∴①正確; ∵AB=AC=EC=ED=AD, ∴四邊形ACED是菱形,∴③正確; 由AB=BC,得B在AC的垂直平分線上, 由AD=CD,得D在AC的垂直平分線上, ∴BD垂直平分AC,∴②正確. 2.答案　C　由于△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后到達(dá)了△CDE的位置,則線段AB與CD垂直,線段AC與CE垂直,點(diǎn)A與點(diǎn)C為對(duì)應(yīng)點(diǎn),線段BC與DE垂直.故選C. 3.答案　D　在等腰直角△ABC中,AB=AC2+BC2=62+62=62,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB=AB=62,∠BAB=75.在直角△BAD中,∠BAD=180-∠BAC-∠BAB =180-45-75=60,則AD=6212=32.故選D. 4.答案　(-4,3) 解析　如圖,過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B, 由題意知OA=OA,∠AOA=90, ∴∠AOB+∠AOB=90, ∵∠AOB+∠OAB=90, ∴∠OAB=∠AOB, 在△AOB和△OAB中,∠OAB=∠AOB,∠ABO=∠OBA,OA=AO, ∴△AOB≌△OAB(AAS),∴OB=AB=4,AB=OB=3,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,3). 能力提升全練 拓展訓(xùn)練 1.答案　B　如圖,作EF⊥AE,且EF=DE,連接AF、DF,因?yàn)椤螦EF=90, 所以∠DEF=90-30=60,又因?yàn)镈E=EF,所以△DEF是等邊三角形, 所以∠EDF=60,∠ADF=∠BDE,又因?yàn)锳D=BD,DE=DF,所以△BDE≌△ADF, 所以BE=AF=32+22=13.故選B. 2.答案　B　取AB的中點(diǎn)M,連接CM,EM,∴當(dāng)CE=CM+EM時(shí),CE的值最大,∵將直角邊AC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AC,∴AC=AC=2.∵E為BC的中點(diǎn),∴EM=12AC=1,∵∠ACB=90,AC=BC=2,∴AB=22,∴CM=12AB=2,∴CE的取大值為CM+EM=2+1.故選B. 3.答案　43+2 解析　如圖,連接MN,過(guò)N作NH⊥OA于H,∵線段PM繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,M點(diǎn)恰好落在OB上的N點(diǎn),∴∠MPN=90,PN=PM=10,∴△PMN為等腰直角三角形,∴MN=PM2+PN2=(10)2+(10)2=25,在Rt△OHN中,∵∠NOH=30,ON=8,∴NH=12ON=4,OH=ON2-NH2=82-42=43. 在Rt△MNH中,∵NH=4,MN=25, ∴MH=MN2-NH2=2,∴OM=OH+MH=43+2. 4.答案　1.5 解析　如圖,取AC的中點(diǎn)G,連接EG, ∵旋轉(zhuǎn)角為60, ∴∠ECD+∠DCF=60. 又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60, ∴∠DCF=∠GCE. ∵AD是等邊△ABC的對(duì)稱軸, ∴CD=12BC,∴CD=CG. 又∵CE旋轉(zhuǎn)到CF,∴CE=CF, ∴△DCF≌△GCE,∴DF=EG, 根據(jù)垂線段最短知EG⊥AD時(shí),EG最短,即DF最短, 此時(shí),∵∠CAD=1260=30,AG=12AC=126=3, ∴EG=12AG=123=1.5,∴DF=1.5. 三年模擬全練 拓展訓(xùn)練 1.答案　C　因?yàn)镋不一定是BC的中點(diǎn),故A錯(cuò)誤;根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABE≌△CBF,則∠AEB=∠F,又∵直角△ABE中,∠BAE+∠AEB=90, ∴∠BAE+∠F=90,∴∠AMF=90,∴AM⊥FC,故C正確;連接AC,因?yàn)镋是BC上任意一點(diǎn),BF=BE,所以AC和AF不一定相等,則M不一定是FC的中點(diǎn),故B錯(cuò)誤;∵BF⊥BC,∴BF⊥CF一定錯(cuò)誤,故D錯(cuò)誤.故選C. 2.答案　C　如圖,連接PQ,∵△ABC為等邊三角形,∴∠BAC=60,AB=AC,∵線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ,∴AP=AQ=6,∠PAQ=60,∴△APQ為等邊三角形,∴PQ=AP=6. ∵∠CAP+∠BAP=60,∠BAP+∠BAQ=60, ∴∠CAP=∠BAQ. 在△APC和△AQB中,AC=AB,∠CAP=∠BAQ,AP=AQ, ∴△APC≌△AQB(SAS),∴PC=QB=10. 在△BPQ中,∵PB2=82=64,PQ2=62=36,BQ2=102=100, 又64+36=100,∴PB2+PQ2=BQ2,∴△PBQ為直角三角形,∠BPQ=90, ∴S四邊形APBQ=S△BPQ+S△APQ=1268+3462=24+93.故選C. 3.答案　DF=AC 解析　∵AC=BC,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),∴DE=12BC,AE=12AC, ∵AC=BC,∴AE=DE.∵將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得△CFE, ∴△ADE≌△CFE,∴AE=CE,DE=FE,∴AE=CE=DE=FE,∴DF=AC. 4.答案?、佗邰? 解析　∵△ABC為等邊三角形,∴BA=BC=AC,∠ABC=∠C=∠BAC=60,∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到△BAE,∴∠BAE=∠C=60,∴∠BAE=∠ABC,∴AE∥BC,故①正確;∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到△BAE,∴BD=BE,∠DBE=60,∴△BDE是等邊三角形,故③正確;∵∠BDE=60,又∠BDC=∠BAC+∠ABD>60, ∴∠ADE<60,∴∠ADE≠∠BDC,故②錯(cuò)誤;∵△BDE是等邊三角形,∴DE=BD=4,而△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到△BAE,∴AE=CD,∴△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9,故④正確.故答案為①③④. 五年中考全練 拓展訓(xùn)練 1.答案　A　∵∠ACB=90,∠ABC=30,AC=2,∴∠A=90-∠ABC=60,AB=4,BC=23, ∵CA=CA1,∴△ACA1是等邊三角形,∴AA1=AC=CA1=2,∴BA1=AA1=2.易知∠BCB1=∠ACA1=60.∵CB=CB1,∴△BCB1是等邊三角形,∴BB1=23,∠A1BB1=90, ∵D為BB1的中點(diǎn),∴BD=DB1=3,∴A1D=A1B2+BD2=7.故選A. 2.答案　6 解析　由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AF=AG,∠DAF=∠BAG.∵四邊形ABCD為正方形,∴∠BAD=90.又∵∠EAF=45,∴∠BAE+∠DAF=45,∴∠BAG+∠BAE=45, ∴∠GAE=∠FAE.在△GAE和△FAE中,AG=AF,∠GAE=∠FAE,AE=AE, ∴△GAE≌△FAE.∵AB⊥GE,AH⊥EF,∴AB=AH,GE=EF=5.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,則EC=x-2,FC=x-3.在Rt△EFC中,由勾股定理得EF2=EC2+FC2,即(x-2)2+(x-3)2=25.解得x=6(x=-1舍),∴AB=6,∴AH=6. 3.答案　28 解析　∵在△ABC中,AC=BC=8,∠C=90,∴∠B=45.∵旋轉(zhuǎn)角是45,即∠BDE=45,∴∠BED=90,∴△BDE是等腰直角三角形.∵D是BC的中點(diǎn),∴BD=12BC=4.根據(jù)勾股定理可得BE=DE=22,∴S四邊形ACDE=12ACBC-12BEDE=1288-122222=28. 4.答案?、佗冖? 解析　設(shè)BE,DG交于點(diǎn)O,BE,CD交于點(diǎn)H, ∵四邊形ABCD和CEFG都為正方形, ∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90, ∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE, 即∠BCE=∠DCG. 在△BCE和△DCG中, BC=DC,∠BCE=∠DCG,CE=CG, ∴△BCE≌△DCG(SAS), ∴BE=DG,∠CBE=∠CDG, ∵∠CHB=∠DHE,∠CBE+∠CHB=90, ∴∠CDG+∠DHE=90,∴∠BOD=90, ∴BE⊥DG,故①②正確. 連接BD,EG,如圖所示, 易知DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2, ∴DE2+BG2=DO2+EO2+BO2+OG2=2a2+2b2,故③正確. 故答案為①②③. 核心素養(yǎng)全練 拓展訓(xùn)練 1.答案　D　連接PP,如圖,∵四邊形ABCD為正方形, ∴∠ABC=90,BA=BC, ∴△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△CBP, ∴BP=BP,∠BPA=∠BPC, ∴∠PBP=90, ∴△PBP為等腰直角三角形, ∴∠BPP=45,PP=2PB=22. 在△APP中,∵PA=1,PP=22,AP=3, ∴PA2+PP2=AP2, ∴△APP為直角三角形,∠APP=90, ∴∠BPA=∠BPP+∠APP=45+90=135, ∴∠BPC=135.故選D. 2.答案　15,45,105,135,150 解析　當(dāng)△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行(不共線)時(shí),旋轉(zhuǎn)角α的所有可能的情況如下圖所示: 圖1 ①如圖1,當(dāng)AD∥BC時(shí),α=15;②如圖2,當(dāng)DE∥AB時(shí),α=45;③如圖3,當(dāng)DE∥BC時(shí),α=105;④如圖4,當(dāng)DE∥AC時(shí),α=135;⑤如圖5,當(dāng)AE∥BC時(shí),α=150.