2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊 反證法教案 浙教版.doc

《2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊 反證法教案 浙教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊 反證法教案 浙教版.doc（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊 反證法教案 浙教版 【教學(xué)目標(biāo)】 1、了解反證法的含義. 2、了解反證法的基本步驟. 3、會利用反證法證明簡單命題． 4、了解定理“在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么和另一條也相交”“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”. 【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】 本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是反證法的含義和步驟. 課本“”合作學(xué)習(xí)”要求用兩種方法完成平行線的傳遞性的證明，有較高難度，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn). 【教學(xué)準(zhǔn)備】 課件 【教學(xué)設(shè)計(jì)】 一、情境導(dǎo)入 故事引入“反證法”：中國古代有一個(gè)叫《路邊苦李》的故事:王戎7歲時(shí)，與小伙伴們外出游玩，看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子，只有王戎站在原地不動.有人問王戎為什么?王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下,果然是苦李. 王戎是怎樣知道李子是苦的?他運(yùn)用了怎樣的推理方法? 我們不得不佩服王戎，小小年紀(jì)就具備了反證法的思維．反證法是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．人們在探求某一問題的解決方法而正面求解又比較困難時(shí)，常常采用從反面考慮的策略，往往能達(dá)到柳暗花明又一村的境界． 那么什么叫反證法呢？（板書課題） 二、探究新知 （一）整體感知 在證明一個(gè)命題時(shí),人們有時(shí)先假設(shè)命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的,即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法. 用反證法證明命題實(shí)際上是這樣一個(gè)思維過程：我們假定“結(jié)論不成立”，結(jié)論一不成立就會出毛病，這個(gè)毛病是通過與已知條件矛盾，與公理或定理矛盾的方法暴露出來的．這個(gè)毛病是怎么造成的呢？推理沒有錯(cuò)誤，已知條件，公理或定理沒有錯(cuò)誤，這樣一來，唯一有錯(cuò)誤的地方就是一開始的假定．既然“結(jié)論不成立”有錯(cuò)誤，就肯定結(jié)論必然成立了． 你能說出下列結(jié)論的反面嗎? 1.a⊥b 2. d是正數(shù) 3. a≥0 4. a∥b （二）師生互動 1、求證:在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交. 把本題改編成填空題： 已知: 直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1∥l2,l3與l1相交于點(diǎn)P. 求證: l3與l2相交. 證明: 假設(shè)____________,即_________. ∵_(dá)________（已知）, ∴過直線l2外一點(diǎn)P有兩條直線和l2平行, 這與“_______________________ _____________”矛盾. ∴假設(shè)不成立,即求證的命題正確. ∴l(xiāng)3與l2相交. 教師簡單引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：證明兩直線相交的又一判定方法. 2、根據(jù)上述填空，請同學(xué)們歸納一下用反證法證題的步驟．（教師板書步驟） 生：①假定結(jié)論不成立（即結(jié)論的反面成立）；②從假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件，經(jīng)過推理論證，推出與已知條件或定義、定理、公理相矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確；④肯定命題的結(jié)論成立． 明確 用反證法證題的基本思路及步驟． （三）學(xué)以致用，完善新知 1、課內(nèi)練習(xí)1 明確 在運(yùn)用反證法的過程，往往要仔細(xì)分析結(jié)論的反面，特別要注意語句的轉(zhuǎn)換及表達(dá)． 2、合作學(xué)習(xí) 求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行. （1）你首選的是哪一種方法？ （2）如果你選擇反證法，先怎樣假設(shè)？結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾？ （3）能不用反證法嗎？你準(zhǔn)備怎樣證明？ 教師在例后要引導(dǎo)學(xué)生比較體會反證法的優(yōu)點(diǎn)：當(dāng)正面證明比較繁雜或較難證明時(shí)，用反證法證明是一種證明的思路，并指出本題的結(jié)論是判定兩直線平行的又一判定定理. 三、實(shí)踐應(yīng)用，知識遷移 1、課內(nèi)練習(xí)2 2、鏈接生活 反證法的思想也時(shí)常體現(xiàn)在人們的日常交流中，下面是有關(guān)的一個(gè)例子： 媽媽:小華,聽說鄰居小芳全家這幾天下在外出旅游. 小華:不可能,我上午還在學(xué)校碰到了她和她媽媽呢! 上述對話中,小華要告訴媽媽的命題是什么? （小芳全家沒外出旅游.） 他是如何推斷該命題的正確性的? 在你的日常生活中也有類似的例子嗎?請舉一至兩個(gè)例子. 3、議一議： 甲、乙、丙、丁、戊五人在運(yùn)動會上分獲一百米、二百米、跳高、跳遠(yuǎn)和鉛球冠軍，有四個(gè)人猜測比賽結(jié)果： A說：乙獲鉛球冠軍，丁獲跳高冠軍； B說：甲獲百米冠軍，戊獲跳遠(yuǎn)冠軍； C說：丙獲跳遠(yuǎn)冠軍，丁獲二百米冠軍； D說：乙獲跳高冠軍，戊獲鉛球冠軍. 其中每個(gè)人都只說對一句，說錯(cuò)一句.你知道五人各獲哪項(xiàng)冠軍嗎？ 四、學(xué)習(xí)小結(jié) 同學(xué)們，學(xué)了這節(jié)課，你們有何收獲與體會？ （1）引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)，學(xué)習(xí)了反證法證題的思路與步驟． （2）教師擴(kuò)展：在直接法無法證明或很難證明的情況選用反證法． 五、課后作業(yè) 1.配套作業(yè)本A(1)組必做。 2.書本作業(yè)題． 3.課外活動：收集反證法在生活中 應(yīng)用的例子，在班上交流。 【板書設(shè)計(jì)】 屏幕 4.4反證法 步驟： 合作學(xué)習(xí) ①提出假設(shè) ②推理論證 ③得出矛盾 學(xué)生練習(xí) ④結(jié)論成立 【資料下載】 反證法也稱為歸謬法，英國數(shù)學(xué)家哈代（G．H．Hardy，1877－1947）對于這種證法給過一個(gè)很有意思的評估．在棋類比賽中，經(jīng)常采用一種策略，叫“棄子取勢”，即犧牲一些棋子以換取優(yōu)勢．哈代指出，歸謬法是遠(yuǎn)比任何棋術(shù)更為高超的一種策略．棋手可以犧牲的是幾個(gè)棋子，而數(shù)學(xué)家可以犧牲整個(gè)一盤棋．歸謬法就是作為一種可以想象的最了不起的策略而產(chǎn)生的．