《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修五） 第2章 數(shù)列 第2章習(xí)題課（2） 課時(shí)作業(yè)（含答案）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修五） 第2章 數(shù)列 第2章習(xí)題課（2） 課時(shí)作業(yè)（含答案）（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
習(xí)題課(2)
課時(shí)目標(biāo) 1.能由簡單的遞推公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.掌握數(shù)列求和的幾種基本方法．
1．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn＝____________＝____________.
2．等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：
①當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝________；
②當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝____________＝__________.
3．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，則an＝______________________.
4．拆項(xiàng)成差求和經(jīng)常用到下列拆項(xiàng)公式：
(1)＝_______________________________________
2、______________________；
(2)＝________________________________________________________；
(3)＝__________________________________________________________.
一、填空題
1．一個(gè)數(shù)列{an}，其中a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，那么這個(gè)數(shù)列的第5項(xiàng)是________．
2．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an＝，則S5＝________.
3．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)為________．
4
3、．在數(shù)列{an}中，an＋1＝，對所有正整數(shù)n都成立，且a1＝2，則an＝______.
5．?dāng)?shù)列1，2，3，4，…的前n項(xiàng)和為__________________．
6．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝2n＋1，由bn＝所確定的數(shù)列{bn}的前40項(xiàng)之和是________．
7．在100內(nèi)所有能被3整除但不能被7整除的正整數(shù)之和是________．
8．已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，則S17＋S33＋S50＝________.
9．?dāng)?shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an＝________.
10．?dāng)?shù)列
4、{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1＝1，an＋1＝Sn (n≥1)，則an＝____________.
二、解答題
11．已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn.
(1)求an及Sn；
(2)令bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
- 2 - / 8
12．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝322n－1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)令bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
能力提升
13．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋
5、1＝an＋ln，則an＝________.
14．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝(an＋1)2，求{an}的通項(xiàng)公式．
1．遞推公式是表示數(shù)列的一種重要方法．由一些簡單的遞推公式可以求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．其中主要學(xué)習(xí)疊加法、疊乘法以及化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列的基本方法．
2．求數(shù)列前n項(xiàng)和，一般有下列幾種方法：錯(cuò)位相減、分組求和、拆項(xiàng)相消、奇偶并項(xiàng)等，學(xué)習(xí)時(shí)注意根據(jù)題目特點(diǎn)靈活選取上述方法．
習(xí)題課(2)
答案
知識(shí)梳理
1. na1＋d 2.①na1?、凇?
3. 4.(1)－ (2)(－) (3)－
作業(yè)設(shè)計(jì)
6、
1．－6
2.
解析 ∵an＝＝－，
∴S5＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.
3．120
解析 ∵an＝＝－，
∴Sn＝－1＝10，∴n＝120.
4.
解析 ∵an＋1＝，∴＝＋.
∴是等差數(shù)列且公差d＝.
∴＝＋(n－1)＝＋＝，
∴an＝.
5.(n2＋n＋2)－
解析 1＋2＋3＋…＋(n＋)
＝(1＋2＋…＋n)＋(＋＋…＋)
＝＋
＝(n2＋n)＋1－
＝(n2＋n＋2)－.
6．900
解析 a1＋a2＋…＋an＝(2n＋4)＝n2＋2n.∴bn＝n＋2，∴bn的前n項(xiàng)和Sn＝，
∴S40＝900.
7．1 473
7、解析 100內(nèi)所有能被3整除的數(shù)的和為：S1＝3＋6＋…＋99＝＝1 683.
100內(nèi)所有能被21整除的數(shù)的和為：S2＝21＋42＋63＋84＝210.∴100內(nèi)能被3整除不能被7整除的所有正整數(shù)之和為S1－S2＝1 683－210＝1 473.
8．1
解析 S17＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(15－16)＋17＝9，
S33＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(31－32)＋33＝17，
S50＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(49－50)＝－25，
所以S17＋S33＋S50＝1.
9．2n－1
解析 由于an－an－1＝12n－1＝2n－1，
那么an＝a1＋(a2－a1
8、)＋…＋(an－an－1)＝1＋2＋…＋2n－1＝2n－1.
10.
解析 an＋1＝Sn，an＋2＝Sn＋1，
∴an＋2－an＋1＝(Sn＋1－Sn)＝an＋1，
∴an＋2＝an＋1 (n≥1)．
∵a2＝S1＝，∴an＝.
11．解 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d.
因?yàn)閍3＝7，a5＋a7＝26，所以
解得
所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝3n＋2＝n2＋2n.
所以，an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.
(2)由(1)知an＝2n＋1，
所以bn＝＝＝＝，
所以Tn＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)＝，
即數(shù)列{bn}的前
9、n項(xiàng)和Tn＝.
12．解 (1)由已知，當(dāng)n≥1時(shí)，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.
而a1＝2，符合上式，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝22n－1.
(2)由bn＝nan＝n22n－1知
Sn＝12＋223＋325＋…＋n22n－1，①
從而22Sn＝123＋225＋327＋…＋n22n＋1.②
①－②得(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n22n＋1，
即Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]．
13．2＋ln n
解析 ∵an＋1＝an＋ln，∴
10、an＋1－an＝ln＝ln＝ln(n＋1)－ln n.
又a1＝2，
∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)
＝2＋[ln 2－ln 1＋ln 3－ln 2＋ln 4－ln 3＋…＋ln n－ln(n－1)]
＝2＋ln n－ln 1＝2＋ln n.
14．解 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1，所以a1＝(a1＋1)2，解得a1＝1.
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(an＋1)2－(an－1＋1)2＝(a－a＋2an－2an－1)，
∴a－a－2(an＋an－1)＝0，
∴(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0.
∵an＋an－1>0，∴an－an－1－2＝0.
∴an－an－1＝2.
∴{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．
∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.
希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！
2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修五） 第2章 數(shù)列 第2章習(xí)題課（2） 課時(shí)作業(yè)（含答案）
