高中數(shù)學 第3章 變化率與導數(shù) 4 導數(shù)的四則運算法則課件 北師大版選修1-1.ppt
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4導數(shù)的四則運算法則,,學課前預習學案,導數(shù)的運算法則,f′(x)g′(x),f′(x)g(x)+f(x)g′(x),應用導數(shù)的運算法則前應該判斷每個函數(shù)是否都可導.若兩個函數(shù)可導,則它們的和、差、積、商(商的分母不為零)必可導;若兩個函數(shù)不可導,但是它們的和、差、積、商不一定不可導.,2.下列四組函數(shù)中,其導數(shù)相等的一組是()A.f1(x)=2x+1與f2(x)=2x-1B.f1(x)=sinx-cosx與f2(x)=cosx-sinxC.f1(x)=x-1與f2(x)=1-xD.f1(x)=sin2x與f2(x)=2sinx解析:A中,f1′(x)=2,f2′(x)=2,即兩函數(shù)的導數(shù)相等.答案:A,3.已知f(x)=x2sinx,則f′(1)=________.解析:f′(x)=2xsinx+x2cosx,f′(1)=2sin1+cos1.答案:2sin1+cos1,,講課堂互動講義,導數(shù)的四則運算,解決函數(shù)的求導問題,應先分析所給函數(shù)的結構特點,選擇正確的公式和法則,對較為復雜的求導運算,一般綜合了和、差、積、商幾種運算,在求導之前應先將函數(shù)化簡,然后求導,以減少運算量.,已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.(1)求曲線y=f(x)在點(2,-6)處的切線方程;(2)直線l為曲線y=f(x)的切線,且經(jīng)過原點,求直線l的方程及切點坐標.,求曲線的切線方程,(1)利用導數(shù)求切線的斜率是一種非常有效的方法,它適用于任何可導函數(shù),是高考的熱點.(2)求曲線的切線方程時,一定要注意已知點是否為切點.若切點沒有給出,一般是先把切點設出來,再根據(jù)其他條件,列方程求切點,并求切線方程.,2.已知曲線C:y=x3-3x2+2x,直線l:y=kx,且直線l與曲線C相切于點(x0,y0)(x0≠0),求直線l的方程及切點坐標.,根據(jù)導數(shù)值求參數(shù),利用導數(shù)的幾何意義,根據(jù)已知條件建立相關的方程組是解決此類問題的有效途徑之一.,3.已知拋物線y=ax2+bx+c通過點(1,1),且在點(2,-1)處與直線y=x-3相切,求a、b、c的值.,- 配套講稿:
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