《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修二）第4章 4.1.2 課時(shí)作業(yè)（含答案）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修二）第4章 4.1.2 課時(shí)作業(yè)（含答案）（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
4.1.2 圓的一般方程
【課時(shí)目標(biāo)】 1．正確理解圓的一般方程及其特點(diǎn)．2．會(huì)由圓的一般方程求其圓心、半徑．3．會(huì)依據(jù)不同條件利用待定系數(shù)法求圓的一般方程，并能簡單應(yīng)用．4．初步掌握點(diǎn)的軌跡方程的求法，并能簡單應(yīng)用．
1．圓的一般方程的定義
(1)當(dāng)________________時(shí)，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圓的一般方程，其圓心為____________，半徑為______________________．
(2)當(dāng)D2＋E2－4F＝0時(shí)，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示點(diǎn)________________．
(3)當(dāng)_____________
2、_____時(shí)，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不表示任何圖形．
2．由圓的一般方程判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
已知點(diǎn)M(x0，y0)和圓的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．，則其位置關(guān)系如下表：
位置關(guān)系
代數(shù)關(guān)系
點(diǎn)M在圓外
x＋y＋Dx0＋Ey0＋F________0
點(diǎn)M在圓上
x＋y＋Dx0＋Ey0＋F________0
點(diǎn)M在圓內(nèi)
x＋y＋Dx0＋Ey0＋F________0
一、選擇題
1．圓2x2＋2y2＋6x－4y－3＝0的圓心坐標(biāo)和半徑分別為( )
A．和 B．(3,2)和
C．和
3、 D．和
2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圓的條件是( )
A．1
C．m< D．m<1
3．M(3,0)是圓x2＋y2－8x－2y＋10＝0內(nèi)一點(diǎn)，過M點(diǎn)最長的弦所在的直線方程是( )
A．x＋y－3＝0 B．x－y－3＝0
C．2x－y－6＝0 D．2x＋y－6＝0
4．圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線x－y＝1的距離為( )
A．2 B． C．1 D．
5．已知圓
4、x2＋y2－2ax－2y＋(a－1)2＝0(0
5、關(guān)于直線l：x－y＋2＝0的對稱點(diǎn)都在圓C上，則a＝________．
9．已知圓的方程為x2＋y2－6x－8y＝0，設(shè)該圓過點(diǎn)(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為________．
三、解答題
10．平面直角坐標(biāo)系中有A(－1,5)，B(5,5)，C(6，－2)，D(－2，－1)四個(gè)點(diǎn)能否在同一個(gè)圓上？
11．如果方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示一個(gè)圓．
(1)求t的取值范圍；
(2)求該圓半徑r的取值范圍．
能力提升
12．求經(jīng)過兩點(diǎn)A(4,2)、
6、B(－1,3)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和為2的圓的方程．
13．求一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在圓x2＋y2＝1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)A(3,0)連線的中點(diǎn)M的軌跡方程．
1．圓的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，來源于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2．在應(yīng)用時(shí)，注意它們之間的相互轉(zhuǎn)化及表示圓的條件．
2．圓的方程可用待定系數(shù)法來確定，在設(shè)方程時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)出方程，以便簡化解題過程．
3．涉及到的曲線的軌跡問題，要求作簡單的了解，能夠求出簡單的曲線的軌跡方程，并掌握求軌跡方程的一般步驟．
7、4．1．2 圓的一般方程 答案
知識梳理
1．(1)D2＋E2－4F>0
(2)
(3)D2＋E2－4F<0
2．>?。健?
作業(yè)設(shè)計(jì)
1．C [由一般方程圓心，半徑r＝兩公式易得答案．]
2．D [表示圓應(yīng)滿足D2＋E2－4F>0．]
3．B [過M最長的弦應(yīng)為過M點(diǎn)的直徑所在直線．]
4．D [先求出圓心坐標(biāo)(1，－2)，再由點(diǎn)到直線距離公式求之．]
5．B [先化成標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－1)2＝2a，將O(0,0)代入可得a2＋1>2a(0
8、)
解析 r＝＝．
當(dāng)k＝0時(shí)，r最大，此時(shí)圓面積最大，圓的方程可化為x2＋y2＋2y＝0，
即x2＋(y＋1)2＝1，圓心坐標(biāo)為(0，－1)．
8．－2
解析 由題意知圓心應(yīng)在直線l：x－y＋2＝0上，即－1＋＋2＝0，解得
a＝－2．
9．20
解析 點(diǎn)(3,5)在圓內(nèi)，最長弦|AC|即為該圓直徑，
∴|AC|＝10，最短弦BD⊥AC，∴|BD|＝4，S四邊形ABCD＝|AC||BD|＝20．
10．解 設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
則，解得．
所以過A、B、C三點(diǎn)的圓的方程為x2＋y2－4x－2y－20＝0．
將點(diǎn)D(－2，－1
9、)代入上述方程等式不成立．
故A、B、C、D四點(diǎn)不能在同一個(gè)圓上．
11．解 (1)方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示一個(gè)圓必須有：
D2＋E2－4F＝4(t＋3)2＋4(1－4t2)2－4(16t4＋9)>0，
即：7t2－6t－1<0，
∴－
10、令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，所以圓在y軸上的截距之和為y1＋y2＝－E；
由題設(shè)，x1＋x2＋y1＋y2＝－(D＋E)＝2，
所以D＋E＝－2． ①
又A(4,2)、B(－1,3)兩點(diǎn)在圓上，
所以16＋4＋4D＋2E＋F＝0， ②
1＋9－D＋3E＋F＝0， ③
由①②③可得D＝－2，E＝0，F(xiàn)＝－12，
故所求圓的方程為x2＋y2－2x－12＝0．
13．解 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x，y)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0，y0)．由于點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)且M是線段AP的中點(diǎn)，所以x＝，y＝于是有x0＝2x－3，y0＝2y．
因?yàn)辄c(diǎn)P在圓x2＋y2＝1上移動(dòng)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足方程x＋y＝1，
則(2x－3)2＋4y2＝1，整理得2＋y2＝．
所以點(diǎn)M的軌跡方程為2＋y2＝．
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2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修二）第4章 4.1.2 課時(shí)作業(yè)（含答案）
