七年級數(shù)學(xué)上冊 第三章 整式及其加減 3.5 探索與表達規(guī)律（2）學(xué)案北師大版.doc

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3.5 探索與表達規(guī)律 課題 3.5 探索與表達規(guī)律（2） 主備 審閱 七年級數(shù)學(xué)組 時間 課型 新 授 授課教師 教師寄語：如果說學(xué)習(xí)有捷徑可走，那也一定是勤奮 一、學(xué)習(xí)目標——目標明確、行動有效 1. 能利用字母表示及其代數(shù)式運算解釋具體問題中蘊含的一般規(guī)律或現(xiàn)象； 2. 能綜合所學(xué)知識解決實際問題和數(shù)學(xué)問題，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識． 課標要求：能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示. 二、溫馨提示——方法得當、事半功倍 學(xué)習(xí)重點：探索實際問題中蘊涵的關(guān)系和規(guī)律． 學(xué)習(xí)難點：用字母、符號表示一般規(guī)律． 三、課前熱身——溫故而知新 1. 如果長方形的長為,寬為,則長方形的周長為_______,面積為________. 2. 若圓的半徑為,則圓的面積為_______,，周長為________. 3. 若長方體的長寬高分別為則長方體的體積表示為________. 4. 用字母表示運算律： 加法交換律：______________________； 加法結(jié)合律：______________________； 乘法交換律：______________________； 乘法結(jié)合律：__________________； 乘法分配律：______________________. 5. 代數(shù)式的定義：用運算符號把_____和_________連接而成的式子叫代數(shù)式. 6. 如果用分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為__________. 7. 如果用分別表示一個三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個三位數(shù)可以表示為___________. 四、課堂探究——質(zhì)疑解疑、合作探究 探究點1：數(shù)字游戲 師生互相做下面的游戲， 一名同學(xué)在心里想好一個兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得新數(shù)乘5，最后將得到的數(shù)加個位數(shù)字，把你的結(jié)果告訴老師，老師就知道你心里想的兩位數(shù). 你知道老師是怎樣算出來的嗎？ 例題：做下面的游戲，并解釋其中的道理: ⑴ 任意寫出一個兩位數(shù)； ⑵ 交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，又得到一個數(shù)； ⑶ 求這兩個數(shù)的和. 這些和有什么規(guī)律？同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)并驗證這個規(guī)律嗎? 練習(xí)：兩個數(shù)相減后的結(jié)果有什么規(guī)律，這個規(guī)律對任意一個三位數(shù)都成立嗎？ ⑴ 任意寫一個三位數(shù)； ⑵ 交換它的百位數(shù)字與個位數(shù)字，又得到一個數(shù)； ⑶ 兩個數(shù)相減. 探究點2：找代數(shù)式的規(guī)律 觀察下列等式： ⑴ =1－，⑵ ，⑶ ，…… 請根據(jù)上面的規(guī)律計算：____________. 例題：根據(jù)規(guī)律填代數(shù)式， ⑴ 1+2=⑵ ⑶ …… 請根據(jù)上面的規(guī)律計算：=______________. 練習(xí)：1．從2開始，將連續(xù)的偶數(shù)相加，其和的情況如下：2=12，2+4=6=23，2+4+6=12=34，2+4+6+8=20=45，…，2+4+6+…+24=_______________．如從2開始個連續(xù)的偶數(shù)相加，試寫出用表示的代數(shù)式2+4+6+…+2n=_______． 2. 觀察下列式子: 你發(fā)現(xiàn)它們之間存在怎樣的規(guī)律?(用含的式子表示出來,( 表示大于等于2整數(shù)):__________. 3．研究下列算式，你可以發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律： ，，，…， 請你將找出的規(guī)律用代數(shù)式表示出來：__________． 4．觀察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20，49－25=24…這些等式反映出自然數(shù)間某種規(guī)律，設(shè)表示自然數(shù)，用關(guān)于的等式表示出來________． 五、鞏固提升——（有效訓(xùn)練、反饋矯正） 1. 觀察下列數(shù)據(jù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù)： 1，，，， ， ，… 2．觀察算式：；； ； ，…，按規(guī)律可得：1+3+5+7+9+…+99=________． 3. 觀察下列各式,你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律: 35=15=42-1, 57=35=62-1 …… 1113=143=122-1 將你觀察到的規(guī)律用含（正整數(shù)）的式子表示出來_________. 4. 小華在心里想好一個數(shù)，按照下列步驟進行運算：把這個數(shù)乘上2，然后加上3，再把所得新數(shù)乘以5，最后再把得到的數(shù)減去4.他把結(jié)果告訴小明，小明馬上就知道他心里想的數(shù)了。你知道為什么嗎？ 5. 觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是_______． 6. 數(shù)字解密：第一個數(shù)是3=2＋1，第二個數(shù)是 5=3＋2，第三個數(shù)是9=5＋4，第四個數(shù)是 17=9＋8，……觀察并猜想第六個數(shù)是_______． 7．觀察一列數(shù)表： 根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點上的數(shù)是______,第n行與第n列交叉點上的數(shù)是______.（用n表示） 8．一個三位數(shù)能不能被3整除，只要看這個數(shù)的各位數(shù)字的和能不能被3整除，這是為什么？四位數(shù)能否被3整除是否也有這樣的規(guī)律？你還能得到哪些結(jié)論？