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2014年高中數(shù)學 1.2.2 函數(shù)的表示法第1課時同步測試（含解析，含尖子生題庫）新人教A版必修1
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一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．已知函數(shù)f(x)的定義域A＝{x|0≤x≤2}，值域B＝{y|1≤y≤2}，下列選項中，能表示f(x)的圖象的只可能是( )
解析： 根據函數(shù)的定義，觀察圖象，對于選項A，B，值域為{y|0≤y≤2}，不符合題意，而C中當0
2、 B．1
C．5 D．－1
解析： 由f(2x＋1)＝3x＋2，令2x＋1＝t，
∴x＝，∴f(t)＝3＋2，
∴f(x)＝＋2，
∴f(a)＝＋2＝2，∴a＝1.
答案： B
3．已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(f(3))等于( )
x
1
2
3
4
f(x)
3
2
4
1
A.1 B．2
C．3 D．4
解析： ∵f(3)＝4，∴f(f(3))＝f(4)＝1.
答案： A
4．(2012臨沂高一檢測)函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的解析式為( )
A．f(x)＝(x－a)2(b
3、－x) B．f(x)＝(x－a)2(x＋b)
C．f(x)＝－(x－a)2(x＋b) D．f(x)＝(x－a)2(x－b)
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解析： 由圖象知，當x＝b時，f(x)＝0，故排除B，C；又當x>b時，f(x)<0，故排除D.故應選A.
答案： A
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f的值等于________．
解析： ∵f(3)＝1，＝1，
∴f＝f(1)＝2.
答案： 2
6．已知f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]＝4x＋3，則f(x)＝
4、________.
解析： 設f(x)＝ax＋b(a≠0)，
則f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋3，
∴解得或
故所求的函數(shù)為f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3.
答案： 2x＋1或－2x－3
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．求下列函數(shù)解析式：
(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)．
(2)已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．
解析： (1)由題意，設函數(shù)為f(x)＝ax＋b(a≠0)，
∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，
∴3a(x＋1)＋3
5、b－ax－b＝2x＋9，
即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，
由恒等式性質，得
∴a＝1，b＝3.
∴所求函數(shù)解析式為f(x)＝x＋3.
(2)設x＋1＝t，則x＝t－1，
f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，
即f(t)＝t2＋2t－2.
∴所求函數(shù)為f(x)＝x2＋2x－2.
8．作出下列函數(shù)的圖象：
(1)y＝1－x，x∈Z；
(2)y＝x2－4x＋3，x∈[1,3]．
解析： (1)因為x∈Z，所以圖象為一條直線上的孤立點，如圖1所示．
(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，
當x＝1,3時，y＝0；
當x＝2時，y＝－1，其圖象如圖2所示．
6、
☆☆☆
9．(10分)求下列函數(shù)解析式．
(1)已知2f＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x)；
(2)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x)．
解析： (1)∵f(x)＋2f＝x，將原式中的x與互換，
得f＋2f(x)＝.
于是得關于f(x)的方程組
解得f(x)＝－(x≠0)．
(2)∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，
將x換成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x，
∴將以上兩式消去f(－x)，得3f(x)＝x2－6x，
∴f(x)＝x2－2x.
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