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2014年高中數(shù)學(xué) 1.2.1函數(shù)的概念同步測(cè)試（含解析，含尖子生題庫(kù)）新人教A版必修1
(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，以下說(shuō)法正確的有( )
①y是x的函數(shù) ②對(duì)于不同的x，y的值也不同 ③f(a)表示當(dāng)x＝a時(shí)函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量 ④f(x)一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來(lái)
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
答案： B
2．函數(shù)f(x)＝0＋的定義域?yàn)? )
A. B．(－2，＋∞)
C.∪ D.
解析： 要使函數(shù)式有意義，必有x－≠0
且x＋
2、2>0，即x>－2且x≠.
答案： C
3．已知函數(shù)f(x)＝x2＋px＋q滿足f(1)＝f(2)＝0，則f(－1)的值是( )
A．5 B．－5
C．6 D．－6
解析： 由f(1)＝f(2)＝0，得
∴∴f(x)＝x2－3x＋2，
∴f(－1)＝(－1)2－3(－1)＋2＝6.
答案： C
4．若函數(shù)g(x＋2)＝2x＋3，則g(3)的值是( )
A．9 B．7
C．5 D．3
解析： g(3)＝g(1＋2)＝21＋3＝5.
答案： C
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．函數(shù)f(x)＝x2－2x＋5定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則集合A與B的
3、關(guān)系是________．
解析： 顯然二次函數(shù)的定義域?yàn)锳＝R，
又∵f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4≥4，
∴B＝[4，＋∞)，∴AB.
答案： AB
6．設(shè)f(x)＝，則f[f(x)]＝________.
解析： f[f(x)]＝f＝
＝(x≠－1且x≠－2)．
1 / 3
答案： (x≠－1且x≠－2)
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．判斷下列各組函數(shù)是否是相等函數(shù)．
(1)f(x)＝，g(x)＝x－2；
(2)f(x)＝，g(x)＝x.
解析： (1)∵f(x)＝
＝|x－2|，g(x)＝x－2，
∴兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故不
4、是相等函數(shù)．
(2)∵f(x)＝＝x，g(x)＝x，
又∵兩個(gè)函數(shù)的定義域均為R，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故是相等函數(shù)．
8．已知函數(shù)f(x)＝－，
(1)求函數(shù)f(x)的定義域；
(2)求f(－1), f(12)的值．
解析： (1)根據(jù)題意知x－1≠0且x＋4≥0，
∴x≥－4且x≠1，
即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－4,1)∪(1，＋∞)．
(2)f(－1)＝－＝－3－.
f(12)＝－＝－4＝－.
☆☆☆
9．(10分)已知函數(shù)f(x)＝.
(1)求f(2)與f， f(3)與f.
(2)由(1)中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f(x)與f有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)．
(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 013)＋f＋f＋…＋f.
解析： (1)∵f(x)＝，
∴f(2)＝＝，
f＝＝，
f(3)＝＝，
f＝＝.
(2)由(1)發(fā)現(xiàn)f(x)＋f＝1.
證明如下：
f(x)＋f＝＋
＝＋＝1.
(3)f(1)＝＝.
由(2)知f(2)＋f＝1，
f(3)＋f＝1，
…，
f(2 013)＋f＝1，
∴原式＝＋＝2 012＋
＝.
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