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2014年高中數(shù)學 1.1.1 集合的含義與表示第1課時同步測試（含解析，含尖子生題庫）新人教A版必修1
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一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．下列給出的對象中，能組成集合的是( )
A．一切很大的數(shù)
B．無限接近于0的數(shù)
C．美麗的小女孩
D．方程x2－1＝0的實數(shù)根
解析： 選項A，B，C中的對象都沒有明確的判斷標準，不滿足集合中元素的確定性，故A，B，C中的對象都不能組成集合，故選D.
答案： D
2．設不等式3－2x<0的解集為M，下列正確的是( )
A．0∈M,2∈M B．0?M,2∈M
C．
2、0∈M,2?M D．0?M,2?M
解析： 從四個選項來看，本題是判斷0和2與集合M間的關系，因此只需判斷0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．當x＝0時，3－2x＝3>0，所以0不屬于M，即0?M；當x＝2時，3－2x＝－1<0，所以2屬于M，即2∈M.
答案： B
3．由a2,2－a,4組成一個集合A，A中含有3個元素，則實數(shù)a的取值可以是( )
A．1 B．－2
C．6 D．2
解析： 由題設知，a2,2－a,4互不相等，即解得a≠－2，a≠1，且a≠2.當實數(shù)a的取值是6時，三個數(shù)分別為36，－4,4，可以構成集合，故選C.
答案： C
4．已知x，y，
3、z為非零實數(shù)，代數(shù)式＋＋＋的值所組成的集合是M，則下列判斷正確的是( )
A．4∈M B．2∈M
C．0?M D．－4?M
解析： 當x，y，z都大于零時，代數(shù)式的值為4，所以4∈M，故選A.
答案： A
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．已知集合A由方程(x－a)(x－a＋1)＝0的根構成，且2∈A，則實數(shù)a的值是________．
解析： 由(x－a)(x－a＋1)＝0得x＝a或x＝a－1，
又∵2∈A，
∴當a＝2時，a－1＝1，集合A中的元素為1,2，符合題意；
當a－1＝2時，a＝3，集合A中的元素為2,3，符合題意．
綜上可知，a＝2或a＝3.
4、
答案： 2或3
6．設集合A是由1，－2，a2－1三個元素構成的集合，集合B是由1，a2－3a，0三個元素構成的集合，若A＝B，則實數(shù)a＝________.
解析： 由集合相等的概念得
解得a＝1.
答案： 1
三、解答題(每小題10分，共20分)
1 / 2
7．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根組成的集合A只有一個元素，試求實數(shù)k的值．
解析： 當k＝0時，原方程變?yōu)椋?x＋16＝0，
所以x＝2，此時集合A中只有一個元素2.
當k≠0時，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一個實根，
需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此時方程的解為x1＝x2＝4，
5、集合A中只有一個元素4.
綜上可知k＝0或1.
8．已知集合A含有兩個元素a－3和2a－1，若－3∈A，試求實數(shù)a的值．
解析： ∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.
若－3＝a－3，則a＝0，
此時集合A中含有兩個元素－3、－1，符合題意．
若－3＝2a－1，則a＝－1，
此時集合A中含有兩個元素－4，－3，符合題意．
綜上所述，a＝0或a＝－1.
☆☆☆
9．(10分)設集合A中含有三個元素3，x，x2－2x.
(1)求實數(shù)x應滿足的條件；
(2)若－2∈A，求實數(shù)x.
解析： (1)由集合元素的互異性可得
x≠3，x2－2x≠x且x2－2x≠3，
解得x≠－1，x≠0且x≠3.
(2)若－2∈A，則x＝－2或x2－2x＝－2.
由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，
所以x＝－2.
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