2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 5-1 平面向量的概念與線性運(yùn)算但因?yàn)闇y(cè)試 新人教B版

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1、 2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 5-1 平面向量的概念與線性運(yùn)算但因?yàn)闇y(cè)試 新人教B版 1.(文)(2011寧波十校聯(lián)考)設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，＋＝2，則(　　) A.＋＝0　　 　　　 B.＋＝0 C.＋＝0 D.＋＋＝0 [答案]　B [解析]　如圖，根據(jù)向量加法的幾何意義，＋＝2?P是AC的中點(diǎn)，故＋＝0. (理)(2011廣西六校聯(lián)考、北京石景山檢測(cè))已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且2＋＋＝0，那么(　　) A.＝ B.＝2 C.＝3 D．2＝ [答案]　A [解析]　∵＋＝2， ∴2＋2＝0，∴＝. 2．(文)(

2、2011皖南八校聯(lián)考)對(duì)于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b的”(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　A [解析]　若a＋b＝0，則a＝－b，所以a∥b；若a∥b，則存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故選A. 1 / 21 (理)(2011廣東江門市模擬)若四邊形ABCD滿足＋＝0，(－)＝0，則該四邊形一定是(　　) A．直角梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 [答案]　B [解析]　由＋＝0知，＝， 即AB＝CD，AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形． 又(

3、－)＝0，∴＝0，即AC⊥BD， 因此四邊形ABCD是菱形，故選B. 3．(文)如圖所示，在△ABC中，＝，＝3，若＝a，＝b，則等于(　　) A.a＋b B．－a＋b C.a＋b D．－a＋b [答案]　B [解析]　∵＝3，∴＝， ∵＝，∴＝， ∴＝－＝－＝－(＋) ＝－＝－ ＝－＝b－a. (理)在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與 CD交于點(diǎn)F.若＝a，＝b，則＝(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b [答案]　D [解析]　由條件易知，＝， ∴＝＋＝a＋＝a＋(b－a

4、)＝a＋b.故選D. 4．(2011福建福州質(zhì)量檢查)如圖，e1，e2為互相垂直的單位向量，向量a、b如圖，則向量a－b可表示為(　　) A．3e2－e1 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2 D．3e1－e2 [答案]　C [解析]　連接圖中向量a與b的終點(diǎn)，并指向a的終點(diǎn)的向量即為a－b，∴a－b＝e1－3e2. 5．(文)(2011廈門模擬)已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)O，＝x＋ ＋，則x的值為(　　) A．0 B. C. D. [答案]　D [解析]　∵x＋＋＝1，∴x＝. (理)(2011惠州模擬)在△ABC中，已知

5、D是AB邊上一點(diǎn)，若＝2，＝λ＋μ，則的值為(　　) A．1 B. C．2 D. [答案]　C [解析]?。剑剑? ＝＋(－)＝＋ ∴λ＝，μ＝，∴＝2. 6．設(shè)＝e1，＝e2，若e1與e2不共線，且點(diǎn)P在線段AB上，|AP||PB|＝2，如圖所示，則＝(　　) A.e1－e2 B.e1＋e2 C.e1＋e2 D.e1－e2 [答案]　C [解析]　＝2，∴＝＋＝3， ＝＋＝－ ＝－(－)＝e1＋e2. 7.(2011山東濟(jì)南市調(diào)研)如圖，在△ABC中，＝，P是BN上的一點(diǎn)，若＝m＋，則實(shí)數(shù)m的值為________． [答案]　 [解析]　

6、(如圖)因?yàn)椋剑? ＝＋k＝＋k(－) ＝＋k(－) ＝(1－k)＋， 所以1－k＝m，且＝， 解得k＝，m＝. 8．(文)(2011合肥模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足＝＋，則＝________. [答案]　 [解析]　∵＝＋，＋＝1， ∴A、B、C三點(diǎn)共線， ∵＝－＝－＝， ∴＝. (理)(2011聊城模擬)在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若＝λ＋μ，其中， λ，μ∈R，則λ＋μ＝________. [答案]　 [解析]　 如圖，∵ABCD是?，且E、F分別為CD、BC中點(diǎn)． ∴＝＋ ＝(－

7、)＋(－) ＝(＋)－(＋)＝(＋)－， ∴＝(＋)， ∴λ＝μ＝，∴λ＋μ＝. 9．(2011泰安模擬)設(shè)a、b是兩個(gè)不共線向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)p的值是________． [答案]　－1 [解析]　∵＝＋＝2a－b，又A、B、D三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ. 即，∴p＝－1. 10．(文)如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知＝c，＝d，試用c、d表示、. [解析]　解法一：＝－＝c－ ① ＝－＝d－

8、 ② 由①②得＝(2d－c)， ＝(2c－d)． 解法二：設(shè)＝a，＝b，因?yàn)镸、N分別為CD、BC的中點(diǎn)，所以＝b，＝a，于是有： ，解得， 即＝(2d－c)，＝(2c－d)． (理)如圖，在△ABC中，AMAB＝13，ANAC＝14，BN與CM交于P點(diǎn)，且＝a，＝b，用a，b表示. [分析]　由已知條件可求、，∵BN與CM相交于點(diǎn)P，∴B、P、N共線，C、P、M共線，因此，可以設(shè) ＝λ，＝μ，利用同一向量的兩種a，b的線性表示及a、b不共線求解；也可以設(shè)＝λ，用a、b，λ來表示與，利用與共線及a、b不共線求解．解題方法很多，但無論什么方法，都要抓住“共

9、線”來作文章． [解析]　由題意知：＝＝a，＝＝b. ＝－＝b－a，＝－＝a－b 設(shè)＝λ，＝μ，則＝b－λa，＝a－μb. ∴＝－＝b－(b－λa)＝λa＋b， ＝－＝a－(a－μb)＝a＋μb， ∴λa＋b＝a＋μb，而a，b不共線．∴λ＝且＝μ.∴λ＝.因此＝a＋b. [點(diǎn)評(píng)]　∵P是CD與BE的交點(diǎn)，故可設(shè)＝λ，利用B、P、E共線，∴與共線，求出λ，從而＝＋獲解. 11.(2011山東青島質(zhì)檢)在數(shù)列{an}中，an＋1＝an＋a(n∈N*，a為常數(shù))，若平面上的三個(gè)不共線的非零向量，，滿足＝a1＋a2010，三點(diǎn)A、B、C共線且該直線不過O點(diǎn)，則S2010等于(　　

10、) A．1005 B．1006 C．2010 D．2012 [答案]　A [解析]　由題意知，a1＋a2010＝1， 又?jǐn)?shù)列{an}為等差數(shù)列， 所以S2010＝2010＝1005，故選A. 12．(文)(2011安徽安慶模擬)已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足3＋5＋2＝0，設(shè)△ABC的面積為S，則△PAC的面積為(　　) A.S B.S C.S D.S [答案]　C [分析]　 由系數(shù)3＋2＝5，可將條件式變形為3(＋)＋2(＋)＝0，故可先構(gòu)造出＋與＋，假設(shè)P為P′點(diǎn)，取AB、BC中點(diǎn)M、N，則＝(＋)，＝(＋)，條件式即轉(zhuǎn)化為與

11、的關(guān)系． [解析]　設(shè)AB，BC的中點(diǎn)分別為M，N， 則＝(＋)， ＝(＋)， ∵3＋5＋2＝0， ∴3(＋)＝－2(＋)， ∴3＝－2，即點(diǎn)P在中位線MN上， ∴△PAC的面積為△ABC面積的一半，故選C. (理)(2011東北三校聯(lián)考)在△ABC中，點(diǎn)P是AB上的一點(diǎn)，且＝＋，Q是BC的中點(diǎn)，AQ與CP的交點(diǎn)為M，又＝t，則t的值為(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　∵＝＋， ∴3＝2＋，即2－2＝－， ∴2＝， 因此P為AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，如圖所示． ∵A，M，Q三點(diǎn)共線， ∴＝x＋(1－x) ＝＋(x－1)(

12、0

13、 ∵＝，＋＝＝－＝e2－e1， ∴＝(e2－e1)，∴＝＋＝(e2－e1)－e2＝－e1＋e2. (理)(2010聊城市模擬)已知D為三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿足＋＋＝0，＝λ，則實(shí)數(shù)λ的值為________． [答案]　－2 [解析]　如圖，∵D是BC中點(diǎn)，將△ABC補(bǔ)成平行四邊形ABQC，則Q在AD的延長(zhǎng)線上，且|AQ|＝2|AD|＝2|DP|，∵＋＋＝＋＝0，∴＝， 又＝，∴P與Q重合， 又∵＝λ＝－2，∴λ＝－2. 15．(文)已知四點(diǎn)A(x,0)、B(2x,1)、C(2，x)、D(6,2x)． (1)求實(shí)數(shù)x，使兩向量、共線． (2)當(dāng)兩向量與共線時(shí)，

14、A、B、C、D四點(diǎn)是否在同一條直線上？ [解析]　(1)＝(x,1)，＝(4，x)． ∵∥， ∴x2－4＝0，即x＝2. (2)當(dāng)x＝2時(shí)，∥. 當(dāng)x＝－2時(shí)，＝(6，－3)，＝(－2,1)， ∴∥.此時(shí)A、B、C三點(diǎn)共線， 從而，當(dāng)x＝－2時(shí)，A、B、C、D四點(diǎn)在同一條直線上． 但x＝2時(shí)，A、B、C、D四點(diǎn)不共線． (理)(2011濟(jì)南模擬)已知△ABC中，＝a，＝b，對(duì)于平面ABC上任意一點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝＋λa＋λb，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是什么？其軌跡是否過定點(diǎn)，并說明理由． [解析]　依題意，由＝＋λa＋λb， 得－＝λ(a＋b)， 即＝λ(＋)． 如

15、圖，以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，對(duì)角線交于O， 則＝λ， ∴A、P、D三點(diǎn)共線， 即P點(diǎn)的軌跡是AD所在的直線，由圖可知P點(diǎn)軌跡必過△ABC邊BC的中點(diǎn)(或△ABC的重心)． 1．(2010新鄉(xiāng)市?？?設(shè)平面內(nèi)有四邊形ABCD和點(diǎn)O，若＝a，＝b，＝c，＝d，且a＋c＝b＋d，則四邊形ABCD為(　　) A．菱形 B．梯形 C．矩形 D．平行四邊形 [答案]　D [解析]　解法一：設(shè)AC的中點(diǎn)為G，則＋＝b＋d＝a＋c＝＋＝2，∴G為BD的中點(diǎn)，∴四邊形ABCD的兩對(duì)角線互相平分，∴四邊形ABCD為平行四邊形． 解法二：＝－＝b－a， ＝－＝

16、d－c＝－(b－a)＝－， ∴AB綊CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形． 2．(2011銀川模擬)已知a、b是兩個(gè)不共線的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是(　　) A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1 [答案]　D [解析]　∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴與共線， ∴存在t∈R，使＝t， ∴λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb， ∵a，b不共線，∴，即λμ＝1. 3．設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線， (1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求證：A、B、D三點(diǎn)共線； (2)試確定實(shí)數(shù)k，使ka

17、＋b和a＋kb共線． [解析]　(1)證明：∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)， ∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b) ＝5(a＋b)＝5. ∴、共線， 又它們有公共點(diǎn)B，∴A、B、D三點(diǎn)共線． (2)解：∵ka＋b與a＋kb共線， ∴存在實(shí)數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)， ∴(k－λ)a＝(λk－1)b. ∵a、b是不共線的兩個(gè)非零向量， ∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝1. 4．已知點(diǎn)O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)，向量＝＋t. (1)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？ (2)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在第二象限？ (3)四邊形ABPO能否為平

18、行四邊形？若能，求出t的值；若不能，說明理由． (4)求點(diǎn)P的軌跡方程． [解析]　∵＝＋t＝(1,2)＋t(3,3) ＝(1＋3t,2＋3t)， ∴P(1＋3t,2＋3t)． (1)∵P在x軸上，∴2＋3t＝0即t＝－. (2)由題意得.∴－