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1、
2014年高中數(shù)學(xué) 1.2.2 函數(shù)的表示法第2課時(shí)同步測試（含解析，含尖子生題庫）新人教A版必修1
(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．如圖中所示的對應(yīng)：
其中構(gòu)成映射的個(gè)數(shù)為( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：
序號
是否為映射
原因
①
是
滿足取元任意性，成象唯一性
②
是
滿足取元任意性、成象唯一性
③
是
滿足取元任意性、成象唯一性
④
不是
是一對多，不滿足成象唯一性
⑤
不是
是一對多，不滿足成象唯一性
⑥
不是
2、a3，a4無象、不滿足取元任意性
答案： A
2．已知函數(shù)y＝，使函數(shù)值為5的x的值是( )
A．－2或2 B．2或－
C．－2 D．2或－2或－
解析： 若x≤0，則x2＋1＝5
解得x＝－2或x＝2(舍去)
若x>0，則－2x＝5，∴x＝－(舍去)，
綜上x＝－2.
答案： C
3．已知映射f：A→B，即對任意a∈A，f：a→|a|.其中集合A＝{－3，－2，－1，2,3,4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的對應(yīng)元素，則集合B中元素的個(gè)數(shù)是( )
A．7 B．6
C．5 D．4
解析： |－3|＝|3|，|－2|＝|2|，|－1|＝1，
3、|4|＝4，且集合元素具有互異性，故B中共有4個(gè)元素，
∴B＝{1,2,3,4}．
答案： D
4．已知f(x)＝，則f(3)為( )
1 / 3
A．3 B．2
C．4 D．5
解析： f(3)＝f(3＋2)＝f(5)，f(5)＝f(5＋2)＝f(7)，
∴f(7)＝7－5＝2.故f(3)＝2.
答案： B
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．f(x)＝，若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a＝________.
解析： ∵f(x)＝，
∴f(0)＝2，
∴f(f(0))＝f(2)＝4＋2a，
∴4＋2a＝4a，
∴a＝2.
答案： 2
6．已
4、知集合A中元素(x，y)在映射f下對應(yīng)B中元素(x＋y，x－y)，則B中元素(4，－2)在A中對應(yīng)的元素為________．
解析： 由題意知∴
答案： (1,3)
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．已知f(x)＝，
(1)畫出f(x)的圖象；
(2)求f(x)的定義域和值域．
解析： (1)利用描點(diǎn)法，作出f(x)的圖象，如圖所示．
(2)由條件知，
函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.
由圖象知，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(x)＝x2的值域?yàn)閇0,1]，
當(dāng)x>1或x<－1時(shí)，f(x)＝1，所以f(x)的值域?yàn)閇0,1]．
8．如圖所示，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其
5、中A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)．
(1)求f(f(0))的值；
(2)求函數(shù)f(x)的解析式．
解析： (1)直接由圖中觀察，可得
f(f(0))＝f(4)＝2.
(2)設(shè)線段AB所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，
將與代入，得∴
∴y＝－2x＋4(0≤x≤2)．
同理，線段BC所對應(yīng)的函數(shù)解析式為
y＝x－2(2≤x≤6)．
∴f(x)＝
☆☆☆
9．(10分)“水”這個(gè)曾經(jīng)被人認(rèn)為取之不盡，用之不竭的資源，竟然到了嚴(yán)重制約我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展，嚴(yán)重影響人民生活的程度．因?yàn)槿彼磕杲o我國工業(yè)造成的損失達(dá)2 000億元，給我國農(nóng)業(yè)造成的損失達(dá)1
6、 500億元，嚴(yán)重缺水困擾全國三分之二的城市．為了節(jié)約用水，某市打算出臺一項(xiàng)水費(fèi)政策，規(guī)定每季度每人用水量不超過5噸時(shí)，每噸水費(fèi)1.2元，若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過的部分的水費(fèi)按原價(jià)的200%收費(fèi)，若超過6噸而不超過7噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)按原價(jià)的400%收費(fèi)，如果某人本季度實(shí)際用水量為x(x≤7)噸，試計(jì)算本季度他應(yīng)交的水費(fèi)y.(單位：元)
解析： 由題意知，當(dāng)0
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