現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)(投資項(xiàng)目評(píng)估-湖南大學(xué)宋嘉).ppt

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,第二章現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值,2.1現(xiàn)金流量分析2.1.1現(xiàn)金流量的概念--現(xiàn)金流量指某一系統(tǒng)在一定時(shí)期內(nèi)流入該系統(tǒng)和流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金量。--現(xiàn)金包括兩個(gè)部分，即現(xiàn)金和現(xiàn)金等價(jià)物。--現(xiàn)金流量是現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金量的統(tǒng)稱(chēng),金融學(xué)院,2.1.2現(xiàn)金流量圖,,現(xiàn)金流量圖是表示項(xiàng)目在整個(gè)壽命期內(nèi)各時(shí)期點(diǎn)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種圖示。,（1）現(xiàn)金流量圖的時(shí)間坐標(biāo),圖2-1現(xiàn)金流量圖的時(shí)間坐標(biāo),（2）現(xiàn)金流量圖的箭頭,,,,1,2,3,4,5,6,,,,,,,,,,,100,100,100,50,圖2-2現(xiàn)金流量圖的箭頭,50,（3）現(xiàn)金流量圖的立足點(diǎn),現(xiàn)金流量圖的分析與立足點(diǎn)有關(guān)。,（4）項(xiàng)目整個(gè)壽命期的現(xiàn)金流量圖,以新建項(xiàng)目為例，可根據(jù)各階段現(xiàn)金流量的特點(diǎn)，把一個(gè)項(xiàng)目分為四個(gè)區(qū)間：建設(shè)期、投產(chǎn)期、穩(wěn)產(chǎn)期和回收處理期。,2.1.3現(xiàn)金流量表（1）現(xiàn)金流量表的含義現(xiàn)金流量表是反映一個(gè)會(huì)計(jì)期間項(xiàng)目現(xiàn)金來(lái)源和現(xiàn)金運(yùn)用情況的報(bào)表?，F(xiàn)金流量表反映了項(xiàng)目在一個(gè)會(huì)計(jì)期間的規(guī)模、方向和結(jié)構(gòu)，據(jù)此可以評(píng)估項(xiàng)目的財(cái)務(wù)實(shí)力和經(jīng)濟(jì)效益。編制現(xiàn)金流量表首先應(yīng)計(jì)算出當(dāng)期現(xiàn)金增減數(shù)額，而后分析引起現(xiàn)金增減變動(dòng)的原因。,,資產(chǎn)=負(fù)債+股東權(quán)益（2-1）即：現(xiàn)金+非現(xiàn)金資產(chǎn)=負(fù)債+實(shí)收股本+留存收益（2-2）現(xiàn)金=負(fù)債+實(shí)收股本+留存收益-非現(xiàn)金資產(chǎn)（2-3）,（2）現(xiàn)金流量表的編制程序編制現(xiàn)金流量表的直接法①經(jīng)營(yíng)活動(dòng)所提供的現(xiàn)金a.把權(quán)責(zé)發(fā)生制的本期銷(xiāo)售收入調(diào)整為來(lái)自銷(xiāo)售本期現(xiàn)金收入銷(xiāo)售收入加：應(yīng)收賬款期初余額減：應(yīng)收賬款期末余額等于：本期現(xiàn)金收入,b.把權(quán)責(zé)發(fā)生制基礎(chǔ)上的本期銷(xiāo)售成本調(diào)整為用于購(gòu)貨的本期現(xiàn)金支出。銷(xiāo)售成本加：期末存貨余額減：期初存貨余額等于：本期購(gòu)貨成本c.把權(quán)責(zé)發(fā)生制基礎(chǔ)上的本期營(yíng)業(yè)費(fèi)用調(diào)整為用于營(yíng)業(yè)費(fèi)用的本期現(xiàn)金支出。,②投資和籌資活動(dòng)所提供的現(xiàn)金a.投資所提供的現(xiàn)金確定投資所提供的現(xiàn)金，應(yīng)分析各非流動(dòng)資產(chǎn)項(xiàng)目及相應(yīng)的變化。以固定資產(chǎn)為例固定資產(chǎn)期末數(shù)減：固定資產(chǎn)期初凈值加：固定資產(chǎn)折舊等于：購(gòu)置固定資產(chǎn)支出現(xiàn)金,b.籌資所提供的現(xiàn)金確定籌資所提供的現(xiàn)金應(yīng)分析長(zhǎng)期負(fù)債和股東權(quán)益等項(xiàng)目。表2-1和表2-2是某公司的資產(chǎn)負(fù)債表、損益表和現(xiàn)金流量表。根據(jù)現(xiàn)金流量表的編制程序，可熟練地掌握表2-2中的內(nèi)容。,2.2資金時(shí)間價(jià)值2.2.1資金時(shí)間價(jià)值的概念與意義（1）資金時(shí)間價(jià)值的概念資金的時(shí)間價(jià)值是指資金隨著時(shí)間的推移而形成的增值。資金的時(shí)間價(jià)值可以從兩方面來(lái)理解：第一，將資金用作某項(xiàng)投資，由于資金的運(yùn)動(dòng)，可獲得一定的收益或利潤(rùn)。第二，如果放棄資金的使用權(quán)力，相當(dāng)于付出一定的代價(jià)。,（2）資金時(shí)間價(jià)值的意義第一，它是衡量項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益、考核項(xiàng)目經(jīng)營(yíng)成果的重要依據(jù)。第二，它是進(jìn)行項(xiàng)目籌資和投資必不可少的依據(jù)。,,2.2.2資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的大小取決于本金的數(shù)量多少，占用時(shí)間的長(zhǎng)短及利息率（或收益率）的高低等因素。（1）單利法單利法指僅僅以本金計(jì)算利息的方法。,,①單利終值的計(jì)算終值指本金經(jīng)過(guò)一段時(shí)間之后的本利和。F=P+Pin=P(1+np)(2-4)其中：P—本金，期初金額或現(xiàn)值；i—利率，利息與本金的比例，通常指年利率；n—計(jì)息期數(shù)（時(shí)間），通常以年為單位；F—終值，期末本金與利息之和，即本利和，又稱(chēng)期值。,,,[例2-1]借款1000元，借期3年，年利率為10%，試用單利法計(jì)算第三年末的終值是多少？解：P=1000元i=10%n=3年根據(jù)式（2-4），三年末的終值為F=P(1+ni)=1000(1+310%)=1300元,,,,,②單利現(xiàn)值的計(jì)算現(xiàn)值是指未來(lái)收到或付出一定的資金相當(dāng)于現(xiàn)在的價(jià)值，可由終值貼現(xiàn)求得。[例2-2]計(jì)劃3年后在銀行取出1300元，則需現(xiàn)在一次存入銀行多少錢(qián)？（年利率為10%）解：根據(jù)式（2-5），現(xiàn)應(yīng)存入銀行的錢(qián)數(shù)為,,,,,（2-5）,,（2）復(fù)利法復(fù)利法指用本金和前期累計(jì)利息總額之和為基數(shù)計(jì)算利息的方法，俗稱(chēng)“利滾利”。①?gòu)?fù)利終值的計(jì)算上式中符號(hào)的含義與式（2-4）相同。式（2-6）的推導(dǎo)如下,,（2-6）,,[例2-3]某項(xiàng)目投資1000元，年利率為10%，試用復(fù)利法計(jì)算第三年末的終值是多少？,,式（2-6）中的是利率為i，期數(shù)為n的1元的復(fù)利終值，稱(chēng)為復(fù)利終值系數(shù)，記作。為便于計(jì)算，其數(shù)值可查閱“復(fù)利終值系數(shù)表”（見(jiàn)本書(shū)附錄）。,,,圖2-6是[例2-3]的現(xiàn)金流量圖,式（2-6）可表示為：,（2-7）,②名義利率與實(shí)際利率a.名義利率年名義利率指計(jì)算周期利率與每年（設(shè)定付息周期為一年）計(jì)息周期數(shù)的乘積，即：年名義利率=計(jì)息周期利率年計(jì)息周期數(shù)（2-8）例如，半年計(jì)算一次利息，半年利率為4%，1年的計(jì)息周期數(shù)為2，則年名義利率為4%2=8%。通常稱(chēng)為“年利率為8%，按半年計(jì)息”。這里的8%是年名義利率。將1000元存入銀行，年利率為8%，第1年年末的終值是：,如果計(jì)息周期設(shè)定為半年，半年利率為4%，則存款在第1年年末的終值是：如果1年中計(jì)息m次，則本金P在第n年年末終值的計(jì)算公式為：,,,（2-9）,當(dāng)式（2-9）中的計(jì)息次數(shù)m趨于無(wú)窮時(shí)，就是永續(xù)復(fù)利,,,,（2-10）,如果年名義利率為8%，本金為1000元，則永續(xù)復(fù)利下第3年年末的終值為,而每年復(fù)利一次的第三年年末終值為,,b．實(shí)際利率若將付息周期內(nèi)的利息增值因素考慮在內(nèi)，所計(jì)算出來(lái)的利率稱(chēng)為實(shí)際利率。實(shí)際年利率與名義年利率之間的關(guān)系可用下式表示：,,,（2-11）,其中：—實(shí)際年利率—名義年利率m—年計(jì)息周期數(shù)。下面推導(dǎo)式（2-11）。設(shè)：投資一筆資金P，年計(jì)算周期數(shù)為m，計(jì)息周期利率為r，則名義年利率i為：,,,,一年末終值F為：,所以，實(shí)際年利率為：,,,由式（2-11）可看出，當(dāng)m=1，則，即若一年中只計(jì)息一次，付息周期與計(jì)息周期相同，這時(shí)名義利率與實(shí)際利率相等。,2.3資金等值計(jì)算2.3.1資金等值資金等值指在不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)量不等的資金，從資金時(shí)間價(jià)值觀點(diǎn)上看是相等的。例如，1000元的資金額在年利率為10%的條件下，當(dāng)計(jì)息數(shù)n分別為1、2、3年時(shí)，本利和Fn分別為：,,,資金等值的要素是：a.資金額；b.計(jì)息期數(shù)；c.利率。,2.3.2等值計(jì)算中的四種典型現(xiàn)金流量（1）現(xiàn)在值（當(dāng)前值）P現(xiàn)在值屬于現(xiàn)在一次支付（或收入）性質(zhì)的貨幣資金，簡(jiǎn)稱(chēng)現(xiàn)值。,（2）將來(lái)值F將來(lái)值指站在現(xiàn)在時(shí)刻來(lái)看，發(fā)生在未來(lái)某時(shí)刻一次支付（或收入）的貨幣資金，簡(jiǎn)稱(chēng)終值。如圖2-8。,(3）等年值A(chǔ)等年值指從現(xiàn)在時(shí)刻來(lái)看，以后分次等額支付的貨幣資金，簡(jiǎn)稱(chēng)年金。年金滿(mǎn)足兩個(gè)條件：a.各期支付（或收入）金額相等b.支付期（或收入期）各期間隔相等年金現(xiàn)金流量圖如圖2-9。,（4）遞增（或遞減）年值G遞增（或遞減）年值指在第一年末的現(xiàn)金流量的基礎(chǔ)上，以后每年末遞增（或遞減）一個(gè)數(shù)量遞增年值現(xiàn)金流量圖如圖2-10。,小結(jié)：①大部分現(xiàn)金流量可以歸結(jié)為上述四種現(xiàn)金流量或者它們的組合。②四種價(jià)值測(cè)度P、F、A、G之間可以相互換算。③在等值計(jì)算中，把將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)或一系列時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量按給定的利率換算為現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值現(xiàn)金流量稱(chēng)為“貼現(xiàn)”或“折現(xiàn)”；把現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)或一系列時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量按給定的利率計(jì)算所得的將來(lái)某時(shí)點(diǎn)的等值現(xiàn)金流量稱(chēng)為“將來(lái)值”或“終值”。,2.3.3普通復(fù)利公式（1）一次支付類(lèi)型一次支付類(lèi)型的現(xiàn)金流量圖僅涉及兩筆現(xiàn)金流量，即現(xiàn)值與終值。若現(xiàn)值發(fā)生在期初，終值發(fā)生在期末，則一次支付的現(xiàn)金流量圖如圖2-11。,①一次支付終值公式（已知P求F）②一次支付現(xiàn)值公式（已知F求P）,,（2-12）,稱(chēng)為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，或稱(chēng)貼現(xiàn)系數(shù)，用符號(hào),[例2-4]如果要在第三年末得到資金1191元，按6%復(fù)利計(jì)算，現(xiàn)在必須存入多少？,,解：,,,（2）等額支付類(lèi)型為便于分析，有如下約定：a.等額支付現(xiàn)金流量A（年金）連續(xù)地發(fā)生在每期期末；b.現(xiàn)值P發(fā)生在第一個(gè)A的期初，即與第一個(gè)A相差一期；c.未來(lái)值F與最后一個(gè)A同時(shí)發(fā)生。①等額支付終值公式（已知A求F）等額支付終值公式按復(fù)利方式計(jì)算與n期內(nèi)等額系列現(xiàn)金流量A等值的第n期末的本利和F（利率或收益率i一定）。其現(xiàn)金流量圖如圖2-13。,,根據(jù)圖2-13，把等額系列現(xiàn)金流量視為n個(gè)一次支付的組合，利用一次支付終值公式（2-7）可推導(dǎo)出等額支付終值公式：,,,,用乘以上式，可得,,（2-13）,（2-14）,由式（2-14）減式（2-13），得,（2-15）,經(jīng)整理，得,,（2—16）,式中,,用符號(hào),,表示，稱(chēng)為等額支,付終值系數(shù),,[例2—5]若每年年末儲(chǔ)備1000元，年利率為6%，連續(xù)存五年后的本利和是多少？解：,,②等額支付償債基金公式（已知F求A）,等額支付償債基金公式按復(fù)利方式計(jì)算為了在未來(lái)償還一筆債務(wù)，或?yàn)榱嘶I措將來(lái)使用的一筆資金，每年應(yīng)存儲(chǔ)多少資金。,由式（2—16），可得：,,（2—17）,,用符號(hào)表示，稱(chēng),,為等額支付,償債基金系數(shù)。,,,[例2—6]如果計(jì)劃在五年后得到4000元，年利率為7%，那么每年末應(yīng)存入資金多少？,,解：,,③等額支付現(xiàn)值公式（已知A求P）,這一計(jì)算式即等額支付現(xiàn)值公式。其現(xiàn)金流量圖如圖2—15。,由式（2—16),,（2—16）,和式（2—7）,,（2—7）,得,,（2—18）,經(jīng)整理，得,,（2—19）,式（2—19）中,,用符號(hào),,表示，稱(chēng)為等額支付現(xiàn)值系數(shù)。,,,[例2—7]如果計(jì)劃今后五年每年年末支取2500元，年利率為6%，那么現(xiàn)在應(yīng)存入多少元？,,解：,,,④等額支付資金回收公式（已知P求A）,,等額支付資金回收公式是等額支付現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算式。由式（2—19），可得：,,（2—20）,式（2—20）中，,,用符號(hào)表示，,,表示，稱(chēng)為等額支付資金回收系數(shù)或稱(chēng)為,等額支付資金,還原系數(shù)?？蓮谋緯?shū)附錄復(fù)利系數(shù)表查得。,,[例2—8]一筆貸款金額100000元，年利率為10%，分五期于每年末等額償還，求每期的償付值。,,解：,,因?yàn)椋?,,,,（2—21）,故等額支付資金回收系數(shù)與等額支付償債基金系數(shù)存在如下關(guān)系：,（2—22）,（3）等差支付序列類(lèi)型,圖2—17是一標(biāo)準(zhǔn)的等差支付序列現(xiàn)金流量圖。,應(yīng)注意到標(biāo)準(zhǔn)等差序列不考慮第一年末的現(xiàn)金流量，第一個(gè)等差值G的出現(xiàn)是在第二年末。存在三種等差支付序列公式，下面分別介紹。①等差支付序列終值公式（已知G求F）,,（2—23）,式（2—23）兩邊乘，得,,式（2—24）減式（2—23），得,,（2—25）,所以,（2—26）,式（2—26）即為等差支付序列終值公式，式中,用符號(hào),表示，稱(chēng)為等差支付,序列終值系數(shù)。,可從本書(shū)附錄復(fù)利系數(shù)表查得。,,（2—26）,式（2—26）即為等差支付序列終值公式，式中,,用符號(hào),,,表示，稱(chēng)為等差支付,序列終值系數(shù)。,,可從附錄復(fù)利系數(shù)表查列得。,②等差支付序列現(xiàn)值公式（已知G求P）,,,,,（2—27）,式（2—27）中,,用符號(hào)表,,表示，稱(chēng)為等差支付序列現(xiàn)值系數(shù)。,,可從,附錄復(fù)利系數(shù)表查得。,③等差支付序列年值公式,由等差支付序列終值公式（2—26）和等額支付償債基金公式（2—17）可得等差支付序列年值公式（2—28）：,,,,,（2—28）,,,,,,注意到，式（2—26）、式（2—27）和式（2—28）均是由遞增型等差支付序列推導(dǎo)出來(lái)的，對(duì)于遞減型等差支付序列其分析處理方法基本相同，推導(dǎo)出的公式一樣與遞增等差復(fù)利計(jì)算恰恰相反，只差一個(gè)負(fù)號(hào)。運(yùn)用以上三個(gè)公式分析解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)把握?qǐng)D2—17和圖2—18標(biāo)明的前提條件的?，F(xiàn)值永遠(yuǎn)位于等差G開(kāi)始出現(xiàn)的前兩年。在實(shí)際工作中，年支付額不一定是嚴(yán)格的等差序列，但可采用等差支付序列方法近似地分析問(wèn)題。,[例2—9]某人計(jì)劃第一年末存入銀行5000元，并在以后九年內(nèi)，每年末存款額逐年增加1000元，若年利率為5%，問(wèn)該項(xiàng)投資的現(xiàn)值是多少？,解：,基礎(chǔ)存款額A為5000元，等差G為1000元。,,,[例2—10]同上題，計(jì)算與該等差支付序列等值的等額支付序列年值A(chǔ)。,解：設(shè)基礎(chǔ)存款額為A5000，設(shè)等差G的序列年值為AG。,,所以，,,[例2—11]計(jì)算下列現(xiàn)金流量圖中的現(xiàn)值P，年利率為5%,解：設(shè)系列年金A的現(xiàn)值為P1，等差G序列的現(xiàn)金流量為P2。,,,2．4資金時(shí)間價(jià)值的具體應(yīng)用,[例2—12]某工程基建五年，每年年初投資100萬(wàn)元，該工程投產(chǎn)后年利潤(rùn)為10%，試計(jì)算投資于期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。,解：設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為P-1，投資在期初的現(xiàn)值為P0，投資在第四年末的終值為F4，投資在第五年末的終值為F5。,,[例12—13]某公司計(jì)劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率為5%，供第六、七、八共三年技術(shù)改造使用，這三年每年年初要保證提供技術(shù)改造費(fèi)用2000萬(wàn)元，問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存入多少資金？,圖2—23[例2—13]現(xiàn)金流量圖解：設(shè)現(xiàn)金存入的資金為P0，第六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技術(shù)改造費(fèi)在第四年末的現(xiàn)值為P4。,,,答：現(xiàn)應(yīng)存入的資金為4480.8萬(wàn)元。,[例2—14]試計(jì)算圖2—24中將授金額的現(xiàn)值和未來(lái)值，年利率按6%計(jì)算。A=20000元。,解：由圖2—24可知，年金為20000元，第7年末和第16年末分別另收受金額10000元和15000元。設(shè)現(xiàn)值為P，未來(lái)值為F。,,,,,答：現(xiàn)值為216719元，未來(lái)值為780943元。,[例2—15]計(jì)算未知年份數(shù)。若年利率為5%，為了使1000元成為2000元，需時(shí)間多長(zhǎng)？,解：可利用復(fù)利系數(shù)表求解。設(shè)年份數(shù)為n。,,,故,,查年利率為5%的一次支付現(xiàn)值系數(shù)表，可知系數(shù)值0.5介于年份數(shù)14年與15年之間。采用插值法計(jì)算n值。插值法原理如圖2-25。,,,,,,,,,,,,圖2—25插值法原理,,,,圖2—25中，是變量n的函數(shù)。,,,（2—29）,（2—30）,n,,（2—31）,,（2—32）,本例題取=14年，=15年,,,故由式2—32,,[例2-16]一筆貸款金額為500萬(wàn)元，年利率為10%，貸款期限為5年?，F(xiàn)有四種償還方式：a.第5年末本利和一次償還；b.每年還本付息一次，5年還清，每年等額還本金100萬(wàn)元；c.每年還本付息一次，但每次償還的本利和是等額的，5年本息還清；d.每年還本付息一次，但每年等額還本金100萬(wàn)元，5年還清，但每年所還本金單獨(dú)按年限計(jì)算復(fù)利還本利息。試分別計(jì)算四種償還方式的本利的并根據(jù)資金時(shí)間價(jià)值原理進(jìn)行分析。解：①第5年末本利和一次償還，所償?shù)谋纠蜑?②按貸款本金每年等額還款計(jì)算結(jié)果列表如下,進(jìn)入,,：,③按年金還本付息,采用這種方式還本付息時(shí)，與第二種償還方式不一樣，利息不單獨(dú)計(jì)算。每年償還的年金由式（2—20）計(jì)算得出,,,=1318987.4元,按年金還本付息可列表如下：,進(jìn)入,,④各等額本金按年限計(jì)算復(fù)利還本利息,這一還貸方式與第二種償還方式的差別僅在于計(jì)息的方式不同，方式二按貸款余額計(jì)息，這一方式由各等額本金按年限計(jì)算復(fù)利還本利息。計(jì)算結(jié)果列表如下：,進(jìn)入,思考與練習(xí),1．資金時(shí)間價(jià)值的來(lái)源是什么？2．投資項(xiàng)目評(píng)估中為什么要使用復(fù)利來(lái)計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值？3．機(jī)會(huì)成本概念與資金時(shí)間價(jià)值概念的聯(lián)系與區(qū)別是什么？4．某人現(xiàn)在借出1000元，年利率為6%，借期5年。若考慮一次收回本利，5年后他將收回多少款額？5．如果銀行利率為5%，為了在5年后獲得一萬(wàn)元款項(xiàng)，現(xiàn)在應(yīng)存入多少現(xiàn)金？6．設(shè)某工程投產(chǎn)后每年凈收益達(dá)2億元，希望在十年內(nèi)連本帶利把投資全部收回，若年利率為10%，問(wèn)該工程開(kāi)始時(shí)應(yīng)籌劃多少投資？7．某工程計(jì)劃投資10億元，施工期為5年，假設(shè)每年分?jǐn)偼顿Y各為2億元。如果全部投資由銀行貸款，貸款年利率為7%，問(wèn)工程建成投產(chǎn)時(shí)實(shí)際欠銀行資金多少？8．某人現(xiàn)在借款1000元，年利率為6%，若要求五年內(nèi)等額償還，試求各年末該償付的金額。,9．如果為了在10年后能夠更新一臺(tái)設(shè)備，預(yù)計(jì)其時(shí)價(jià)格將為100萬(wàn)元，在銀行年利率5%不變的情況下，每年應(yīng)儲(chǔ)存多少資金？10．某企業(yè)新建一條生產(chǎn)線(xiàn)，計(jì)劃四年完成，方案實(shí)施時(shí)，應(yīng)立即投入2000000元，二年后再投入1500000元，四年后又投入1000000元，年利率為4%，若折舊不計(jì)，問(wèn)經(jīng)過(guò)10年后，此生產(chǎn)線(xiàn)價(jià)值若干？11．某企業(yè)采用自動(dòng)控制生產(chǎn)流水線(xiàn)，一次性投資250萬(wàn)元，10年后殘值為50萬(wàn)元。折現(xiàn)率為5%。若按等額值回收投資，每年應(yīng)回收投資若干？12．某投資者現(xiàn)存款20000元，三年后再存入5000元，五年后再存入10000元，要把總投資額累積至100000元，問(wèn)要花多少年？年利率為6%。13．計(jì)算圖中移動(dòng)等差數(shù)列的相當(dāng)年金數(shù)列，年利率為5%。012345675050507090110130,,,