數(shù)字圖像處理岡薩雷斯4頻域平滑及銳化濾波

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1、頻域圖像增強 ——圖像的頻域分析 ?頻率域濾波 ?頻率域平滑（低通）濾波器 UJ ?頻率域銳化（高通）濾波器 4.8頻率域平滑濾波 ?圖像的平滑除了在空間域中進行外，也可以在頻率域中進 行。由于噪聲主要集中在高頻部分，為去除噪聲改善圖像 質(zhì)量，濾波器釆用低通濾波器Hu,v探抑制高頻成分,通 過低頻成分,然后再進行逆傅立葉變換獲得濾波圖像，就 可達到平滑圖像的目的 常用的頻率域平滑濾波器有3種: / 理想低通濾波器 丁 巴特沃思低通濾波器 / 高斯低通濾波器 ?頻率域平滑濾波器 /邊緣和噪聲等尖銳變化處于傅里葉變換的高頻部分 /平滑可以通過衰減高頻成分的范圍來實現(xiàn)

2、 /理想低通濾波器：尖銳 侶特沃思低通濾波器：處于理想和高斯濾波器之間 滴斯低通濾波器：平滑 也_頻羞域乎滑濾波 4.8.1 理想低通濾波器 /截斷傅里葉變換中的所有處于指定距離D。之外的 高頻成分 1 D（w,v）0 （4.8-1） 0 恥川）>>o 0 /頻率域的中心在（,2）,從點（U,v）到中心（原點） 的距離如下 2 2 D(u,v)= (w-|)2+(v-|)2 1 2 (4.8 一 2) ?理想低通濾波器 Al FIGURE 4.10 (a) Perspective plot of an ideal lo

3、wpass filter transfer function, (h) Filter displayed as an image. (c) Filter radial cross sect io n. 說明：在半徑為％的圓內(nèi)，所有頻率沒有衰減地通過濾 波器，而在此半徑的圓之外的所有頻率完全被衰減掉 ?理想低通濾波器 /總圖像功率值Pt 其中: P-i Q-1 —M P(w,v) (4.8 - 3) ”=0 v=0 P(w,v) = |F(w,v)|2 = 7f2(w,v)+Z2(w,v) 原點在頻率域的中心，半徑為D。的圓包含a%的功率 其沖 a =

4、 100 ^P(u,v)/PT (4.8-4) 理想低通濾波器舉例 1JJ 500 x 500的原圖 圖像的傅里葉頻譜 a h FIGURE 4.11 (a) An image of size 500 x 500 pixels and (b) iis Fourier sped rum. The superimixiscd circles have radii values of 5, 15. 30, 80、and 210. which enclose 92.()、 94.6,96.4.98.0, and 99.5% of the image power, respectiv

5、ely. 結(jié)論： ① 90%以上的功率 （能量）集中在半 徑小于5的圓周內(nèi); ② 隨濾波器半徑 的增加，越來越少 的功率被濾出承 使模糊減弱； 圓環(huán)具有半徑5, 15, 30, 80和230個像素 圖像功率為92. 0%, 94. 6%, 96. 4%, 9& 0%和99. 5% 4. 8?1理想低通濾波器 理想低通濾波器舉例4.16 半徑是15的理 想低通濾波 濾除5. 4%的總

6、以 率 半徑是80的理 想低通濾波 濾除2%的總功率 ???■?■■■ Il linn naaaaaaa 1 ― ? ???■■■■ i .a ..-.a MR ’ iiiiiiiii A a n n 11 Q a ???■■■■ ????■■■■ ?「?a ? ?? ii mm IIIIIII a a a a a a a a a a a a a cl a a 原圖 具有振鈴現(xiàn)象 半徑是5的理想低通濾波 濾除8%的總功率，模糊 說明多數(shù)尖銳細節(jié)在這 8%的功率之內(nèi) 濾除3. 6%的總功率 濾除0?5%的總功率，與原圖 接近說

7、明邊緣信息彳艮少在 0. 5%以上的功率中 4. 8?1理想低通濾波器 4. 8?1理想低通濾波器 理想低通濾波器舉例 具有振鈴現(xiàn)象 頻率域函數(shù)H(u，v) 模糊且半徑為5的ILPF f (x,y)由黑色背景 下5個明亮的像素 組成，明亮點可看 作沖激 圖 4. 13 對應(yīng)空間域h (x，y) 中心開始的圓環(huán)周期 f (x, y) *h (x, y),在每 個

8、沖激處復(fù)制h (x, y) 的過程，振鈴現(xiàn)象 4. 8?1理想低通濾波器 4.8.2巴特沃思低通濾波器 ? n階巴特沃思低通濾波器(BLPF)定義如下 Hblpf m = 1+[D 仏川）/q]2" （4.5 一 8） H （比 v） D為截至頻率距原點的距離，D (u, v)是點(u, v)距原點的距離。 當D(u, v)=Do0t, H(u, v)=0. 5(最大值是］,當D(u, v)=0) 它的

9、特性是連續(xù)貍麥減 而不象理想濾波器那樣陡峭變化， 即明顯的不連續(xù)性。因此采用該濾波器濾波在抑制噪聲的 同時,圖像邊緣的模糊程度大大減小,沒有振鈴效應(yīng)產(chǎn)生 4.8?2巴特沃思低通濾波器 4.8?2巴特沃思低通濾波器 透視圖 H (, v) 濾波器 U 階數(shù)從1到4的濾波器橫截面 4.8?2巴特沃思低通濾波器 a b c 勰醮監(jiān)船豐吧鶴朦常臨體g transfer Action, (b) Filter displayed as an 應(yīng)用：可用于平滑處理，如圖像由于量化不足產(chǎn)生

10、虛假 輪廓時，?？捎玫屯V波進行平滑以改進圖像質(zhì)量。通 常，BLPF的平滑效果好于ILPF （振鈴現(xiàn)象）. 巴特沃思低通濾波器〃 =2例4?17 半徑是5的 BLPF濾波 半徑是80的 ??? a & BLPF濾波 min 半徑是30的 BLPF濾波 半徑是2 30的 BLPF濾波 FIGURE 115 (a) Oraina] unace (b) (L) Results of filtering wth Bl Pis ol cccter J. with mtn if trcqucncics si rudii 5. 15. 30, 50. and 230. as s

11、huun in fig. 411 (b). Coniparc whh I;i*.4J2 ?  所有的濾波器都有半徑為5的 ILPF 截至頻率D。 巴特沃思低通濾波器 階數(shù)n=] 階數(shù)n=2輕微 階數(shù)n=5明顯 階數(shù)n=20 無振鈴和負值振鈴和負值振鈴和負值占ILPF相似 a b c d FIGURE (a)-(d) Spatial representation of BLPFs of order L 2.5. and 20. and corresponding gray-level profiles through the center of the filters

12、(all filters have a cutoff frequency of 5)? Note that ringing increases as a function of filter order. 注：二階BLPF處于有效低通濾波和可接受的振鈴特征之間 4.8.3高斯低通濾波器4頻率域" ?二維高斯低通濾波器(GLPF)定義如下 H(u9v) =嚴"》)/2/ (4.8 - 7) /當D(u,v)=D時，濾波器下降到它最大值的0.607處 H(M, V) 透視圖 濾波器 各種D值的濾波器橫截面 FIGURE 4.47 (a) Perspective plot

13、of a GLPF transfer function, (b) Filter displayed as an image, (c) Filter radial cross sections for various values of D 4?8. 3高斯低通濾波器 4?8. 3高斯低通濾波器 斯低通濾波器例4?18 ????■■■■ ?齊a inn 縱觀 Hill aaaaaada ????■■■■ ...a ...a iiiiiiiii iiiiiiiii ■?a a a a ???■■■■■ ???■■■■■ a

14、 ??? a c mu mm ?； a a a a a a a a 半徑是5的 GLPF濾波 原圖 半徑是15的 GLPF濾波 半徑是80的 GLPF濾波 FIGURE 4.18 (h) I ttigj na I inn% 匕(hHf) ol title ring w ih (iawssiiin lovpw filkis with cutoff frequencies st al radii values of 5,氐 30. SO, and 230, as shown in llji 4.11(b). Coni 從朧 wlih ligs. 4.1.2 and

15、4.15. 采用該濾波器濾波在抑 制噪聲的同時，圖像邊 緣的模糊程度較用 Butterwor th濾波產(chǎn)生 的大些，無明顯鬲振鈴 效應(yīng) 半徑是30的 GLPF濾波 半徑是2 30的 GLPF濾波 4?8頻率域平滑濾波 ?結(jié)論 / GLPF不能達到有相同截止頻率的二階BLPF 的平滑效果 / GLPF沒有振鈴 / 如果需要嚴格控制低頻和高頻之間截至頻 率的過渡，選用BLPF,代價是可能產(chǎn)生振鈴

16、 4.8?4低通濾波器的應(yīng)用實例：模糊，平滑等 “字符識別：通過模糊圖像，橋接斷裂字符的裂縫 “印刷和出版業(yè)：從一幅尖銳的原始圖像產(chǎn)生平滑、 柔和的外觀，如人臉，減少皮膚細紋的銳化程度和 小斑點 “處理衛(wèi)星和航空圖像：盡可能模糊細節(jié)，而保留大 的可識別特征。低通濾波通過消除不重要的特征來 簡化感興趣特征的分析 字符識別舉例 如打印、傳真.復(fù)印文本等， 字符失真、字符斷裂等 D=80的高斯低通濾波器 修復(fù)字符 FIGURE 4.19 (a) Sample text uf poor reso

17、lution (note broken characters in magnified vkwj. (b) Result of filtering with a GLPF (broken character st?gnients mre joined). Hlstorkalty, certain computer programs were written using only two digits rather than four to define rKe applicable year> Accordingly, the companys software may recogniz

18、e a date using "00" Historically, certain computer programs were written using only two digits rather than four to define the applicable year. Accordingly, the company^ software may recognize a date using nOOM as 1900 rather than the 2000. as 1900 rather than 2000,

19、 用于機器識別系統(tǒng)識別斷裂字符的預(yù)處理 人臉圖像處理 a b c FIGURE 4.20 (a) Original image (1028 X 732 pixels). (b) Result of filtering with a GLPF with D“ = 100. (c) Result of filtering with a GLPF with Do = 80. Note reduction in skin fine lines in the magnified sections □f (h) and (c). 衛(wèi)星、航拍圖像處理

20、 4.8頻率域平滑濾波 原圖像 Do=3O的 GLPF濾波 Do=lO的 GLPF濾波 a b c FIGURE 421 (a) Image showing prominent scan lines. (b：i Result of using a GLPF with Dq = 30. (c) Result of using a GLPF with D = 10. (Original image courtesy of NOAA.) 目的：盡可能模糊細節(jié)，

21、而保留大的可識別特征 4.9頻率域銳化 ?圖像的邊緣、細節(jié)主要位于高頻部分，而圖像的模糊是由于 高頻成分比較弱產(chǎn)生的。頻率域銳化就是為了消除模糊,突 出邊緣。因此釆用高通濾波器讓高頻成分通過，使低頻成分 削弱，再經(jīng)逆傅立葉變換得到邊緣銳化的圖像 ?頻率域銳化濾波器主要有: /理想高通濾波器 /巴特沃思高通濾波器 /高斯高通濾波器 丁頻率域的拉普拉斯算子 /鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強濾波 4?9頻率域銳化濾波器 高通濾波器的煩讎示: 圖像表示 橫截面 H (a v) v 1.0 f- 巴特沃思濾波 器為理想濾波 器的尖銳化和 高斯濾波器 的完全

22、光滑之 間的一種過渡 透視圖 Hg v) D(a v) H (u, v) FIGURE 4.52 Tbp row: Perspective plot, image representation, and cross section of a typical ideal highpass filter. Middle and bottom rows: Tlie same sequence for typical Butterworth and Gaussian highpass filters. 理想高通濾波器 巴特沃思高通 高斯高通濾波器

23、 高通濾波器的空/孫瑟示: FIGURE 4.53 Spatial representation of typical (a) ideal (b) Butterworth, and (c) Gaussian frequency domain highpass filters,

24、 and corresponding intensity profiles tlirough their centers. 4.9.1 理想高通濾波器(IHPF ) 4?9頻率域銳化濾波器 /截斷傅里葉變換中所有處于指定距離D。之內(nèi)的低頻成分 Hihpf ("川)= 0 D(u9v) < Z>0 1 m (4-9-2) 1 D(u9v)> Dq /頻率域的中心在(?),從點(u, V)到中心(原點) 的距離如下 2 (4.8 一 2) P . Q 2 D()= (m--)2+(v-|)2 〃(他 ) 1.01-

25、 理想高通濾波示例: Do=3O Do=6O Do=16O oOQOU a b c FIGURE 4.54 Results of highpass filtering the image in Fig. 4.41(a) using an IHPF with D() = 30, 60, and 160. 結(jié)論：圖a和b的振鈴問題十分明顯 4?9頻率域銳化濾波 4.9.2巴特沃思高通濾波器 ? n階巴特沃思高通濾波器(BHPF)定義如下 “推導(dǎo) Hbhp

26、f E)= l + [DjD(u,v)r Hhp(u,v) = l-Hlp(u,v) = l- D(w^v)/D0 1 + D(u 川)/ Dq (4.9 一 3) ] 1+[D(3)/U『 ] i+[d/d(3)『  波器 二階巴特沃思高通濾波示例: Do=3O Do=6O Do=16O a b c FIGURE 4.55 Results of highpass filtering the image in Fig. 4.41(a) using a BHPF of order 2 with D = 30,60, and 160. correspondin

27、g to the circles in Fig. 4.41(b). These results are much smoother than those obtained with an IHPE 、 結(jié)論：BHPF的結(jié)果比IHPF的結(jié)果平滑得多 4.9頻率域銳化濾波 4.9.3 高斯(指數(shù))高通濾波器 ?截頻距原點為Do的高斯高通濾波器(GHPF)定義為 = 1—嚴2 曲"必(4.9-4) V  高斯高通濾波示例: 高通濾波器 Do=3O Do=6O Do=16O a b c FIGURE 4.56 Results of highpass filte

28、ring the image in Fig. 4.41(a) using a GHPF with % = 30,60, and 160, corresponding to the circles in Fig. 4.41(b). Compare with Figs. 4-54 and 4-55. 結(jié)論：GHPF的結(jié)果比BHBF和IHPF的結(jié)果更平滑 例4.19 1026x962 1>0 962x5% 50 二值化的結(jié)果 a b c FIGURE 4.57 (a) Thumb print, (b) Result of highpass filtering (a), (c)

29、Result of thresholding (b). (Original image courtesy of the U.S. National Institute of Standards and Technology. ) 三種高通濾波器小結(jié) ?三種濾波函數(shù)的選用類似于低通。 ?理想高通有明顯振鈴現(xiàn)象，即圖像的邊緣有抖動現(xiàn)象； ? Butterworth高通濾波效果較好，但計算復(fù)雜，其優(yōu)點是 有少量低頻通過,巧是漸變的，振鈴現(xiàn)象不明顯； ?指數(shù)高通效果比Butterworth差些，振鈴現(xiàn)象不明顯； ?一般來說，不管在圖像空間域還是頻率域，釆用高頻濾 波不但會使有用的信息增

30、強，同時也使噪聲增強。因此 不能隨意地使用 4.9.4頻率域的拉普拉斯算子 頻率域的拉普拉斯算子定義: dx11 = (j27ruTF(u) 滬/（?！唬?（?！唬? dx2 dy2 =C/2 皿)"F("川) + (/2 刻)"F(“川) =-4^2(w2 + v2)F(w^v) □ [v2/y)] = 一4 療 2(/ +/)? F(w,v) H(u) = -4tt2(u2 + v2) (4.9-5) ?原點從(0, 0)移到(P/2, Q/2),所以，濾波函數(shù)平移為 H(u.v) = —4^2 (w-P/2)2 +(v-Q/2)2 = —4^2Z)2(w,v

31、) (4.9-6) 空間域拉普拉斯算子過濾后的圖像可由計算H(u,v)F(u,v)的反 傅里葉變換得到 V7(x,y) = 3-1 {-4譏(% - P/2)2 + e - 0/2)2 ].F(w, v)} (4.9 - 7) 傅里葉變換對表示空間域拉普拉斯算子和頻率域的雙向關(guān)系 V2/(x, y) 亠＞ -4^2 [(W - P/2)2 + (v - 2/2)2] ? F(W, v) ?從原始圖像中減去拉普拉斯算子部分，形成 g(X, y)的增樓肉像 g(兀，y) = /(兀，y) -v2/(^ y) (4.9 -8) =丁 1 {[1 + 4龍疔 仏 四尸仏V)J (4.9

32、— 9) 拉普拉斯銳化舉例說明?例4.20 f(x,y)-V2f(x,y) a b FIGURE 4.58 (a) Original, blurrv image ? ? (b) Image enhanced using the Laplacian in tlie frequency domain. Compare with Fig. 3.38(e). 其中：?！唬? yi{H（時）?f（）} （4.9-7） 4?9頻率域銳化濾波 4.9.5鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強濾波 ?為什么要進行高頻提升和高頻加強? 高頻濾波后的圖像, 其背景平均強度減小到接近黑色(

33、因為高通 濾波器濾除了傅里葉變換的零頻率成分:F(0, 0)=0) ?解決辦法：把原始圖像加到過濾后的結(jié)果中，如拉 普拉斯算子增強，這種處理稱為高頻提升過濾。它是 鈍化模板的推廣。 ?鈍化模板（銳化或高通圖像）： 從一幅圖像減去其自身模糊圖像從而生成銳化圖像。 在頻率域，即從圖像本身減去低通濾波（模糊）后的圖 像而得到高通濾波（銳化）的圖像。 Smash (兀,y)二 y) - fLP{x, y) (4.9-10) fLP(兀,y)二 [Hlp(w,v)F(m, v)} (4.9 一 11) ?鈍化模板和高頻提升過濾： gO,歹)二 f(x, y) + kg^ (x, y

34、) (4.9 -12) =E {卩 + k * [1 — Hlp 仏訓(xùn)]F仏巧} (4.9-13) g(x, y)二 E {[1 + * HhpM] F(u, v)} (4.9-14) 當k=l,即鈍化模板；當k>l,高提升濾波 4.9頻率域銳化濾波 ?更一般的高頻提升加強: g(x,y) = 3"1 {[何 +k2^HHP(u,v)]F(u,v)^ (4.9 一 15) 其中：匕“一控制距原點的偏移量；處“一控制高頻的貢獻 /用圖像的高頻成分進行增強 /增加kl的目的是使零頻率不被濾波器過濾 /當k2>l,高頻得到加強 4.9頻率域銳化濾波 高頻提升過

35、濾舉例——頻率域濾波 閱讀例4.21 a b c d 圖C：高頻增強濾波的結(jié)果 圖d:圖C直方圖均衡化的結(jié)果 FIGURE 4.59 (a) A chest X-ray image, (b) Result of highpass filtering with a Gaus; filtcn(c) Result of high-frcqucncy-cmphasis filtcring using the same l performing histogram equalization on (c). (Original image courtesy of Dt. Thoma Gest, Division of Anatomical Sciences. University of Michigan Medical School/) . 注： filter, (d) Rcsu高頻加強+直方圖均衡化 憐混合圖像增強方法