數(shù)字圖像處理岡薩雷斯課件9形態(tài)學(xué)

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1、數(shù)字圖像處理(9) 任何問(wèn)題? 形態(tài)學(xué)圖像處理 氣 ?概述 ?集合論基礎(chǔ)知識(shí) ?膨脹和腐蝕：產(chǎn)生濾波器作用 ?開(kāi)操作和閉操作：產(chǎn)生濾波器作用 ?擊中或擊不中變換 ?形態(tài)學(xué)的主要應(yīng)用： 邊界提取、區(qū)域填充、連通分量的提取、凸殼、細(xì) 化、粗化等 形態(tài)學(xué)圖像處理 ?概述 /形態(tài)學(xué)一般指生物學(xué)中研究動(dòng)物和植物結(jié)構(gòu) 的一個(gè)分支 /用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（也稱圖像代數(shù)）表示以形態(tài) 為基礎(chǔ)對(duì)圖像進(jìn)行分析的數(shù)學(xué)工具 /基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)兀素去度 量和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀以達(dá)到對(duì)圖像分析 和識(shí)別的目的 “形態(tài)學(xué)圖像處理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和所用語(yǔ)言是集 合論 形態(tài)學(xué)圖像處理 ?概

2、述（續(xù)） /形態(tài)學(xué)圖像處理的應(yīng)用可以簡(jiǎn)化圖像數(shù)據(jù)， 保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結(jié) 構(gòu) “形態(tài)學(xué)圖像處理的基本運(yùn)算有4個(gè)：膨脹、 腐蝕、開(kāi)操作和閉操作 形態(tài)學(xué)圖像處理 ?集合論基礎(chǔ)知識(shí) /復(fù)習(xí)集合的并、交、 FIGURE 9.1 (a) Two sets A and B. (b) The union of A and B. (c) The intersection ot 4 and B. (d) The complement

3、of S. (e) l he difference between A and R. a b c d e 形態(tài)學(xué)圖像處理 ?集合論基礎(chǔ)知識(shí) A /集合B的反射B ,定義為B二{w|w=T0wB} 即關(guān)于原集合原點(diǎn)對(duì)稱 集合A平移到點(diǎn)z=(zp z2),表示為(A)z， 定義 ?膨脹和腐蝕 /膨脹：使圖像擴(kuò)大 A和B是兩個(gè)集合，A被B膨脹定義為： AB — < z B cAh片 、l 丿z

4、J >上式表示：B的反射進(jìn)行平移與A的交集不為空 > B的反射：相對(duì)于自身原點(diǎn)的映象 > B的平移：對(duì)B的反射進(jìn)行位移 膨脹和腐蝕 /膨脹的另一個(gè)定義 4十B =

5、 低通濾波方法 a c b FIGURE 9-5 (a) Sample text of poor resolution with broken characters (magnified view). (b) Siruuluring element. (c) Dilation of (a) by (b). Broken segments were joined. Histor^ally, certain computer programs were written using only two digits rather than four to def

6、ine the applicable yeai\ Accordingly^ the company^ software may recogriizw s date using ”00" as 1900 rat her than the y 包廠 2000, / Historically, certain computer programs were written using only two digits rather than four to define the applicable yean Accordingly, the company1 software may recogni

7、xe a date using ^OO" as 1900 rather than the ylealr 2000. / 0 1 0 1 1 1 0 1 0 膨脹的結(jié)構(gòu)元素B 形態(tài)學(xué)圖像處理 膨脹和腐蝕 /腐蝕：使圖像縮小 A和B是兩個(gè)集合，A被B腐蝕定義為: A0B = {z|（B）,cA} 腐蝕舉例 A被B腐蝕的結(jié)果 rt/4 ? d/4 B B d/8 d/8 3d/4

8、 FIGURE 9.6 (a) Set A. (b) Square structuring element, (c) Erosion of A by B、shown shaded?(d) Elongated structuring element, (e) Erosion oi A using this element. 腐蝕應(yīng)用舉例 7使用腐蝕消除圖像的細(xì)節(jié)部分，產(chǎn)生濾波器 的作用 包含邊長(zhǎng)為1,3,5,7,9 使用13X13像素大小 使用13X13像素大小的結(jié) 和15像素正方形

9、的二 值圖像 的結(jié)構(gòu)元素腐蝕原圖 像的結(jié)果 構(gòu)元素膨脹圖b,恢復(fù)原來(lái) 15X15尺寸的正方形 b c 圖a 圖b 圖c FIGURE 9.7 (a) Image of squares of size 1,3,5,7,9, and 15 pixels on the side, (b) Erosion of (a) with a square stmcturing elemenfof TsJ3 pixels on the side, (c) Dilation of (b) with the same structuring element. 形態(tài)學(xué)圖像處理 ?開(kāi)操作和閉操作

10、 /開(kāi)操作：使圖像的輪廓變得光滑，斷開(kāi)狹窄 的間斷和消除細(xì)的突出物 ＞使用結(jié)構(gòu)元素B對(duì)集合A進(jìn)行開(kāi)操作，定 義為： ＞含乂：先用B對(duì)A腐蝕，然后用B對(duì)結(jié)果膨 脹 ＞ 另一個(gè)定義 = 形態(tài)學(xué)圖像處理 ?開(kāi)操作和閉操作 /閉操作：同樣使圖像的輪廓變得光滑，但與 開(kāi)操作相反，它能消除狹窄的間斷和長(zhǎng)細(xì)的鴻 溝，消除小的孔洞，并填補(bǔ)輪廓線中的裂痕 ＞使用結(jié)構(gòu)元素B對(duì)集合A進(jìn)行閉操作，定 義為： ＞含乂：先用B對(duì)A膨脹，然后用B對(duì)結(jié)果腐 蝕 開(kāi)操作的幾何解釋 / AoB的邊界通過(guò)B中的點(diǎn)完成 / B在A的邊界內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，B中的點(diǎn)所能到達(dá)的A的邊界的 FIGURE 9.8 (a) S

11、tructuring clement “rolling” along the inner boundary of A (the dot indicates the origin of B). (c) 丁he heavy line is the outer boundary of the operiing. (d) Complete opening (shaded). 的最遠(yuǎn)點(diǎn) 閉操作的幾何解釋 / 4?B的邊界通過(guò)E中的點(diǎn)完成 / B在A的邊界外部轉(zhuǎn)動(dòng) line is the outer boundary of the closing, (c) Complete closi

12、ng (shaded). 形態(tài)學(xué)圖像處理 ?開(kāi)操作血3條性質(zhì) /人。3是A的子集合 “如果C是D的子集，則是D"的子集 z (AoB)oB=AoB ?閉操作的3條性質(zhì) / A是A?B的子集合 /如果C是D的子集，則C?B是D?B的子集 / (A^B)^B=A^B 開(kāi)操作和閉操作應(yīng)用舉例 ?說(shuō)明：先開(kāi)操作再閉操作，構(gòu)成噪聲濾波器 / a圖是受噪聲污染的指紋二值圖像，噪聲為 黑色背景上的亮元素和亮指紋部分的暗元素 “ b圖是使用的結(jié)構(gòu)元素 / c圖是使用結(jié)構(gòu)元素對(duì)圖a腐蝕的結(jié)果：黑色 背景噪聲消除了，指紋中的噪聲尺寸增加 “ d圖是使用結(jié)構(gòu)元素對(duì)圖c膨脹的結(jié)果：包

13、含 于指紋中的噪聲分量的尺寸被減小或被完全消 除，帶來(lái)的問(wèn)題是：在指紋紋路間產(chǎn)生了新的 間斷 開(kāi)操作和閉操作應(yīng)用舉例 ?說(shuō)明（續(xù)） / e圖是對(duì)圖d膨脹的結(jié)果，圖d的大部分間斷 被恢復(fù)，但指紋的線路變粗了 / f圖是對(duì)圖e腐蝕的結(jié)果，即對(duì)圖d中開(kāi)操作 的閉操作。最后結(jié)果消除了噪聲斑點(diǎn) /缺點(diǎn)：指紋線路還是有缺點(diǎn)，可以通過(guò)加入 限制性條件解決 開(kāi)操作和閉操作應(yīng)用舉例 A AQB FIGURE9.il (a) Noisy image. (c) Eroded image. (d) Openino of/1. (d) Dilation of lhe o

14、pening ? (e) Closing of the opening?(Original image for this example courtesy of the National Institute of Standards and Technology) 擊中或擊不中變換舉例一是形狀檢測(cè)的基本工餾 設(shè)X被包圍在一個(gè)小窗口W中，與 W有關(guān)的X的局部背景定義為W-X W-X對(duì)A的補(bǔ)集 腐蝕的結(jié)果 A^G（W 一 X） X對(duì)A腐蝕的結(jié)果

15、 彳們的交集，得到X 的原點(diǎn)位置。在該位 置，X找到了在A中的 匹配（擊中） 擊中或擊不中變換 ?三個(gè)相關(guān)公式 A中對(duì)B進(jìn)行的匹配(擊中)表示為: A B=(A&X )0 [AC&(W 一 X )] A B=(^i)n(^c^2) b=(b1,b2),b1=x,b2=(w-x) 艮是由與一個(gè)對(duì)象相聯(lián)系的E元素構(gòu)成的集合， 巳是與相應(yīng)背景有關(guān)的E元素的集合 A A B= )- [A B

16、 2] 形態(tài)學(xué)的主要應(yīng)用 ?邊界提取2— /邊界提取定義為 4a)=a-(a@b) FIGURE 9」3 (a) Set A. (b) Structuring elemeEit B. (c) A eroded bv B. V (d) Boundan；gtven by the set difference between A and its erosion. nzzT Origin B /上式表示：先用B對(duì)A腐蝕，然后用A減去腐蝕得 到，B是結(jié)構(gòu)元素 邊界提取舉例 / 1表不為白色，0表示為黑色 a b FIGURE 9.14 (a) A simple bi

17、nary image, with Ps represented in white, (b) Result of using Eq. (9.5-1) with the structurina J element in Fig 9.13(b). 形態(tài)學(xué)的主要應(yīng)用 ?區(qū)域填充 /區(qū)域填充定義為 Xk=(Xk_\ 十 = 1,2,3,... X0=p,如SXk=Xk-l,則算法在迭代的第k步結(jié)束。Xk 和A的并集包含被填充的集合和它的邊界 /條件膨脹：如果對(duì)上述公式的左部不加限制，則 上述公式的膨脹將填充整個(gè)區(qū)域。利用M的交集將 結(jié)果限制在感興趣區(qū)域內(nèi)，實(shí)現(xiàn)條件膨脹 區(qū)域填充說(shuō)明

18、 a b c d e f g h ? 1 FIGURE 9.15 Region filling. (a) Set >4. (b) Complement of 4. (c) Structuring element E. (d) Initial point inside the boundary. (e) -(h) Various steps of Eq. (9.5-2). (i) Final result [union of (a) and (h)]?

19、 rrrT Origin Ac

20、 X& X7U A

21、 區(qū)域填充舉例 通過(guò)區(qū)域填充消除白色 圈內(nèi)的黑點(diǎn) 第一個(gè)點(diǎn)填充的結(jié)果 a b c FIGURE 9.16 (a) Binary image (lhe white dot inside one of the regions is the starling point for lhe region-filling algorithm ), (b) Result of filling

22、 that region (c) Result of fillingall regions. 形態(tài)學(xué)的主要應(yīng)用 ;連通分量的提取 /令Y表示一個(gè)包含于集合A中的連通分量，并假設(shè)Y 中的一個(gè)點(diǎn)P是已知的。用下列迭代式生成Y的所有 元素： 耳=（笛_1劭）甲S?? X。二P，如果Xk二Xk-1，算法收斂，令Y二Xk 第二次迭代的結(jié)果 ■e—

23、 p A Xq = p 最終結(jié)果 連通分量提取說(shuō)明 8連通的結(jié)構(gòu)元素 第一次迭代的結(jié)果 I—Origin FIGURE 9.17 (a) Set A showing initial point p (all shaded points are valued L but are shown different from p to indicate that they have not yet been found by th

24、e algorithm), (b) Structuring element, (c) Result of first iterative step, (d) Result of second step, (e) Final result. 連通分量提取的應(yīng)用舉例 b C d FIGURE 9.18 (ci) X-ray image of chicken filet with bone fragments (b) l hrcshoklcd image, (c) Image eroded with a 5x5 structuring element of IM.

25、(d) Number ot pixels in the connected componenls of (c) . (Image courtesy of N PB ?r Elekironische Geraete GmbH. Diepholz, Germany, www. n l bx r a y co m.) ，含有碎骨的雞胸X光圖像 X 使用閾值將骨頭從背景中 /取出來(lái) Cunnecled component Nu. of pixels in connected conip 01 11 02 9 03 9 04 05 U133 A （旳 1 07

26、 08 09 —74^ 7 10 11 11 11 12 9 13 14 15 <12674 巴85三 消除細(xì)節(jié)，對(duì)閾值處理后的圖像進(jìn)行腐蝕， 提取連通分量，識(shí)別大尺寸 保留大尺寸物體 對(duì)象，其中4個(gè)具有最大尺寸 形態(tài)學(xué)的主要應(yīng)用 翳 ?凸殼 /如果連接集合A內(nèi)任意兩個(gè)點(diǎn)的直線段都在A的內(nèi) 部，貝山是凸形的 /集合S的凸殼H是包含S的最小凸集合 / H-S稱

27、為S的凸缺 /求取集合A的凸殼C(A)的簡(jiǎn)單形態(tài)學(xué)算法： 令Bi表示4個(gè)結(jié)構(gòu)元素,i=l, 2, 3, 4, X； =(X_1 ⑥刃)UA i = 1,2,3,4 =1,2,3,4,... X,=人令〃 =X；o“v, conv表示在X； =X；_］收斂，貝lj 形態(tài)學(xué)的主要應(yīng)用 ?凸殼 / C（A）= U i—\ /先對(duì)A用印運(yùn)用擊中或擊不中變換，反復(fù)使用，當(dāng)不 再發(fā)生變化時(shí)，執(zhí)行與A的并集運(yùn)算，用D】表示結(jié)果 /上述過(guò)程用涉重復(fù)，直到不發(fā)生變化。 /最后得到的4個(gè)D的并集組成了A的凸殼 計(jì)算凸殼舉例 a b c d e r

28、 g h a FIGURE 9.19 (a) Structuring elements, (b) Set 4 (c)-(f) Results of convergence with the slructuri ng elements shown in (a), (g) Convex hull, (h) Convex hull showing the contribution of each structuring element. = 1 o X b 冬 1111 1^- c 冬 1111 ,22

29、 冬|e

30、

31、 冬|g C(A) 圖of是用圖a中的結(jié)構(gòu)元素 得到的收斂結(jié)果 圖h顯示4個(gè)結(jié)構(gòu)元素的 屬性

32、 計(jì)算凸殼舉例（續(xù)） /上述過(guò)程的一個(gè)明顯缺點(diǎn)是：凸殼可能超出確保凸性所 需的最小尺寸 /解決辦法：限制水平和垂直方向上的尺寸大小，如下 圖所示。 /也可限制水平、垂直和對(duì)角線方向上的最大尺寸。缺點(diǎn) 是增加了算法的復(fù)雜性 FIGURE 9-20 Result of limiting growth of convex hull algorithm to the maxinnim dimensions of the original set of points along the vertical and horizontal directions. 形態(tài)學(xué)的主要

33、應(yīng)用 ?細(xì)化 /細(xì)化過(guò)程根據(jù)擊中或擊不中變換定義 AB = A-(AB)= An(AB)c /定義結(jié)構(gòu)元素序列為 引是曠1旋轉(zhuǎn)后的形式，如在B4中旋轉(zhuǎn)90。 /用結(jié)構(gòu)元素序列定義細(xì)化為 a=((...((ab1)b2)..)bw) 即連續(xù)使用Bl, B2,創(chuàng)對(duì)A細(xì)化 FIGURE 9.21 (a) Sequence of rotated structuring elements used for thinning, (h) Set A. (c) Result of thinning with the first element, (d)-(i) Results of thi

34、nning with the next seven elemenis (there was no change between lhesevcnih and eighth elemenis). (j) Result of using the first element again (there were no changes for the next two elements), (k) Result after convergence. (I) Conversion to m-connectivity. 得到轉(zhuǎn)化為m連通的細(xì)化 a b c f i k 1

35、 細(xì)化過(guò)程舉例 形態(tài)學(xué)的主要應(yīng)用 ?粗化 /粗化和細(xì)化在形態(tài)學(xué)上是對(duì)偶過(guò)程，定義為 = B) /用結(jié)構(gòu)元素序列定義粗化為  = ((...((Ao51)b2)-) 即連續(xù)使用Bi, B2,創(chuàng)對(duì)A粗化 /粗化可以通過(guò)細(xì)化算法求補(bǔ)集實(shí)現(xiàn)： 先對(duì)所討論集合的背景進(jìn)行細(xì)化，然后對(duì)結(jié)果求 補(bǔ)集，即 形態(tài)學(xué)的主要應(yīng)用 ;粗化 為了對(duì)集合A進(jìn)行粗化, 細(xì)化，最后形成C。 先令C=A%然后對(duì)C進(jìn)行 集合A Ac A。細(xì)化的結(jié)果 形成一條邊界 a b c d 對(duì)A。細(xì)化結(jié)果求補(bǔ) 后處理：消除斷點(diǎn) /粗化可以通過(guò)細(xì)化算法求補(bǔ)集實(shí)現(xiàn): FIGURE 9.22 (a) Set S. (b) Complement of X. (c) Result of thinning the complement of 4 (d) Tliickened set obtained by coniplementing (c). (e) Final result, with no disconnected points