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1、典例賞析：
7．[水平傳送帶模型](多選)如圖8所示，水平傳送帶A、B兩端相距x＝4 m，以v0＝4 m/s的速度(始終保持不變)順時針運轉，今將一小煤塊(可視為質點)無初速度地輕放至A端，由于煤塊與傳送帶之間有相對滑動，會在傳送帶上留下劃痕．已知煤塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.4，取重力加速度大小g＝10 m/s2，則煤塊從A運動到B的過程中( )
圖8
A．煤塊到A運動到B的時間是2.25 s
B．煤塊從A運動到B的時間是1.5 s
C．劃痕長度是0.5 m
D．劃痕長度是2 m
答案 BD
解析 根據牛頓第二定律，煤塊的加速度
a＝＝4 m/s2，
煤塊運動到
2、速度與傳送帶速度相等時的時間t1＝＝1 s，
位移大小x1＝at＝2 m＜x，
此后煤塊與傳送帶以相同的速度勻速運動直至B端，所以劃痕長度即為煤塊相對于傳送帶的位移大小，即
Δx＝v0t1－x1＝2 m，選項D正確，C錯誤；
x2＝x－x1＝2 m，勻速運動的時間t2＝＝0.5 s，
運動的總時間t＝t1＋t2＝1.5 s，選項B正確，A錯誤．
8．[傾斜向下傳送]如圖9所示為糧袋的傳送裝置，已知A、B兩端間的距離為L，傳送帶與水平方向的夾角為θ，工作時運行速度為v，糧袋與傳送帶間的動摩擦因數為μ，正常工作時工人在A端將糧袋放到運行中的傳送帶上．設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，
3、重力加速度大小為g.關于糧袋從A到B的運動，以下說法正確的是( )
圖9
A．糧袋到達B端的速度與v比較，可能大，可能小或也可能相等
B．糧袋開始運動的加速度為g(sin θ－μcos θ)，若L足夠大，則以后將以速度v做勻速運動
C．若μ≥tan θ，則糧袋從A端到B端一定是一直做加速運動
D．不論μ大小如何，糧袋從Α到Β端一直做勻加速運動，且加速度a≥gsin θ
答案 A
解析 若傳送帶較短，糧袋在傳送帶上可能一直做勻加速運動，到達B端時的速度小于v；μ≥tan θ，則糧袋先做勻加速運動，當速度與傳送帶的速度相同后，做勻速運動，到達B端時速度與v相同；若μ＜tan θ
4、，則糧袋先做加
速度為g(sin θ＋μcos θ)的勻加速運動，當速度與傳送帶相同后做加速度為g(sin θ－μcos θ)的勻加速運動，到達B端時的速度大于v，選項A正確；糧袋開始時速度小于傳送帶的速度，相對傳送帶的運動方向是沿傳送帶向上，所以受到沿傳送帶向下的滑動摩擦力，大小為μmgcos θ，根據牛頓第二定律得加速度a＝＝g(sin θ＋μcos θ)，選項B錯誤；若μ≥tan θ，糧袋從A到B可能一直是做勻加速運動，也可能先勻加速運動，當速度與傳送帶的速度相同后，做勻速運動，選項C、D均錯誤．
9．[傾斜向上傳送]如圖10所示，為傳送帶傳輸裝置示意圖的一部分，傳送帶與水平地面的傾
5、角θ＝37，A、B兩端相距L＝5.0 m，質量為M＝10 kg的物體以v0＝6.0 m/s的速度沿AB方向從A端滑上傳送帶，物體與傳送帶間的動摩擦因數處處相同，均為0.5.傳送帶順時針運轉的速度v＝4.0 m/s，(g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)求：
圖10
(1)物體從A點到達B點所需的時間；
(2)若傳送帶順時針運轉的速度可以調節(jié)，物體從A點到達B點的最短時間是多少？
答案 (1)2.2 s (2)1 s
解析 (1)設物體速度大于傳送帶速度時加速度大小為a1，由牛頓第二定律得Mgsin θ＋μMgcos θ＝Ma1①
設經過時間t1物體的
6、速度與傳送帶速度相同，
t1＝②
通過的位移x1＝③
設物體速度小于傳送帶速度時物體的加速度為a2
Mgsin θ－μMgcos θ＝Ma2④
物體繼續(xù)減速，設經t2速度到達傳送帶B點
L－x1＝vt2－a2t⑤
聯(lián)立得①②③④⑤式可得：t＝t1＋t2＝2.2 s
(2)若傳送帶的速度較大，物體沿AB上滑時所受摩擦力一直沿傳送帶向上，則所用時間最短，此種情況加速度一直為a2，
L＝v0t′－a2t′2
t′＝1 s(t′＝5 s舍去)
鞏固練習：
3．(多選)如圖14所示，三角形傳送帶以1 m/s的速度逆時針勻速轉動，兩邊的傳送帶長都是2 m，且與水平方向的夾角均為37
7、.現(xiàn)有兩個小物塊A、B從傳送帶頂端都以1 m/s的初速度沿傳送帶下滑，物塊與傳送帶間的動摩擦因數都是0.5，(g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)下列說法正確的是( )
圖14
A．物塊A先到達傳送帶底端
B．物塊A、B同時到達傳送帶底端
C．傳送帶對物塊A、B均做負功
D．物塊A、B在傳送帶上的劃痕長度之比為1∶3
答案 BCD
解析 A、B兩小物塊都以1 m/s的初速度沿傳送帶下滑，故傳送帶對兩物塊的滑動摩擦力均沿斜面向上，大小也相等，故兩物塊沿斜面向下的加速度大小相同，滑到底端時位移大小相同，故時間相同，故A錯誤，B正確；滑動摩擦力沿斜面向
8、上，位移沿斜面向下，摩擦力做負功，故C正確；A、B的摩擦力都是沿斜面向上的，A、B滑下時的加
速度相同，所以下滑到底端的時間相同，由x＝v0t＋at2，a＝gsin θ－μgcos θ，得：t＝1 s，傳送帶在1 s的位移是1 m，A與傳送帶是同向運動，A的劃痕是A對地位移(斜面長度)減去在此時間內傳送帶的位移，即2 m－1 m＝1 m，B與傳送帶是反向運動的，B的劃痕是B對地位移(斜面長度)加上在此時間內傳送帶的位移，即2 m＋1 m＝3 m，所以D正確．
7．(多選)如圖6所示，水平傳送帶A、B兩端相距x＝3.5 m，物體與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.1，物體滑上傳送帶A端的瞬時速度v
9、A＝4 m/s，到達B端的瞬時速度設為vB.下列說法中正確的是( )
圖6
A．若傳送帶不動，vB＝3 m/s
B．若傳送帶逆時針勻速轉動，vB一定等于3 m/s
C．若傳送帶順時針勻速轉動，vB一定等于3 m/s
D．若傳送帶順時針勻速轉動，有可能等于3 m/s
答案 ABD
解析 當傳送帶不動時，物體從A到B做勻減速直線運動，a＝μg＝1 m/s2，由2μgx＝v－v得，vB＝3 m/s；當傳送帶逆時針轉動時，物體相對傳送帶運動方向不變，物體以相同的加速度一直減速至B，vB＝3 m/s；當傳送帶順時針勻速轉動時，傳送帶的速度不同，物體滑上傳送帶后的運動情況不同．有下面的
10、五種可能：①勻速；②一直減速；③先減速后勻速；④一直加速；⑤先加速后勻速．所以本題正確選項為A、B、D.
8．如圖7所示，傾角為37，長為l＝16 m的傳送帶，轉動速度為v＝10 m/s，動摩擦因數μ＝0.5，在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個質量為m＝0.5 kg的物體．已知sin 37＝0.6，cos 37＝0.8.g＝10 m/s2.求：
圖7
(1)傳送帶順時針轉動時，物體從頂端A滑到底端B的時間；
(2)傳送帶逆時針轉動時，物體從頂端A滑到底端B的時間．
答案 (1)4 s (2)2 s
解析 (1)傳送帶順時針轉動時，物體相對傳送帶向下運動，則物體所受滑動摩擦力沿斜
11、面向上，又μ＜tan 37，故向下勻加速運動，設加速度為a，根據牛頓第二定律有
mg(sin 37－μcos 37)＝ma
則a＝gsin 37－μgcos 37＝2 m/s2，
根據l＝at2得t＝4 s.
(2)傳送帶逆時針轉動，當物體下滑速度小于傳送帶轉動速度時，物體相對傳送帶向上運動，則物體所受滑動摩擦力沿傳送帶向下，設物體的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得
mgsin 37＋μmgcos 37＝ma1
則有a1＝＝10 m/s2
設當物體運動速度等于傳送帶轉動速度時經歷的時間為t1，位移為x1，則有
t1＝＝ s＝1 s，x1＝a1t＝5 m＜l＝16 m
當物體運動速度等于傳送帶轉動速度的瞬間，有mgsin 37＞μmgcos 37，則下一時刻物體相對傳送帶向下運動，受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力——摩擦力發(fā)生突變，設當物體下滑速度大于傳送帶轉動速度時物體的加速度為a2，則
a2＝＝2 m/s2
x2＝l－x1＝11 m
又因為x2＝vt2＋a2t，則有
10t2＋t＝11
解得：t2＝1 s(t2＝－11 s舍去)
所以t總＝t1＋t2＝2 s.
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勻速運動的傳送帶問題
