陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量數(shù)量積的應(yīng)用例題講解素材 北師大版必修

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1、 平面向量數(shù)量積的應(yīng)用 平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)是平面向量的重點內(nèi)容，在平面向量中占重要的地位.利用平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)可以處理向量的許多問題.下面舉例歸納說明. 一、求向量的長度（模） 求向量的長度的依據(jù)是：①；②設(shè)，則． 例1　已知，向量與的夾角為，求，． 解：依題意，得，，． ． 同理，. 二、求解兩向量的夾角問題 求兩非零向量與的夾角的依據(jù)是：①；②設(shè)，，則． 例2　已知是兩個非零向量，且，求與的夾角． 解：設(shè)與的夾角為，由，得． 又由，． 而，， ， ，． 三、判斷兩向量的垂直問題 判斷兩向量垂直的依據(jù)是：①若與為非零向量，則；②設(shè)非零

2、向量，，則． 1 / 4 例3　已知，則當(dāng)實數(shù)為何值時，向量與垂直． 解：， ． ， ． 若，則， ． 四、判斷多邊形的形狀 例4在平面四邊形中，，，，， ，問該四邊形是什么圖形？ 解：， ，即；同理，． 由題意，顯然有；同理，． 四邊形是平行四邊形． 又． 四邊形是矩形． 五、求解最值問題 例5　如圖1，在中，已知，若長為的線段以點為中點，問與的夾角取何值時，的值最大？并求出這個最大值． 解法一：如圖2，，． ， ． 故當(dāng)，即（與方向相同）時，的值最大，其最大值為0． 解法二：以直角頂點為坐標(biāo)原點，兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖3所示的平面 直角坐標(biāo)系． 設(shè)，，則， 且，． 設(shè)點的坐標(biāo)為，則． ． ． ， ． ． 故當(dāng)，即（與方向相同）時，的值最大，其最大值為0． 六、求解探索性問題 例6　已知點和，問能否在軸上找到一點，使，若不能，請說明理由；若能，求出點坐標(biāo)． 解：假設(shè)存在點使，則． ， ， ． 而在方程中，， 方程無實數(shù)解， 故不存在滿足條件的點． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！