陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 兔子繁殖問(wèn)題與斐波那契拓展資料素材 北師大版必修

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1、 兔子繁殖問(wèn)題與斐波那契 裴波那契（Fibonacci leonardo，約1170-1250）是意大利著名數(shù)學(xué)家． 他最重要的研究成果是在不定分析和數(shù)論方面，他的“裴波那契數(shù)列”成為世人們熱衷研究的問(wèn)題． 保存至今的裴波那契著作有5部，其中影響最大的是1202年在意大利出版的《算盤(pán)書(shū)》，《算盤(pán)書(shū)》中許多有趣的問(wèn)題中最富成功的問(wèn)題是著名的“兔子繁殖問(wèn)題”． 如果每對(duì)兔子每月繁殖一對(duì)子兔，而子兔在出生后第二個(gè)月就有生殖能力，試問(wèn)一對(duì)兔子一年能繁殖多少對(duì)兔子？可以這樣思考：第一個(gè)月后即第二個(gè)月時(shí)，1對(duì)兔子變成了兩對(duì)兔子，其中一對(duì)是它本身，另一對(duì)是它生下的幼兔． 第三個(gè)月時(shí)兩對(duì)兔子變成了三對(duì)

2、，其中一對(duì)是最初的一對(duì)，另一對(duì)是它剛生下來(lái)的幼兔，第三對(duì)是幼兔長(zhǎng)成的大兔子． 第四個(gè)月時(shí)，三對(duì)兔子變成了五對(duì)，第五個(gè)月時(shí)，五對(duì)兔子變成了八對(duì)，這組數(shù)可以用圖來(lái)表示，這組數(shù)從三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)是兩個(gè)數(shù)的和，按此方法推算，第六個(gè)月是13對(duì)兔子，第七個(gè)月是21對(duì)兔子……，裴波那契得到一個(gè)數(shù)列，人們將這個(gè)數(shù)列前面加上一項(xiàng)1,成為“裴波那契數(shù)列”，即：1,1,2，3,5,8,13…． 數(shù)列用表示有：出人意料的是，這個(gè)數(shù)列在許多場(chǎng)合都會(huì)出現(xiàn)，在數(shù)學(xué)的許多不同分支中都能碰到它． 如果把普遍目前數(shù)列鄰項(xiàng)之比作為一個(gè)新數(shù)列的項(xiàng)，我們得到：，可以證明這個(gè)數(shù)列的極限是：，這是非常有名的黃金分割率，大自然中許多現(xiàn)象總

3、是力求接近黃金比，這個(gè)黃金比在科學(xué)中甚至藝術(shù)中也經(jīng)常出現(xiàn)． 例如，寬比長(zhǎng)的比等于黃金比時(shí)最美：黃金比在古希臘建筑和陶瓷中可以經(jīng)常見(jiàn)到埋在現(xiàn)代建筑設(shè)計(jì)等方面也越來(lái)越多地顯示出黃金比的獨(dú)特魅力． 裴波那契數(shù)列的許多有趣的性質(zhì)和重要應(yīng)用，引起了近800年數(shù)學(xué)歷史上許多學(xué)者的興趣，世界上有關(guān)裴波那契數(shù)列的研究文獻(xiàn)多得驚人，裴波那契數(shù)列不僅是在初等數(shù)學(xué)中引人入勝，而且它的理論已廣泛應(yīng)用，特別是在數(shù)列、運(yùn)籌學(xué)及優(yōu)化理論方面為數(shù)學(xué)家們展開(kāi)了一片施展才華的廣闊空間． 2 / 3 后人從裴波那契數(shù)列得到一系列的輝煌成果，但是我們不能忘記，這些成果都是起因與裴波那契的《算盤(pán)書(shū)》中提到的兔子問(wèn)題． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！